沪教版（上海）八年级第一学期辅导讲义（一元二次方程的概念和解法3星）

1、-一元二次方程的概念和解法（）1. 理解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出各项的名称及其系数；2. 理解方程的根的意义，会判别一个数是不是一元二次方程的根，知道一元二次方程根的个数的情况和一元一次方程的情况不同；3. 掌握开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程；“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能

2、正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.一元二次方程的定义下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）()ABCD解题分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案答案：C1. 判断一个方程是不是一个一元二次方程，需将

3、该方程先化成一般式。并注意二次项系数不能为0，审题需仔细。若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）()Am1 Bm0 Cm0且m1 Dm为任意实数答案：C 把下列一元二次方程化成一般式，并写出各项的系数()解题分析：审题仔细，看清最终要写出的是项还是项的系数，并注意符号。答案：，二次项系数为，一次项系数为-1，常数项为；若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（ ）A.6 B.5 C.2 D.6解题分析：先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可答案： A一元二次方程的解法直接开方法解方程（）答案：方程的根是 （） 答

4、案： 直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解因式分解法（1）已知三角形的两边长是方程x25x+6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ）（）A1L5B2L6 C5L9D6L10解题分析：先利用因式分解法解方程x25x+6=0，得到x=2或x=3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围答案：D（2）方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）（）A B, C D，解题分析： x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：

5、D因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可配方法（1）将代数式x2+4x1化成（x+p）2+q的形式（）（）A、（x2）2+3 B、（x+2）24 C、（x+2）25 D、（x+2）2+4解题分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算答案：C（2）解方程：x24x10（）答案：x12+，x22配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方公式法解方程

6、：x2+3x+1=0（）解题分析：利用公式法解答答案： 选择公式法解一元二次方程时，找准a、b、c的值是关键说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议15分钟做完）。1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD2关于x的一元二次方程（a1）x2x|a|10的一个根是0，则实数a的值为（）A、1B、0C、1D、1或13若方程式（3xc）260=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（）A、1B、8C、16D、614三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A、11B、13C、11或13D、不能确定5用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是( )A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)2166. 若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为_ _.7. 方程2x25x30的解是_ _8. 解方程（x+1）(x-1)+2(x+3)=89. 配方法解方程：x²4x+2=010. （公式法） 答案：C，A，B， B，A，±，；【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之