实际问题与二次函数利润（改）

1、实际问题与二次函数用二次函数解决利润等代数问题教学目标1、能够理解生活中文字表达与数学语言之间关系，建立数学模型。2、利用二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的性质解决简单的实际问题。3、能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。复习引入 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0t6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？O6th345 一般地：一般地： 当当a0时抛物线时抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是最低点，的顶点是最低点， 也就是说，当也就是说

2、，当x=- 时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值 当当a0时抛物线时抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点是最高点，的顶点是最高点， 也就是说，当也就是说，当x=- 时，二次函数有最大值时，二次函数有最大值2ab4a4ac-b22ab4a4ac-b2 某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为： y=-10 x+900，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题1：提问1：问题中的“定价”是指售价还是进价？ 是指售价60元吗？提问2：如何表示利润？提问3：可否写出利润的函数表达式？ 某商品现在的售价

3、为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为： y=-10 x+900，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？问题1：提问4：根据题目要求可否得到自变量x的取值范围？60 x90提问5：当x= 元时，w最大。65问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提问1：如何理解“每涨价1元，每星期要少卖出10 件”？提问2：当售价为70元时，涨价多少？数量怎么变化？数量是升高还是降低？是在谁的基础上

4、变化的？提问3：当售价为x元时，如何表示数量？数量=300 X-601x10问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？提问4：如何表示利润w元？W=(x-40)(300- x10) X-601提问5：可否根据题意得到自变量x的取值范围？60 x90提问6：当x= 元，w最大，最大为 元。 问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

5、变式问题：1、若只将问题中的“每涨价1元，每星期要少卖出10件”改为“每降价1元，每星期可多卖出20件”，如何定价才能使利润最大？2、若只将问题中的“每涨价1元，每星期要少卖出10件”改为“每涨价2元，每星期要少卖出10件”，又该如何解答？（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。回归教材 请用教材第50页探究2的思路，书面解答探究2的第二种情况巩固练习 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。（1）假定每件商品降价x元，商