第一章 电磁现象的普遍规律-xue

1、电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律本章重点、难点及主要内容简介 本章重点：本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。1. 1. 电荷和静电场电荷和静电场 一、一、 库仑定律和电场强度库仑定律和电场强度QQrrQQF4120FF2. 2. 点电荷电场强度点电荷电场强度30( )4FQrE xQr电场的基本性质：电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用对电场中的电荷有力的作用 3场的叠加原理（实验定律）场的叠加原理（实验定律） 3110()4nniiiiiiQrExEr电荷系在空间某点产生的电场强度等

2、于组成该电荷系电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。Q1QnQi2Q1QP2E1E平行四边型法则 0limVQdQxVdV dVdQ 0limlQdQxldl dldQ 0limSQdQxSdS dsdQ 体电荷体电荷面电荷面电荷线电荷线电荷5连续分布电荷激发的电场强度连续分布电荷激发的电场强度 30( )4LxrE xdlr对场中一个点电荷，受力对场中一个点电荷，受力 仍成立仍成立 FQ E 30( )4VxrE xdVr304rrdQEd 30( )4SxrE xdSrPrEd 若已知若已知

3、 ，原则上可求出，原则上可求出 。若不能。若不能积分积分, ,可近似求解或数值积分。但是在许多可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况实际情况 不总是已知的。例如，空间不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的，它们产生一个附一般是不知道或不可测的，它们产生一个附加场加场 ，总场为，总场为 。因此要确定。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。用其他方法。 x E x x=EEE

4、总E二、高斯定理与静电场的散度方程 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静电场。它适用求解对称性很高情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。电场是有源场，源为电荷。 1.1.高斯高斯 定理定理 VQx dVESdn0QSdES高斯定理的证明（不要求掌握）高斯定理的证明（不要求掌握） 3014SVSrE dSxdSdVr 3014VVrx

5、dV dVr 0144VVxx x dV dV 01VVxx x dV dV 0Q314rx xr EdS利用点电荷可以验证高斯定理利用点电荷可以验证高斯定理 3014VxErdVr2. 静电场的散度方程静电场的散度方程 它又称为静电场高斯定理的微分形式。它又称为静电场高斯定理的微分形式。 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。体密度有关，与其它点的无关。 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。 它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度

6、一般不连续，因而不能使用。强度一般不连续，因而不能使用。 要求解电场强度，仅此方程不能确定，还要知道要求解电场强度，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。静电场的旋度方程。 01SVVE dSEdVx dV 0E 三、静电场的环路定理与旋度方程三、静电场的环路定理与旋度方程 1. 1. 环路定理环路定理 静电场对任意闭合回路的环量为零。静电场对任意闭合回路的环量为零。 说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。证明（不要求）证明（不要求） 3014LVLrE dldVxdlr 30104VSrx dVdSr0LldE 又称为环路定理的微分形式，仅

7、适用静电场。又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程 不适用，只能用环路定理。不适用，只能用环路定理。 该方程为求解电场强度的第二个重要方程。该方程为求解电场强度的第二个重要方程。 0LSE dlE dS0E 2 2、旋度方程、旋度方程四、静电场的基本方程四、静电场的基本方程 00,EE微分形式微分形式 001SVQE dSx dV0LE dl积分形式积分形式物理意义：反物理意义：反映电荷激发电映电荷激发电场及电场内部场及电场内部联系的规律

8、性联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场第一章第二节第一章第二节电流与磁场电流与磁场2 电流和静磁场电流和静磁场一、电荷守恒定律一、电荷守恒定律 1 1、电流强度和电流密度（矢量）、电流强度和电流密度（矢量） JSSIdIJ dS两者关系：两者关系：cosdIJdSJSdSdJdSJdIcos2、电荷守恒的实验定律电荷守恒的实验定律 语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出的总电流等于于开放系统，单位时间流出的总电流等于V内电量内电量的减少率。的减少率。 0dQ

9、dt0Jt 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。 0 JCQdVtSdJSV流出为正，流出为正，流入为负流入为负二、磁场以及有关的两个定律二、磁场以及有关的两个定律 磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比假定导线假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质类似，因周围存在着场，该场与永久磁铁产生的磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度来此称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用

