八年级下册垂直平分线培优

1、第三讲 轴对称垂直平分线知识点1、轴对称的概念þ 概念：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称知识点2、垂直平分线概念：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线知识点3、（重、难点）垂直平分线的性质þ 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条

2、线段两个端点的距离相等 þ 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 【例1】如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=10，则ADE周长是多少？ （2）若BAC=128°，则DAE的度数是多少？【例2】如图所示，ABC中，AB=AC，BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF【例3】如图，ABC的边BC的垂直平分线DE交BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DFAB于F，且ABAC，求证：BF=AC+AF 【例4】（1）如图1，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两

3、个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应站，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）（2）如图2，已知直线河岸MN同侧有两个村庄A和B，现要在河边修建一个取水点P为了节省成本，使取水点到A、B两个村庄铺设的水管总长度最短，请你确定取水点P的位置（要求：不用写做法，但要保留作图痕迹）练习2、图所示的四个图案中的轴对称图形，只有一条对称轴的是（）A B C D 3、如图，等边ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC外部，则阴

4、影部分图形的周长为_ cm4、如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78°，C48°，则B的度数为_5、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF所叠，则图中四个三角形的周长之和为_6、如图镜子中的号码的实际号码是_7、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为（）A 6B 5C 4D 38、如图，ACAD，BCBD，则有（）A AB垂直平分CDB CD垂直平分ABC AB与CD互相垂直平分D CD平分ACB （第4题） （第5题） （第7题） （第8题） 9、如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D，则

5、下列结论中正确的有（）ADBD；ACBC；AB；ACDBCD；ADCBDC90°A 2个B 3个C 4个D 5个10、如图等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B 14C 15D 1611、如图，AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm，则PMN的周长是（）A 3 cmB 4 cmC 5 cmD 6 cm (第9题) (第10题) (第11题)12、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为24，AB

6、C与四边形AFDC的周长之差为12，则线段DE的长为_13、如图，已知ABC中，A50°，B60°，AC的垂直平分线交AB于Q，垂足为P，则QCB_，QCA_14、如图所示，已知，在ABC中，ABAC，B、C关于直线ED对称，E、D分别是AC、BC上的点，若AC8 cm，ABE的周长为14 cm，求AB的长 （第12题） （第13题） （第14题）15、如图，AO，OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度与追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C（保留作图痕迹）16、如图，ABC中，AD平分BAC，DE是BC的中垂线，E为垂足，过D作D