剪一剪拼一拼教学设计及点评

1、“剪一剪 拼一拼”教学设计及点评一、课标要求通过“剪一剪 拼一拼”的活动，感受无理数在实际生活中的应用，体验知识之间的关联，加深对知识的理解，学会分析问题和解决问题的方法，初步获得一些数学活动的经验，通过小组讨论，学会与他人合作交流，形成积极的学习情感.二、教学目标及教学重难点（一）教学目标1.经历“剪一剪 拼一拼”的操作活动，感受无理数在数学内部和实际生活中的应用.2.在活动的过程中，学会理性的思考，积累活动的经验，并能运用所学的知识和方法解决简单的问题.3.初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感.（二）教学重点 通过图形的剪拼，充分感受无理数在实际生活中的应用（三）教学难点将实际问

2、题转化为数学问题三、教学过程（一）设计思路 本课选自数学综合与实践活动（九年级全一册），按照“活动热身活动过程活动升华活动收获”的设计思路.首先从生活中“如何在塑料棒上剪出长度为1dm的一段”开始，引发学生思考，调动学生积极参与活动的热情；进而让学生在正方形网格上画出长为无理数的线段，体会数形结合的思想，为图形的剪拼找裁剪线作铺垫；接着以小组活动的形式，通过自主探索、动手实践与合作交流的方式进行图形的剪拼；最后，提出一个实际问题，引导学生设计解决这个问题的数学方案，从而感受图形剪拼的价值，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，在整个活动过程中，要始终引导学生在理性思维

3、的基础上再进行剪拼，这样可减少“无序”的尝试，使过程得以优化，规律得以揭示.（二）教学媒体刻度尺、圆规、剪刀、固体胶、材料纸等.（三）教学流程1.活动热身（1）如何在塑料棒上剪出长度为1dm的一段？2.5dm？（2）如何在塑料棒上剪出长度为dm的一段？ 图1点评：课程标准指出，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣.教者让学生经历生活中的实际问题数学化的过程：把塑料棒看成一条线段，用刻度尺先量后剪.其中整数、小数都可以直接先量后剪，但无理数无法借助刻度尺准确度量，在实际操作过程中，有学生用1.4或1.414等近似

4、值来代替完成裁剪，教师要及时告知学生：1.4或1.414等是的近似值，虽然我们经常用有理数近似的表示无理数，但它们不是准确值.继续引发学生思考.借助数轴，利用边长为1的等腰直角三角形的斜边长为的图形完成裁剪.这里的两个小问题，既导入了本课内容，又能引发学生的趣味性与挑战性.（3）如何在边长为1个单位长度的正方形网格中，画表示、的线段. 图2点评：由于学生学习了勾股定理，具备了知识基础，所以不难在正方形网格上画出长为无理数的线段，这为下面的图形剪拼中找裁剪线奠定了基础，其目的是为后面的活动热身.这里，因此1×1的正方形的对角线的长就是；，因此1×2或2×1的长方形的

5、对角线的长就是；,因此1×3或3×1的长方形的对角线的长就是.2.活动过程活动一：两个边长都为1的小正方形纸片，请你剪一剪，拼成一个大的正方形. 图3由于大正方形是两个小正方形拼成的，因此拼成的大正方形的面积等于原来的两个小正方形的面积和，所以大正方形的面积为2，有大正方形的边长应为.从而想到如下的剪拼方法.方法1：沿两个正方形的一条对角线剪开，得到4个全等的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形. 图4方法2：把一个正方形沿两条对角线剪成四个全等的直角三角形，然后将这四个直角三角形拼在另外一个正方形的四周. 图5点评：让学生从简单的图形剪拼入手，在操作思考的过程中逐步体会到

6、：剪拼前后，图形的面积不变.根据拼成的正方形的面积计算其边长，根据所要裁剪的边长构造出裁剪线,完成图形的剪拼,这是解决问题的方法与策略.活动二：在所准备的网格纸中，将阴影部分的图形完整的剪下.请将它剪拼成正方形. 图6 图7 图8根据“剪拼前后图形的面积不变 ”，上述所拼成的正方形的面积均为5，其边长应为因此，在对阴影部分的图形进行剪裁时，要设法剪出长为无理数的线段因此得到如下的剪拼方法： 图9 图10 图11 图12 图13 图14点评：在活动一的基础上完成本次活动.学生能紧紧抓住“剪拼后的正方形的面积是5”，关键是要找出表示无理数的线段，教师要引导学生利用勾股定理完成对“”的构造.在操作过