10、磁感应强度来描述。描述。034IdlrdBr034LIdlrBr034VJrBdVr闭合导线闭合导线闭合导体闭合导体lIdrBd304rrdVJBd 安培作用力定律安培作用力定律dFJdvBVFJBdVdFIdlBLFIdlB它反应了电流与磁感应强它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系，对度在某区域内的关系，对于某些具有较高对称性的于某些具有较高对称性的问题可利用该定理求解。问题可利用该定理求解。 三、安培环路定理和磁场的旋度方程三、安培环路定理和磁场的旋度方程0LB dlIJSL0BJ 四、磁场的通量和散度方程 030334 04SVVVVVJ xrB dSB dVdV dVrrrJ xJ

11、 xdV dVrr 毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔定律定律0B 0SB dS （证明不要求掌握）（证明不要求掌握）五静磁场的基本方程 微分形式：微分形式：0BJ 0LB dlI0SB dS 0B 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。的激发源仍然是运动的电荷。思考：静电场可单独存在？稳恒电流磁场不能思考：静电场可单独存在？稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在）？单独存在（永磁体磁场可以单独存在）？例题：例题：电流电流I均匀分布于半径为均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，的无穷长直导线内， 求空间各点的磁场强度，并由此计算磁

12、场的旋度。求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。解解:在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线的轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应强度由相同数值，并沿圆周环绕方向。当ra时，通过圆内的总电流为I, 用安培环路定律得：IrBl dB02a)(r 20erIB因而rIB20写成矢量式为若ra时当ra时0)(1zrerBrrezBBJeaIBz020 注意旋度的局域性，即某点上的磁感应强度的旋度只和同以点上的电流密度有关。虽然对任何包围着导线的回路都有磁场环量，但是磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内，而在周围空间中的磁场是无旋的。作业作业:1 已知一个电荷系统的偶极矩定义为利用电荷守

13、恒定律 证明偶极矩的变化率为0tJVdxtxtpV),()(VVdtxJdtpd),(2 证明两个闭合的稳恒电流圈之间的相互作用力大小 相等，方向相反（但两个电流元之间的相互作用力 一般并不服从牛顿第三定律）。第一章第三节第一章第三节麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组3 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组本节学习向导本节学习向导： 通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出韦方程组的实验基础；从麦克斯韦

14、方程出发可以得到那些结果和预言。发可以得到那些结果和预言。一、电磁感应定律 电磁感应现象电磁感应现象 18311831年法拉第发现：当一个年法拉第发现：当一个导体回路中电流变化时，在导体回路中电流变化时，在附近的另一个回路中将出现附近的另一个回路中将出现感应电流。由此他总结了这感应电流。由此他总结了这一现象服从的规律：一现象服从的规律： dtdBi)(SdBSB其中为什么要加负号？为什么要加负号？BSdS 物理机制物理机制 动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到此产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电场力的作用

15、。因为无外电动势，该电场不是由电场力的作用。因为无外电动势，该电场不是由静止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作静止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上用力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无本质差别）无本质差别） 磁通变化的三种方式磁通变化的三种方式：a)a)回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关，回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关， 磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；磁通量随时间变化，一般称为动生电动势；b)b)回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势；c)c)上面上面两种情况同时存在。

16、两种情况同时存在。电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场二、总电场的旋度和散度方程 感生电场与感生电动势的关系感生电场与感生电动势的关系LLl dEQl dF非非电源Liil dEtBEi1 1）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）, ,与静电场与静电场 本质不同。本质不同。2 2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电 磁感应定律的微分形式。磁感应定律的微分形式。 SLiSdBdtdldE 感生电场的散度方程感生电场的散度方程假定电荷分布激发的场为假定电荷分布激发的场

