全等三角形复习

1、全等三角形一、 知识点1全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边2全等三角形的数学语言图1如图1所示，三角形ABC与三角形ABC全等，记作ABCABC，读作“三角形ABC全等于三角形ABC”3全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。4全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；图2 图3注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相

2、等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等。如图2，ABC和ADE中，A=A，1=3，2=4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。5. 全等三角形的基本图形大致有如下几种：（1）平移型 下图的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得。（2）对称型 下面的图形属于对称型图形它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等

3、三角形的对应顶点。（3）旋转型 下面的图形属于旋转型图形它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中。二、基础题1.如图，在中，,，分别是、上的点，且.求证：.2.如图，在中，。为延长线上一点，点在上，连接和。求证：。3.如图，梯形中，,是中点，直线交延长线与，求证：ABE.4. 如图，、分别在、边上，且B=C,AD=DE, ADB=DEC，求证：.5. 如图，在中，平分,=8,=5，那么点到直线的距离是多少？二.典型例题例1.填空:如图1,请你选择合适的条件填入空格内,使DEFDGF(1)因为DF=DF, , ,根据SAS,可知

4、道DEFDGF.(2) 因为 , DF=DF, ,根据ASA,可知道DEFDGF. (3) 因为 , , DF=DF,根据AAS,可知道DEFDGF.(4) 因为DF=DF, , ,根据SSS,可知道DEFDGF.图2图1图3变式一：如图2，若DEFAGB,你能得到哪些结论?变式二：如图3,ACBC,ADBD,垂足分别为C、D,AC=BD,ABCBAD吗?为什么?图4变式三： 如图4,ACBC,EDBD，BEBC垂足分别为C、D、B,AB=BE.试探究BE与AC+AD之间的关系. 变式四：如图5,ACBC,ADBD,垂足分别为C、D,AD=BC,问(1)AE=BE吗?请说明你的理由.(2)如图

5、6,在上述条件不变的情况下,连接AB,OE,你认为OE具有哪些性质?能说明你的理由吗图6四、课后练习一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，已知，增加下列条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3题图 4题图 5题图4. 如图，交于点，下列不正确的是( ) A. B. C. 不全等于D是等腰三角形5. 如图，已知，则等于( )A. B. C. D. 无法确定二、填空题：6. 如图，在中，的平分线交于点，且，则点到的距离等于_；7. 如图，已知，是上的两点，且，若，则_；8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则的大小为_； 8题图 9题图 10题图9. 如图，在等腰中，平分交于，于，若，则的周长等于_；10. 如图，点在同一条直线上，/，/，且，若，则_；三、解答题：11. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，与交于点。求的度数。12. 如图，为上一点，交延长线于点。求证：。13.如图，在中，,的角平分线交于，求证： 14、已知：如图，AE/BC，AD、BD分别平分EAB、CBA，EC过点D。说明：AB=AE+BC.15.如图所示,已知点C为线段AB上一点,A