体育训练问题铅球

1、体育训练问题目录一、问题的提出2二、问题分析2三、模型假设3四、符号定义3五、模型建立与求解3六、模型的评价7七、参考文献7摘要：本文研究了铅球掷远的问题，分析了掷远距离和出手力度、出手角度、出手高度的关系。得出了对于不同的出手力度，确定最佳出手力度，比较了掷远结果对出手力度和出手角度的灵敏度。铅球投掷作为田径比赛的一个重要组成项目，投掷距离s(米)的远近是教练员和运动，员最关心的问题。由投掷常识知道，影响投掷距离远近的因素主要有三个: 铅球出手时的力度这决定了初速度v(米/秒)、出手角度A(度) 和出手高度h(米)。迄今为止，利用物理中运动学知识研究铅球投掷运动现象比较多, 而且在研究时很少

2、考虑出手高度的影响【2,3】。通过建立模型,寻求力度、出手角度A和出手高度h三个因素对投掷距离s的影响度的大小，从而在训练和比赛中对运动员和教练员有一定的理论指导意义。关键词： 铅球掷远 投掷距离 出手力度 灵敏度一、问题的提出铅球掷远比赛要求运动员把直径1113cm且重7.26kg（男子，女子为9.511cm，4kg）的铅球投掷在的扇形区域内，如图1所示。观察运动员比赛的录像发现，他们的投掷角度变化较大，一般在38°- 45°，有的高达55°，【4】建立模型讨论以下问题 ：1以出手力度、出手角度、出手高度为参数，建立铅球掷远的数学模型。2在此基础上，给定出手高度

3、，对于不同的出手力度，确定最佳出手角度。比较掷远结果对出手力度和出手角度的灵敏性。45°图1：铅球掷远场地1113cm·二、问题分析针对如何使铅球掷得最远，只需求得铅球在空中停留时间以及铅球在水平方向获得的速度大小即可，铅球投掷后在空中停留的时间可以凭借铅球投掷后在垂直方向上先以向上的速度运动到静止，再做自由落体运动落到地面求出【1】。速度可以凭借出手力度来获得。三、模型假设1、 人的高度和铅球投掷力度是一定的，当投掷出时间后，铅球到达最高点，当时间在时刻时铅球落地，重力加速度，速度方向与投掷的水平方向所成角为时，此情况下铅球落地点与人的距离是。2、 由于空气阻力对铅球运动

4、的影响非常小，故忽略空气阻力对投掷铅球的影响。【2】四、符号定义： 人的高度：铅球投掷出手力度：速度方向与投掷的水平方向所成角：下铅球落地点与人的距离：当地重力加速度：当投掷出时间后，铅球到达最高点：当时间在时刻时铅球落地：手与球作用的时间（一般来说可以不计，可取计算）：铅球投掷初速度：球出手时的竖直分速度：球出手时的水平分速度图2：铅球运动轨迹图形五、模型建立与求解：5-1.铅球运动轨迹图形和力与速度（为球与手离开点）图3：力与速度5-2.铅球运动轨迹图形示意可求 S：由模拟铅球运动轨迹图形可知，在时刻铅球到达最高点，此时竖直方向上的速度为0。【3】由动量定理有即最高点可设该抛物线的方程为（

5、） 又 又 可得给定出手高度下，下铅球落地点与人的距离5-3.最大相对应的的求解由最终式子可以看出，一个人投掷铅球，在力度（即初速度）一定时，所投距离只与投掷角度有关有关，要看是否有最大值，即要看关于的函数式是否有最大值。（因为，当然求最小值无意义，故有极值且为极大值就为的最大值） 式子 即把带入可得： 当时投掷距离最远。5-4：.结论和建议结论：通过上述模型分析, 可得出如下结论: 在最佳出手角度的变化范围内, 对于同一个运动员而言, 出手力度是影响投掷距离的最重要的外界因素, 其次是出手高度, 故在训练中应注意加强滑步运动和出手力度的练习; 运动员应根据各自的具体情况, 确定与自身相适应的

6、最佳抛射角度, 而不必过分追求最佳理论抛射角。建议：( 1) 选拔投掷铅球的运动员时, 要选身高体壮、爆发力强的运动员, 这是因为当出手角度、出手力度一定时, 身高者其出手高度必然高, 故有助于增加投掷距离。( 2) 加强爆发力的训练, 有利于提高投掷距离。( 3) 为了更好的利用上述结论作为指导, 在日常的投掷训练中应注意以下要领: 滑步时应低、平、快;过渡阶段随着左腿低而快地直抵趾板下沿, 推髋侧移, 使铅球低而远的远离出手点; 最后发力阶段突出向前性。六、模型的评价（1）上面的模型忽略了铅球在空气中运动时受到的空气阻力的影响，重力加速度随地域不同的变化，出手高度因运动员个体差异引起的不同等，如果加上以上因素，得出的公式将会更加准确，那将在三维空间中处理，但处理过程会变得很复杂；（2）铅球投掷问题的数学模型，可以应用于铁饼、标枪或篮球投篮等投掷问题；（3）该模型可以得出力度、出手角度A因素对投掷距离s的影响度的大小，从而在训练和比赛中对运动员和教练员有一定的理论指导意义.七、参考文献【1】萧树