实验班八年级(上)《等腰三角形》提高训练及答案解析(共31页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上八年级（上）等腰三角形提高训练班级：_姓名：_一、选择题（共10小题）1如图，在ABC中，AB=AC，A=30°，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15°B17.5°C20°D22.5°第1题第2题2如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，则P的度数为（）A44°B66°C88°D92°3如图，已知AOB=40°，在AOB的两边OA、OB上分别存在

2、点Q、点P，过点Q作直线QROB，当OP=QP时，PQR的度数是（）A60°B80°C100°D120°第3题第4题4如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50°，则CDE的度数为（）A50°B51°C51.5°D52.5°5如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，则An1AnBn1的度数为（）ABCD第5题第6题6如图所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中

3、等腰三角形的个数是（）A7B6C5D47如图，在ABC、ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，ADC+ACD=114°，则DFC为（）A114°B123°C132°D147°第7题第8题第9题8如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，则AED的周长为（）A2B3C4D59如图，ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DEBC交AB于E，下列结论：1=3；DE=AB；SADE=SABC正确的有（）A0个B1个C2个D3个10如图，PBC的面积为10cm2，AP垂直B的平分

4、线BP于P，则ABC的面积为（）A10cm2B12cm2C16cm2D20cm2第10题第12题二、填空题（共10小题）11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为12如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=13如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于第13题第14题14如图，ABC中，B与C的平分线交于点O，过O作EFBC交AB、AC于E、F，若ABC的周长比AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，OBC

5、的面积cm215有一三角形纸片ABC，A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是第15题第16题16如图，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，ACP是等腰三角形17如图，ABC中，BAC=90°，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正确的结论是第17题第18题18如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm

6、，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）当点M、N运动秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动秒后，M、N与ABC中的某个顶点可得到等腰三角形19如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成的PAB，PBC，PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有个（请在图形中表示点P的位置）第19题第20题20如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，点E在边BC上沿B到

7、C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点若AEM构成等腰三角形，则BE的长为三、解答题（共10小题）21如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF的度数第21题22如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：AB=AD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明第22题23如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50°，点D在线段BC上运

8、动（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE=50°，DE交线段AC于E（1）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由（2）若DC=2，求证：ABDDCE第23题24如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E，过E作EFAD，垂足为H，并交BC延长线于F（1）求证：AE=ED；（2）Q请猜想B与CAF的大小关系，并证明你的结论第24题25如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E，EHAB，垂足是H在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME求证：

9、MEBC第25题26如图，BD和CD分别平分ABC的内角EBA和外角ECA，BD交AC于F，连接AD（1）求证：BDC=BAC；（2）若AB=AC，请判断ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求EBA的大小第26题27定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（如图1所示）（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x°，试画出

10、示意图，并求出x所有可能的值第27题28如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC=度（直接填写度数）第28题29如图，已知ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在

11、线段AC 上由点A向C点以4cm/s的速度运动（1）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，经过2秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P、Q两点分别从B、A 两点同时出发，CPQ的周长为18cm，问：经过几秒后，CPQ是等腰三角形？第29题30如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由第30题八年级（上）等腰三角形提高训练参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016枣庄）如图，在ABC中，AB=

12、AC，A=30°，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为（）A15°B17.5°C20°D22.5°【解答】解：ABC的平分线与ACE的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15°故选A2（2016泰安）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，则P的度数为（）A44°B66°C88°D92&#

13、176;【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44°，P=180°AB=92°，故选：D3（2016聊城模拟）如图，已知AOB=40°，在AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QROB，当OP=QP时，PQR的度数是（）A60°B80°C100°D120°【解答】解：QROB，AOB=40°，AQR=AOB=40°，OP=QP，PQO=AOB=40°，AQR+PQO+PQR=1

14、80°，PQR=180°2AQR=100°故选C4（2016滨州）如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=50°，则CDE的度数为（）A50°B51°C51.5°D52.5°【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=50°，A=CDA=50°，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=50°，B=25°，B+EDB+DEB=180°，BDE=BED=（180°25°）=77.5°，CDE=180

15、°CDAEDB=180°50°77.5°=52.5°，故选D5（2016六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，则An1AnBn1的度数为（）ABCD【解答】解：在ABA1中，A=70°，AB=A1B，BA1A=70°，A1A2=A1B1，BA1A是A1A2B1的外角，B1A2A1=35°；同理可得，B2A3A2=17.5°，B3A4A3=×17.5°=，An1AnBn1=故选：C6（2016春蓝田县期末）如图

16、所示，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是（）A7B6C5D4【解答】解：ABC为等边三角形，AB=AC，ABC为等腰三角形；BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，ABO=CBO=BAO=CAO=ACO=BCO，AO=BO，AO=CO，BO=CO，AOB为等腰三角形；AOC为等腰三角形；BOC为等腰三角形；ODAB，OEAC，B=ODE，C=OED，B=C，ODE=OED，DOE为等腰三角形；ODAB，OEAC，BOD=ABO，COE=ACO，DBO=ABO，ECO=ACO，BOD=DBO，COE=ECO，BOD为等腰三角形；COE为等