7、程中，师生重点完成图6的剪裁，图7、图8由同学之间合作完成.对于本活动，师生要共同总结出解决此类问题的基本程序：知道拼成的正方形的面积计算其边长，再根据所要裁剪的边长，利用勾股定理进行构造.同时在理性思维的基础上再进行剪拼，可以使我们“无序”尝试的次数得以减少、过程得以优化、规律得以揭示. 3.活动升华（1）问题：如图，这是一块正方形ABCD和正方形BEFG连在一起的铁板，某技术工人想通过切割、焊接的方法使其变成一个大正方形.（切割、焊接过程中面积不变）， 你认为他能做到吗？ 图15（2）思考：图中的铁板是由两个正方形组成的，现在要通过切割、焊接的方法把它变成一个大正方形.这个问题实际上就是把

8、两个正方形剪拼成一个大正方形.设正方形ABCD的边长为a,正方形BEFG的边长为b，那么大的正方形的边长是.（3）操作：在进行图形裁剪时，设法剪出长为的线段.因此得到如下剪拼的方法： 图16 图17点评：引导学生将实际问题转化为数学问题“把两个正方形剪拼成一个大正方形”是解决这个问题的关键.要紧紧抓住“剪拼前后图形的面积不变”，设计解决问题的方案：由于拼成的正方形的面积是，其边长为 ，根据勾股定理，直角边长为a、b的直角三角形的斜边长为 ，构造直角边长为a、b的直角三角形是关键（如图16、图17）让学生在活动中学会理性思考，既可减少学生盲目的尝试剪拼，又增强了学生应用数学知识解决问题的能力4.

9、活动收获 本次活动中，我们在测量和计算的基础上，通过剪一剪、拼一拼，充分感受了无理数在实际生活中的应用.其基本程序为：知道拼成的正方形的面积计算其边长，再根据所要裁剪的边长，利用勾股定理进行构造.同时，在理性思维的基础上再进行剪拼，可以使我们“无序”尝试的次数得以减少、过程得以优化、规律得以揭示.最后我们还可以把数学回归到生活，应用正方形剪拼的方法解决生活中的实际问题点评：让学生进一步体会到根据剪拼前后图形面积不变计算出边长，从而把多个小正方形剪拼成一个大正方形通过应用与反思，加强对所用知识和图形剪拼方式的理解.在将实际问题转化为数学问题的过程中，体会数学与生活的联系四、教学反思这堂课的主要目

10、的是让学生通过图形的剪拼，充分感受无理数在实际生活中的应用.本课以四人小组活动的形式呈现，通过自主探索、动手实践与合作交流等方式，培养学生的合作意识和探究能力.本节课一开始，以问题为思维主线，引导学生探索，发现问题、解决问题，使学生的知识和能力得到内化；再通过两组“操作、交流”活动，引导学生进行数学思考、动手实践，积累数学活动的经验，同时加强小组合作的意识，让学生在“做中学 玩中思”；最后以“问题思考操作”的形式使本次活动得以升华，掌握了知识，形成了技能，增长了智慧. 总评：课程标准指出，综合实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径.本课围绕“剪一剪 拼一拼”设计了一系列的操作活动,让学生充分经历观察、操作、思考、交流的过程，使学生体会到无理数在实际问题中的应用价值，感悟到数学内容之间的联系，有效地促进了学生活动经验的积累.在活动的过程中,学生或独立思考,或小组合作,或主动交流,或大胆展示,激发了学生学习数学的兴趣,进一步加深了对无理数等数学内容的理解.本课的设计,既立足学情,考虑到学生的知识基础,活动经验,又不忘数学学科的本质,考虑到从实际问题到数学问题的建模、解释、应用.从具体活动过程中,我们发现,学生并不是单纯地模仿“活动一” 来