17、为 满足：满足： SEt0SE 0StE 0,tBEEtSiEEE总电场为：总电场为：因此得到总电场满足的方程：因此得到总电场满足的方程：变化电场是有旋有源场，变化电场是有旋有源场，它不仅可以由电荷直接它不仅可以由电荷直接激发，也可以由变化磁激发，也可以由变化磁场激发。场激发。0iESSdE0三、位移电流假设 变化电场激发磁场猜想变化电场激发磁场猜想 变化磁场产变化磁场产生感生电场生感生电场 变化电场产变化电场产生磁场生磁场 ？ ？对于静磁场：对于静磁场： 与与 相一致相一致 0BJ0J对变化场它与电荷守恒发生矛盾对变化场它与电荷守恒发生矛盾0( )JJJ tt 麦克斯韦假设存在位移电流麦克斯

18、韦假设存在位移电流DJ0DJJDJJ总电流：总电流：0DBJJ类类比？比？ 位移电流的表达式是什么？位移电流的表达式是什么？ 000tEEEttt DJt 00DDEEJJtt 0DEJt麦克斯韦在多麦克斯韦在多方面考虑后取方面考虑后取它仅在产生它仅在产生磁场上与传磁场上与传导电流相同导电流相同tJJD四、总磁场的旋度和散度方程000EBJt B 0JtB旋度旋度方程方程0B散度散度方程方程与变化磁场产与变化磁场产生的感生电场生的感生电场比较比较BEt 后人发现由后人发现由可直接导出上述结果可直接导出上述结果五、真空中的电磁场基本方程 麦克斯韦方程组 SSLSLSSdBQSdESdEdtdIl

19、dBSdtBldE0000000000BEtEJBtBE对方程组的分析与讨论（1 1）真空中电磁场的基本方程真空中电磁场的基本方程 揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。积分方程反映场的局域特性。 （2 2）线性偏微分方程，）线性偏微分方程， 满足叠加原理满足叠加原理 ,E B 一般认为麦克斯韦方程组的后两个方程为附加条件，它可一般认为麦克斯韦方程组的后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。由前两个方程导出。

20、 00EB 000BJEt 00EEtt具体求解方程还要考虑具体求解方程还要考虑空间中的介质，导体以空间中的介质，导体以及各种边界上的条件。及各种边界上的条件。（3 3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播）预测空间电磁场以电磁波的形式传播 0000BEtEBtEB 在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）2EEE 22002EEEBtt 220020EEt 001C 222210EECt电磁波电磁波（4 4）方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。它们的正确性是由方程与实际情况

21、相比较验证的。 电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。 他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。六、洛伦兹力公式 EQFfEJB洛伦兹假设变化电磁场上述公洛伦兹假设变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证式仍然成立，近代物理实验证实了该式的正确。实了该式的正确。 BvqEqF.,激发的电磁场和中包括和电流对于连续分布电荷JfJff.,激发的场不包含中的对于点电荷情况q

22、BEF对于运动点电荷对于运动点电荷dVBJFd力密度力密度4 4 介质的电磁性质介质的电磁性质本节学习向导本节学习向导：1、介质的极化与磁化、介质的极化与磁化2、介质中的麦克斯韦方程、介质中的麦克斯韦方程3、介质的电磁性质、介质的电磁性质第一章第四节第一章第四节介质的电磁性质介质的电磁性质一、介质的极化和磁化 介质：介质： 介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。 宏观物理量：宏观物理量： 因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内

23、大量分子的小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不出现，宏观场为零。出现，宏观场为零。 分子分类分子分类(1)(1)有极分子：无外场时，正负电中心不重合，有分有极分子：无外场时，正负电中心不重合，有分 子电偶极矩。子电偶极矩。介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子

24、用下发生小的位移，形成定向排列的电偶极矩；或原子、分子固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。固有电偶极矩不规则的分布，在外场作用下形成规则排列。介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力电流，微观上形成不规则分布的磁偶极矩。在外磁场力作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。作用下，磁偶极矩定向排列，形成宏观上的磁偶极矩。传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作传导电流：介质中可自由移动的带电粒子，在外场力作用下，导致带电粒子的定向运动，形成电流。用下，导致带电粒子

