北师大版八年级数学上册第二章 2.2.2平方根 同步作业

1、北师大版八年级数学上学期第二章 第2课时平方根一、选择题1. 9的平方根是()A.3B.±3C.-3D.32. (-4)-2的平方根是()A.±4B.±2C.14D.±143.下列运算中错误的有()16=4;3649=±67;-32=-3;(-3)2=3;±32=3.A.4个B.3个C.2个D.1个4.如果2x2-2的平方根是±4,那么x的值是()A.±3B.3C.4D.±4二、非选择题5.计算±(-7)2的结果是. 6.已知-2xm-2y2与3x4y2m+n是同类项,则m-3n的平方

2、根是. 7.求下列各数的平方根:(1)81;(2)1106;(3)(-0.5)2.8.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b的平方根.9.如果一个数的算术平方根是6,那么这个数的平方根是. 10.已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根.11.求下列各式的值:(1)102;(2)(49)2;(3)-(-0.3)2;(4)±(-23) 2.12.求下列各式中x的值:(1)x2=0.81;(2)x-12=36; (3)4x2-16=0; (4)(2x+1)2-121=0.13.已知a

3、是算术平方根等于本身的正数,b是4的平方根,求(a+b)2的值.14.阅读下列材料:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是0;当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.综上可知,|a|=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.回答下列问题:(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析a2的情况;(2)猜想a2和|a|的大小关系.(3)已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简a2-(a+b)2+(c-a

4、)2+(b+c)2.15.方明是一个勤于思考、勇于创新的同学.在学习了平方根的有关知识后,他知道了负数没有平方根.例如:因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,方明产生了这样的想法:假设存在一个数i,使i2=-1,那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根i和-i.方明进一步想到:因为(±2i)2=(±2)2·i2=-4,所以-4的平方根是±2i;因为(±3i)2=(±3)2·i2=-9,所以-9的平方根是±3i.请你根据上面提供的材料解答下列问题:(1)求-16,-25,-3的平方根;(2)求

5、i3,i4,i5,i6,i7,i8,的值,你发现有什么规律?请将你发现的规律用文字表述出来.参考答案一、选择题1.B2.D3.B解析 3649=67,故错误;-32无意义,故错误;±32=±3,故错误,所以选B.4.A解析 因为2x2-2的平方根是±4,所以2x2-2=16.所以x2=9.所以x=±3.故选A.二、非选择题5.±76.±6解析 由题意可知m-2=4,2=2m+n,所以m=6,n=-10.所以m-3n=6+30=36.36的平方根为±6.7.解:(1)±81=±9.(2)±1106

6、=±1103.(3)±(-0.5)2=±0.5.8.解:因为2a-1的平方根是±3,所以2a-1=9,解得a=5.因为3a+b-1的平方根是±4,所以3a+b-1=16.把a=5代入,得3×5+b-1=16,解得b=2,所以a+2b=9.所以a+2b的平方根是±3.9.±610.解:因为2m+3和4m+9是一个正数的平方根,所以若2m+3=4m+9,则m=-3.所以2m+3=4m+9=-3.所以这个正数为9,9的平方根为±3;若2m+34m+9,则2m+3+4m+9=0,所以m=-2.所以2m+3=-1.

7、所以这个正数为1,1的平方根为±1.11.解:(1)102=100=10.(2)(49)2=72=49.(3)-(-0.3)2=-0.09=-0.3.(4)±(-23) 2=±49=±23.12.解:(1)因为(±0.9)2=0.81,所以x的值为0.9或-0.9.(2)因为36的平方根为±6,所以x-1=±6.当x-1=6时,x=7;当x-1=-6时,x=-5.所以x的值为7或-5.(3)方程变形,得4x2=16,即x2=4.因为4的平方根是±2,所以x的值为2或-2.(4)方程变形,得(2x+1)2=

8、121.因为121的平方根是±11,所以2x+1=11或2x+1=-11.所以x的值为5或-6.13.解析 算术平方根等于本身的正数只有1,4的平方根也就是2的平方根,即±2,再代入(a+b)2求值.解:因为a是算术平方根等于本身的正数,b是4的平方根,所以a=1,b=±2.当a=1,b=2时,(a+b)2=(1+2)2=2+1;当a=1,b=-2时,(a+b)2=(1-2)2=2-1.综上所述,(a+b)2的值为2+1或2-1.14.解:(1)当a>0时,如a=5,则52=5,故此时a2=a;当a=0时,a2=0;当a<0时,如a=-5,则(-5)2=-(-5),故此时a2=-a.综上可知,a2=a(a>0),0(a=0),-a(a<0).(2)a2=|a|.(3)由a,b,c在数轴上对应点的位置可知a<0,a+b<0,b+c<0,所以原式=|a|-|a+b|+(c-a)+|b+c|=-a+(a+b)+(c-a)-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a.15.解:(1)-16,-25,-3的平方根分别是±4