17、腰三角形故答案是：7个7（2016慈溪市一模）如图，在ABC、ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，ADC+ACD=114°，则DFC为（）A114°B123°C132°D147°【解答】解：BD=CD=CE，B=DCB，E=CDE，ADC+ACD=114°，BDC+ECD=360°114°=246°，B+DCB+E+CDE=360°246°=114°，DCB+CDE=57°，DFC=180°57°=12

18、3°，故选B8（2016阿坝州）如图，在ABC中，BD平分ABC，EDBC，已知AB=3，AD=1，则AED的周长为（）A2B3C4D5【解答】解：BD平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED的周长=3+1=4故选C9（2016海曙区一模）如图，ABC中，BA=BC，BD是三角形的角平分线，DEBC交AB于E，下列结论：1=3；DE=AB；SADE=SABC正确的有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：BA=BC，BD平分ABC，1=2，BDAC，且AD

19、=CD，DEBC，2=3，ADEACB，1=3，故正确；=，即DE=BC，故正确；由ADEACB，且=可得=（）2=，即SADE=SABC，故正确；故选：D10（2016秋江阴市期中）如图，PBC的面积为10cm2，AP垂直B的平分线BP于P，则ABC的面积为（）A10cm2B12cm2C16cm2D20cm2【解答】解：如图，延长AP交BC于点Q，AP垂直ABC的平分线BP于P，AP=QP，SABP=SBQP，SAPC=SPQC，SABC=2S阴影=20cm2，故选D二填空题（共10小题）11（2016通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为6

20、9°或21°【解答】解：分两种情况讨论：若A90°，如图1所示：BDAC，A+ABD=90°，ABD=48°，A=90°48°=42°，AB=AC，ABC=C=（180°42°）=69°；若A90°，如图2所示：同可得：DAB=90°48°=42°，BAC=180°42°=138°，AB=AC，ABC=C=（180°138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或2

21、1°故答案为：69°或21°12（2016秋玉环县期中）如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=2，ED=6，则EB+DC=8【解答】解：EDBC，EGB=GBC，DFC=FCB，GBC=GBE，FCB=FCD，EGB=EBG，DCF=DFC，BE=EG，CD=DF，FG=2，ED=6，EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故答案为813（2016秋雁塔区校级月考）如图，在ABC中，BI、CI分别平分ABC、ACF，DE过点I，且DEBCBD=8cm，CE=5cm，则DE等于3cm【解答】解：BI、

22、CI分别平分ABC、ACF，ABI=CBI，ECI=ICF，DEBC，DIB=CBI，EIC=ICF，ABI=DIB，ECI=EIC，DI=BD=8cm，EI=CE=5cm，DE=DIEI=3（cm）故答案为：3cm14（2016秋东湖区月考）如图，ABC中，B与C的平分线交于点O，过O作EFBC交AB、AC于E、F，若ABC的周长比AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积18cm2【解答】解：B与C的平分线交于点O，EBO=OBC，FCO=OCB，EFBC，EOB=OBC，FOC=OCB，EOB=EBO，FCO=FOC，OE=BE，OF=FC，EF=BE+CF，AE+EF

23、+AF=AB+AC，ABC的周长比AEF的周长大12cm，（AC+BC+AC）（AE+EF+AF）=12，BC=12cm，O到AB的距离为3cm，OBC的面积是cm×3cm=18cm2，故答案为：1815（2016江西模拟）有一三角形纸片ABC，A=80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是25°或40°或10°【解答】解：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有AB=BD，此时ADB=A=80°，BDC=180°ADB=180°80

24、6;=100°，C=（180°100°）=40°，AB=AD，此时ADB=（180°A）=（180°80°）=50°，BDC=180°ADB=180°50°=130°，C=（180°130°）=25°，AD=BD，此时，ADB=180°2×80°=20°，BDC=180°ADB=180°20°=160°，C=（180°160°）=10°，

25、综上所述，C度数可以为25°或40°或10°故答案为：25°或40°或10°16（2016河南模拟）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或5.4时，ACP是等腰三角形【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图1所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，CP=6cm，t=6÷

26、2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，ACP是等腰三角形，如右图2所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AB=10cm，PAC=PCA，PCB=PBC，PA=PC=PB=5cm，t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，ACP是等腰三角形，如右图3所示，在ABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按CBA的路径，以2cm每秒的速度运动，AP=6cm，AB=10cm，t=（CB+BAAP）÷2=（8+

27、106）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CDAB于点D，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tanA=，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，AD=3a=，AP=2AD=7.2cm，t=5.4s，故答案为：3，6或6.5或5.417（2015春重庆校级期中）如图，ABC中，BAC=90°，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正确的结论是【解答】解：连接EGBAC=90

