二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质

1、第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）函数表达式函数表达式开口开口方向方向增减性增减性对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标2axy caxy22hxaya0,开口向下.)0(xy直线轴) 0 , 0()0(xy直线轴), 0( chx 直线) 0 ,(hkhxay2hx 直线),(kha0,开口向上;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大;耐心填一填耐心填一填当火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t+150t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？2221.x试一试：分析函数

2、 y=2x- 8x+7 的图象 我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象?2287yxx27242xx提取二次项系数2724442xx 配方21222x整理化简:去掉中括号能否转化为上一节课所学知识？顶点式根据顶点式根据顶点式a=30,a=30,开口向上开口向上; ;对称轴是直线对称轴是直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标为为(1,4).(1,4).因此，将抛物线因此，将抛物线y=3xy=3x2 2解：y=3(x-1)2+4试一试：分析函数 y=3x-6x+7 的图象 你还能发现它

3、的图象与各坐标轴的交点是什么吗？试一试：分析函数 y=3x-6x+7 的图象 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？练一练，马到功成！如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？ 212123yxx 31980522xxy 22123xxy xxy21234例：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例:求二次函数 y=ax+bx+c 的对称轴和顶点坐标 cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方2

4、22442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号.44222abacabxay解：二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线顶点坐标公式.2对称轴是直线bxa .44,22abacab顶点是.44222abacabxay根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 212123yxx 31980522xxy 22123xxy xxy21234练一练，马到功成！如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称 函数函数y=axy=ax2 2

5、+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用 桥面 -5 0 5Y/m x/m 102991040010yxx函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的应用的应用 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.1010940092xxy20.02250.910yxx可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 120

6、0225. 02x.1 ,20是这条抛物线的顶点坐标.1m桥面的距离是由此可知桥面最低点到钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10两条钢缆最低点之间的距离是多少？ .402020m距离为两条钢缆最低点之间的?你还有别的解法吗想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? 109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10课内拓展延伸课内拓展延伸1.1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶确定下列二次函数的开口方向

7、、对称轴和顶点坐标点坐标. .2.2.当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭被竖直向上发射时, ,它的高度它的高度h(mh(m) )与时间与时间t(st(s) )的关系可以用公式的关系可以用公式h=-5th=-5t+150t+10+150t+10表示表示, ,经过多长时间经过多长时间, ,火箭到达它的最高点？最火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？高点的高度是多少？2151 xy 14222xxy 26332xxy 214xxy 9335xxy顶点坐标公式abx2:对称轴是直线abacab44,22顶点是.44222abacabxay二次函数二次函数y=axy=ax +bx+c+bx+c的图象

8、是一条抛物线的图象是一条抛物线谈一谈:你的收获想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？1.1.相同点相同点: (1): (1)形状相同形状相同( (图象都是抛物线图象都是抛物线, ,开口方向相同开口方向相同). ). (2) (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . (3) (3)都有最都有最( (大或小大或小) )值值. . (4)a0 (4)a0时时, , 开口向上开口向上, ,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而的增大而减小减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0时时, ,开口向下开口向下, ,在在对称轴左侧对称轴左侧,y,y都随都随x x的增大而增大的增大而增大, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y都随都随 x x的增大的增大而减小而减小 . . 2.2.不同点不同点: (1): (1)位置不同位置不同 (2)(2)顶点不同顶点不同 (3)(3)对称轴不同对称轴不同 (4)(4)最值不同最值不同3.3.联系联系: