一元二次方程应用题动点问题

1、一元二次方程应用题动点问题第一页，共13页。若一个直角三角形的三边长为连续的偶数，则这个直角三角形的斜边的长为 若直角三角形的一条直角边的长为4cm，斜边与另一条直角边的长度之比为5 3，则这个直角三角形的面积 第二页，共13页。8cm2例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm22680 xx122,4xx06x所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于(X-2)(X-4)=06-XX

2、2X12(6)82xx0 x6第三页，共13页。解决有关“动点”的问题”方法1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常依据的数量关系面积，勾股定理，第四页，共13页。RtABC中,AB=BC=12cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速度沿AB向B移动,通过点P作PR/BC,PQ/AC，求P出发几秒时,四边形PQCR的面积等于20cm2?新知探究2X2X12-2X12-2X0 x6第五页，共13页。例2 如图,在ABC中B=

3、90,AB=6cm，BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动,点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动.如果点P、Q同时出发，几秒后PQ之间的的距离等于 cm?4 2CBAP Q222(2 )(6)(4 2)tt225ttt=2不符合题意，舍去第六页，共13页。例3如图，如图，RtABC中，中，B=90，AC=10cm，BC=6cm，现有，现有两个动点两个动点P、Q分别从点分别从点A和点和点B同时出发，其中点同时出发，其中点P以以2cm/s的速的速度，沿度，沿AB向终点向终点B移动；点移动；点Q以以1cm/s的速度沿的速度沿BC向终点向终点C移动移动，其中一点

4、到终点，另一点也随之停止连接，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动设动点运动时间为时间为x秒秒 （1）用含）用含x的代数式表示的代数式表示BQ、PB的长度；的长度； （2）当）当x为何值时，为何值时，PBQ为等腰三角形；为等腰三角形； （3）是否存在）是否存在x的值，使得四边形的值，使得四边形APQC的面积等于的面积等于20cm2？若存在？若存在，请求出此时，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由拓展与创新ABCPQ第七页，共13页。1.1.如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=4cmBC=4cm，一动点，一动

5、点P P从从C C出发沿着出发沿着CBCB方向以方向以1cm/S1cm/S的速度运动，另一动点的速度运动，另一动点Q Q从从A A出发沿着出发沿着ACAC方向以方向以2cm/S2cm/S的的速度运动，速度运动，P P，Q Q两点同时出发，运动时间为两点同时出发，运动时间为t t（s s） （1 1）当）当t t为几秒时，为几秒时，PCQPCQ的面积是的面积是ABCABC面积的面积的四分之一四分之一？ （2 2）PCQPCQ的面积能否为的面积能否为ABCABC面积的一半？若能，求出面积的一半？若能，求出t t的值；的值； 若不能，说明理由若不能，说明理由ABCPQ自主完成第八页，共13页。 2

6、2、如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，BC=20cmBC=20cm，P P，Q Q，M M，N N分别从分别从A A，B B，C C， D D出发沿出发沿ADAD，BCBC，CBCB，DADA方向在矩形的边上同时运动，当有一方向在矩形的边上同时运动，当有一 个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在 相同时间内，若相同时间内，若BQ=xcmBQ=xcm（x0 x0），则），则AP=2xcmAP=2xcm，CM=3xcmCM=3xcm， DN=x DN=x2 2cmcm 当当x x为何值时，以为何值时，以P P，Q Q，

7、M M，N N为顶点的四边形是平行四边形；为顶点的四边形是平行四边形；自主完成ABCDQMNP第九页，共13页。课外延伸1如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm第十页，共13页。课外延伸2如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AB4cm，AD18cm，BC21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以2cm/s的速度移动，点Q

8、从点C出发沿边CB向点B以6cm/s的速度移动，P、Q同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止则CD cm；经过 秒后，PQCD第十一页，共13页。课外延伸3如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2,（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由第十二页，共13页。4有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重