28、76;，ADBCC+ABC=90°，C+DAC=90°，ABC+BAD=90°ABC=DAC，BAD=C，故正确；BE、AG分别是ABC、DAC的平分线ABF=EBDAFE=FAB+FBA，AEB=C+EBD，AFE=AEF，AF=AE，故正确；如果EBC=C，则C=ABC，BAC=90°那么C=30°，但C30°，故错误；AG是DAC的平分线，ANBE，FN=EN，在ABN与GBN中，ABNGBN，AN=GN，四边形AFGE是平行四边形，GFAE，即GFAC故正确；AE=AF，AE=FG，而AEF不是等边三角形，EFAE，EFFG，

29、故错误故答案为：18（2015秋江阴市校级期中）如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）当点M、N运动4，8，16秒后，M、N与ABC中的某个顶点可得到等腰三角形【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12，故当点M、N运动12秒时，M、N两点重合；故答案为：12；（2）当M在AC上，N在AB上时，有AM=AN，AMN为等边三角形，符合

30、题意，即t=122t，解得t=4；当M、N均在AC上时，有BM=BN，BMN为等腰三角形，符合题意，则CM=AN，即12t=2t12，解得t=8；当M、N均在BC上时，N点已经追过M点，有AM=AN，AMN为等腰三角形，符合题意，则CM=BN，即t12=362t，解得t=16故答案为4，8，1619（2014春海盐县校级期末）如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成的PAB，PBC，PAC均为等腰三角形，则满足上述条件的所有点P有6个（请在图形中表示点P的位置）【解答】解：如图所示，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以

31、点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6故答案为：620（2014河南模拟）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点若AEM构成等腰三角形，则BE的长为1或【解答】解：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，AEF=B=C，AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时

32、，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，=，CE=，BE=6=；BE=1或 三解答题（共10小题）21（2016秋淮安期末）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF的度数【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，在DBE和CEF中，DBECEF，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180°，

33、B=（180°40°）=70°1+2=110°3+2=110°DEF=70°22（2016秋宁城县期末）如图，已知点A、C分别在GBE的边BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分线与AD交于点D，连接CD（1）求证：AB=AD；CD平分ACE（2）猜想BDC与BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明【解答】解：（1）ADBE，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD；ADBE，ADC=DCE，由知AB=AD，又AB=AC，AC=AD，ACD=ADC，ACD=DCE，CD平分ACE；（2）

34、BDC=BAC，BD、CD分别平分ABE，ACE，DBC=ABC，DCE=ACE，BDC+DBC=DCE，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=ABC+BAC，BDC=BAC23（2016秋义乌市期末）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作ADE=50°，DE交线段AC于E（1）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若不可以，请说明理由（2）若DC=2，求证：ABDDCE【解答】解：（1）B=C=50°，ADE=50°，

35、BDA+EDC=CED+EDC=130°，BDA=CED，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），ADAE，）如图所示，当EA=ED时，EAD=ADE=50°，BDA=CED=50°+50°=100°；）如图所示，当DA=DE时，EAD=AED=65°，BDA=CED=65°+50°=115°；（2）由（1）可得BDA=CED，又B=C=50°，AB=DC=2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）24（2016秋黄埔区期末）如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于D，DEAC交AB于E

36、，过E作EFAD，垂足为H，并交BC延长线于F（1）求证：AE=ED；（2）Q请猜想B与CAF的大小关系，并证明你的结论【解答】证明：（1）DEAC，EDA=DAC，AD平分BAC，EAD=DAC，EAD=EDAAE=ED；（2）AE=ED，EFAD，AD平分BAC，EF是AD的垂直平分线，FA=FD，FAD=FDA，AD平分BAC，BAD=CAD，FDA=B+BAD，FAD=FAC+CAD，B=CA25（2015春威海期末）如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E，EHAB，垂足是H在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME求证：

37、MEBC【解答】解：BAC=90°，AB=AC，B=C=45°，EHAB于H，BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45°，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45°，BEM=45°+45°=90°，MEBC26（2015秋宜城市期末）如图，BD和CD分别平分ABC的内角EBA和外角ECA，BD交AC于F，连接AD（1）求证：BDC=BAC；（2）若AB=AC，请判断ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求EBA

38、的大小【解答】解：（1）BD、CD分别平分EBA、ECA，BD交AC于F，BDC+ABC=ACE，BAC+ABC=ACE，BDC+ABC=BAC+ABC，BDC=BAC（2）ABD为等腰三角形，证明如下：作DMBG于M，DNAC于N，DHBE于HBD、CD分别平分EBA、ECA，DM=DH，DN=DH，DM=DN，AD平分CAG，即GAD=CAD，GAD+CAD+BAC=180°，BAC+ABC+ACB=180°，GAD+CAD=ABC+ACB，AB=AC，ABC=ACB，GAD=ABC，ADBC，ADB=DBC，又ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD，ABD为等腰三

39、角形；（3）AF=BF，BAF=ABF=ABC，BAF+ABC+ACB=180°，ABC=ACB，ABC=180°，ABC=72°27（2015秋台州期中）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（如图1所示）（1）请你在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 、作ABC当AD=AE时，2x+x=30+30，x=20当AD=DE时，30+30+2x+x=180，x=40所以C的度数是20°或40°28（2016秋盂县期末）如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB、BC上