指数函数的图像及其性质

1、关于指数函数的图像及其性质现在学习的是第一页，共25页引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？现在学习的是第二页，共25页分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324现在学习的是第三页，共25页引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？现在学习的是第四页，共25页截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(现在学习的是第五页，共25页:以上两个函数有

2、何设问1共同特征?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数xy)21(xy2xya （3）自变量）自变量x在指数的位置，在指数的位置，现在学习的是第六页，共25页指数函数的定义: 一般地，函数一般地，函数 叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中 x 是自变量是自变量, 函数的定义域是函数的定义域是 R.(0,1)xy a aa且 注意三点注意三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x（3 3）底数）底数a a的系数：的系数：1 1 ?现在学习的是第七页，共25页?102aa且：为什么要规定思考当当a=1时时

3、,当当a=0时，时，当当a0当当a0时时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a0 且a101a现在学习的是第八页，共25页8xy (21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 能力提升：能力提升：2323xxyy和是指数函数吗？现在学习的是第九页，共25页例题讲解例题讲解 例例1：已知指数函数：已知指数函数f(x)=ax(a0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(2)的值。的值。解：解： f(x)的图象过点（的图象过点（2

4、，16），）， f(2)=16即即a2=16, 又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(2)=42=16现在学习的是第十页，共25页即即:解解:1a变式：变式： 已知指数函数已知指数函数 ( a0,且且 )的图象经过点的图象经过点 ,求求 的值的值. xaxf, 3 3,1,0fff 3f3a313 a 331)(xxxf 10030f 311f13133f现在学习的是第十一页，共25页 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ， 的图象，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？并思考：两个函数的图象有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般用什么

5、方法？列表、描点、连线作图现在学习的是第十二页，共25页xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.132x2x现在学习的是第十三页，共25页现在学习的是第十四页，共25页 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，. 0 y 1当 x 1；当 x 0 时， 0 y 1，所以函数y=x7 . 15 .

6、27 . 137 . 1解 ：利用函数单调性在R上是增函数，而2.53，所以，三、图像与性质现在学习的是第十六页，共25页 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函数单调性考查函数 y=x8 . 0 因为00.8-0.2，1 . 08 . 01 . 39 . 0从而有三、图像与性质现在学习的是第十九页，共25页例例2. 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 小结 ：比较指数幂大小的方法：、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括

7、可以化为同底的）。 、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。三、图像与性质现在学习的是第二十页，共25页变式. 比较大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1 240303232.,.)()( 三、图像与性质现在学习的是第二十一页，共25页课堂小结课堂小结1、指数函数概念：、指数函数概念： 2、指数函数的图像与性质；、指数函数的图像与性质； 函数函数y = ax(a 0，且，且a 1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自是自变量变量 .函数的定义域是函数的定义域是R .方法指导方法指导: 利用函数图像研

8、究函数性质是一种直观而形象的方法，利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。记忆指数函数性质时可以联想它的图像。 3、指数式比较大小的方法：、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，构造函数法：同底不同指利用函数的单调性， 底不同指不同利用中间值底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1现在学习的是第二十二页，共25页思考题：思考题：右图是指数函数右图是指数函数 y y= =a ax x， y y= =b bx x, , y y= =c cx x, , y y= =d dx x 的图象的图象, ,则则a a，b b，c c，d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a b b11d d c c 现在学习的是第二十三页，共25页1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（