北师大版八年级数学上册动点专练

1、北师大版八年级数学上册动点（九题）专练（一）已知，如图，点D是ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？（二）如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接AC、BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形（三）如图，O为ABC的边AC上一动点,过点O的直线MNBC，设MN分别交ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF （2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）请在三角形ABC中添加条件，使四边形

2、AECF变为正方形，并说明你的理由。（四）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm，两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形；（2）当E、F运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？（五）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边

3、形（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，四边形AECF是菱形；四边形AECF可以是矩形吗？为什么？（六）、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，同时动点N从点D出发，按折线DABCD方向以cm/s的速度运动，相遇时停止运动设运动的时间为t秒（1）t为何值时，两点相遇？（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，当点M在BC边上时，t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？t为何值时，以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形？ （七）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm

4、，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（八）已知：如图，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始（1）经过多

5、少时间，四边形AQPD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？（九）P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练，如图，ADBC，B=90，AD=240m，BC=270m，P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走，Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步（1）P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD（P、Q二人所在的位置为P、Q点）是平行四边形？（2）添加一个什么条件时，P、Q二人分别从A、C两点同时出发，在某时刻四边形PQCD是菱形？说明理由（3）P、Q二人分别从A、C两点同时出发

6、多少时间时，四边形PQCD是等腰梯形？ 北师大版八年级数学上册动点（九题）专练答案解析（一）证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BDCE，又因为D是ABC的边AB的中点，所以AD=BD，即DA=CE，又因为CEBD，所以四边形ADCE是平行四边形（2）当ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CDAD，平行四边形ADCE的角ADC=90，因此四边形ADCE是矩形（二）（三）1、证明：在BC的延长线上取点DCE平分ACBACEBCECF平分ACDACFDCFMNBCOECBCE，OFCDCFACEOEC，ACFOFCOEOC，OFOCOEOF

7、2、当O运动到AC的中点时，AECF是矩形证明：O是AC的中点AOCOOEOF平行四边形AECFCE平分ACBACEACB/2CF平分ACDACFACD/2ECFACE+ACFACB/2+ACD/2（ACB+ACD）/2180/290矩形AECF3、ABC为直角三角形，ACB90时，四边形AECF是正方形证明：ACB90ACD90CE平分ACBBCEACB/245CF平分ACDDCFACD/245MNBCOECBCE45，OFCDCF45OECOFCCECF矩形AECF正方形AECF（四）（1）解：连接DE，EB，BF，FD两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运

8、动 AE=CF平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分） OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（4分）（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形运动时间为tAE=CF=2t EF=20-4t=12t=2（s）当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形BEDF为矩形（五）解答：（1）解：连接DE，EB，BF，FD两动点E、F同时分别以2

9、cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动AE=CF平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OD=OB，OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）当点E在OA上，点F在OC上时EF=BD=12cm，四边形BEDF为矩形运动时间为tAE=CF=2tEF=20-4t=12t=2（s）当点E在OC上，点F在OA上时，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8（s）因此当E、F运动时间2s或8s时，四边形AECF为矩形（六）解：（1）矩形ABCD的周长为24

10、cmt+2t=24，t=8t=8时两点相遇（2）点M在线段BC上如图，当时AN与EM平行只需AN=EM即可ND=t，DC+CM=2tAN=8-t，CM=2t-4BE=1EC=7，EM=EC-MC=11-2t8-t=11-2tt=3当时，AN与EM平行只需AN=EM即可ND=t，DC+CM=2tAN=8-t，CM=2t-4BE=1EC=7，EM=MC-EC=2t-11，8-t=2t-11t=（舍去）当t=3时，点A、E、M、N组成平行四边形点M在边BC上当时，AN与EM平行，只需AE=NM即可过点N作NFBC于点F，则BE=MF，ND=t，CM=2t-4，CF=ND=tMF=t-4BE=11=t

11、-4t=5当时，AN与EM平行，只需AM=EN即可过点N作NFBC于点F，则BM=EF，ND=t，CM=2t-4，CF=ND=tBE=1EC=7，EF=7-t，BM=BC-CM=12-2t，7-t=12-2tt=5（舍去）综上所述，当t=5时，点A、E、M、N组成等腰梯形（七）(1)设经过xs的时间，四边形PQCD是平行四边形因为四边形PQCD是平行四边形所以DP=CQ由已知得：DP=AD-AP=24-xCQ=3x所以24-x=3xx=6答：经过6s的时间，四边形PQCD是平行四边形（2）设经过xs的时间，四边形PQBA是矩形因为四边形PQBA是矩形所以AP=BQ由已知得：AP=XBQ=BC-CQ=26-3x所以x=26-3xx=13/2答：经过13/2s的时间，四边形PQBA是矩形(3)设经过xs的时间，四边形PQCD是等腰梯形所以PD=AD-AP=24-x=3x-2*(26-24)x=7答：经过7s的时间，四边形PQCD是等腰梯形（八）解：设P、Q运动了t秒，则PC=tcm，AQ=3tcm （1）当DP=AQ时，四边形AQPD是