25、的定向运动，形成电流。二、介质存在时电场的散度和旋度方程1 1、极化强度、极化强度 VpPiVlim02 2、极化电荷密度、极化电荷密度 PPSVPSdPdV介质介质1pi = pP = n p由于极化，分子或原子的正负电荷发由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因极化生位移，体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体积元内部迁移到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净余的电荷（又称为束缚有可能出现净余的电荷（又称为束缚电荷）。电荷）。 SSdPSdpnSdlnq（3 3）在两种不同均匀介质交界）在两种不

26、同均匀介质交界面上的一个很薄的层内，由于两面上的一个很薄的层内，由于两种物质的极化强度不同，存在极种物质的极化强度不同，存在极化面电荷分布。化面电荷分布。（1 1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电荷相等，不出现极化电荷分布。荷相等，不出现极化电荷分布。)(12PPnPn 3 3、电位移矢量的引入、电位移矢量的引入 存在束缚电荷的情况下，总电存在束缚电荷的情况下，总电场包含了束缚电荷产生的场场包含了束缚电荷产生的场，一一般情况自由电荷密度可知，但束般情况自由电荷密度可知，但束缚电荷难以得到缚电荷难以得到( (即使即使实验得到极实验得到极化强度化强

27、度, ,他的他的散度也不易求得散度也不易求得) )为为计算方便，要想办法在场方程中计算方便，要想办法在场方程中消掉束缚电荷密度分布。消掉束缚电荷密度分布。 PPfPE)(0它仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强度它仅起辅助作用并不代表场量。它在具体应用中与电场强度的关系可由实验或计算来确定。的关系可由实验或计算来确定。 0PfE4 4、电场的散度、旋度方程、电场的散度、旋度方程PED0DtBE三、介质存在时磁场的散度和旋度方程三、介质存在时磁场的散度和旋度方程 1 1、磁化强度、磁化强度 VmMiVlim0l dMl daniSdJILLSmm2 2、磁化电流密度（矢量）、磁化电流

28、密度（矢量） mi=mM=n m当介质被磁化后，由于分子电流当介质被磁化后，由于分子电流的不均匀会出现宏观电流，称为的不均匀会出现宏观电流，称为磁化电流。磁化电流。MJm3 3、极化电流密度、极化电流密度 )(12MMnm在介质交界面在介质交界面上的一个薄的上的一个薄的层内，存在磁层内，存在磁化面电流分布化面电流分布4 4、诱导电流、诱导电流 MPJJ0)(MJm0tJpPtPJP5 5、磁场强度、磁场强度 实质是电场变化率实质是电场变化率DMPfJJJJtDJMBf0DMPfJJJJ0tEMtPJBf00000tPtEJMBf001tEJMJtPJDMP0MBH0磁场强度磁场强度6 6、关于

29、磁场的散度、旋度方程、关于磁场的散度、旋度方程0 BtDJHf四、介质中的麦克斯韦方程四、介质中的麦克斯韦方程 0DtDJtSSLLSSdBQSdDSdDdtdIldHSdtBldE0)(00MHBPED介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质， 当当 ，回到真空情况。，回到真空情况。 0 PM五、介质中的电磁性质方程 1 1、电磁场较弱、电磁场较弱 HBEDHMEP与，与，与，与均呈线性关系均呈线性关系 各向同性均匀介质各向同性均匀介质 ExPe0EDEEExExEPEDree000001极化率极化率电容率电容率相对电容率相对电容率HxMMHB磁

30、化率磁化率磁导率磁导率HHHxHxHMHBr000000)1 (相对磁导率相对磁导率 各向异性介质（如晶体）各向异性介质（如晶体） EDkkjkjii i33321211jjijiEDEEEDEEEDEEED31333232131332322212123132121111合写成321333231232221131211321EEEDDDHB磁导率张量磁导率张量各 向 异 性 介各 向 异 性 介质 电 性 质 方质 电 性 质 方程矩阵形式程矩阵形式电容率张量电容率张量2、电磁场较强时、电磁场较强时 3 , 2 , 1iEEEEEDlkjjklijklkjjkijkjjiji电位移矢量与电场强

31、度的关系为非线性关系电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值 在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。即使在电磁场较弱的情况即使在电磁场较弱的情况 表现为频率的函数。表现为频率的函数。 ，3 3、导体中的欧姆定律、导体中的欧姆定律 EJ带电粒子带电粒子晶格点阵晶格点阵电导率电导率适用于所适用于所有情况有情况第一章第五节第一章第五节电磁场的边值关系电磁场的边值关系5 5 电磁场的边值关系电磁场的边值关系一、法线分量的边值关系一、法线分量的边值关系二

32、、切向分量的边值关系二、切向分量的边值关系三、其它边值关系三、其它边值关系内容提要：内容提要： 1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外）和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题，该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边界条件。DE1、 和 的法向分量边值关系的法向分量边值关系：一、电磁场量的法线方向分量的边值关系VsdVdsDfDDn12nnfDD120 ，nnfDD120 ，dVsdEsVpf0012pfEEn00pf，总不连续总不连续shnsDnsD21侧hhlim02 2、 、 的法向分量边值关系的法

33、向分量边值关系 BH对均匀各项同性线性介质对均匀各项同性线性介质 EDnnpEE120nnEE2211nnpPP21012pfEEnfDDn12fnnEE1122)(12PPnP0f不连续对于均匀各项同向介质,2211nnHHssdB0nnBBBBn2112, 0二、切向分量边值关系1、H 的边值关系的边值关系LsSdtDJl dH)(b2H1HbhtDJHH)(1122侧线环量btHH1212，00bHHnb12bHHnb12hJhJ0limtttHH1212HHnB可导出可导出的切向边值关系的切向边值关系： )(0DpLmIIIIl dBDMPfJJJJB02、 的切向边值关系的切向边值关

34、系EttEEEEn12120MBBn012但但 的的切向切向分量分量一一般不连续。般不连续。D三、其它边值关系tJJndVdtdSdJMMnSdJLdMPPnVdSdPVsMMsMLpVps1212121212121200)()(HHnEEnBBnDDn000) (0)(12121212HHnEEnBBnDDnHnEnBnDn00边值关系一般表达式理想介质边值关系表达式一侧为导体的边值关系表达式介质1介质2n 习题：P47-48 11、12、13 EE例题：1、已知均匀各项同性线性介质、已知均匀各项同性线性介质中放一导体，中放一导体，证明证明与表面垂直，与表面垂直，导体表面静电场强度为导体表面

35、静电场强度为并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。解：在静电平衡时，内部解：在静电平衡时，内部EEDEP2111, 02122121 00fnntttnfnDDDEnEEEEEEE nE由由，所以（垂直于导体面）2100000011fpfppfppffnEEEEEE 由，由此得与的关系：2. 有一均匀磁化介质球，磁化强度为有一均匀磁化介质球，磁化强度为M （常矢）（常矢）。 求磁化电流分布。求磁化电流分布。eMeeMeMMnMMMMMnCMMJRZRmmmsin0.)(01212，由，只有面电流分布MmRee3、无限大平无限大平行板电行板电容器容器内内有两层介

36、质，有两层介质，板板上面上面f，求求电电场和束缚电荷分布。场和束缚电荷分布。 电荷分为电荷分为解：n（1）根据对称性，电场沿根据对称性，电场沿方向，且为方向，且为均匀场，极板为导体，在表面处，均匀场，极板为导体，在表面处， （2）两两介质分界面上电荷分布介质分界面上电荷分布12DDnzfzfeEeE221100)3(211020120120012pppfffnnpffpEEEEn）（）（介质整个是点种性的。，在这里由12zeff导体导体f2fnE22n第一章第六节第一章第六节电磁场的能量与能流电磁场的能量与能流6 6 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 能量守恒与转化 能量密度、能流密度矢量

37、（重点） 机械功与场能的变化关系内容提要： 电磁场能量守恒公式（重点）一、能量守恒与转化 能量：能量：物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。物质运动强度的量度，表示物体做功的物理量。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。主要形式：机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。能量守恒与转化：能量守恒与转化：能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。能量在不同形式之间可以相互转化，但总量保持不变。 电磁能的特点：电磁能的特点： 电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。认识一种新物质的能量从能量转化入手认识一种新物质的能