2020年春苏科版八年级数学下册期末强化测试：第九章 中心对称图形——平行四边形

1、第九章 中心对称图形平行四边形1小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是A对角线互相平分的四边形是平行四边形B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是()A. AF=AEB. ABEAGFC. EF=25D. AF=EF 3下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A BC D 4如图，在平面直角坐标系

2、中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为ABCD 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()A. 95B. 125C. 165D. 185 6如图，平行四边形中，分别为，边上的一点，增加下列条件，不一定能得出的是 ABCD 7如图，菱形中，则对角线的长等于A5B10C15D20 8如图，在中，点在上，下列四个判断中不正确的是A四边形是平行四边形B若，则四边形是矩形C若且，则四边形是菱形D若平分，则四边形是矩形 9如图所示，正方形的对角线，相交于点，平分交于点，若，则线段的长为ABCD 10.如图

3、，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想，此时EC的长为_. 11在平面直角坐标系中，若点与点关于点中心对称，则点的坐标为 12.如图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，图(2)中共有5个三角形；再分别连接图(2)的中间小三角形三边的中点，得到图(3).按上面的方法继续下去，第20个图形中共有_个三角形 13如图，中，点是边的中点，交对角线于点，若，则对角线长为 14如图，在中，是高，且点、分别是边、的中点，则的周长等于 15.如图，已知ABC中，AB=AC，BAC

4、=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；S四边形AEPF=12SABC当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论始终正确的为_(填序号) 16如图所示，是绕点顺时针方向旋转后所得的图形，点恰好在上，则的度数是 17在中，是中位线，是中线，则当满足 时， 18.(1)猜想与证明：如图(1)，摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，

5、并证明你的结论(2)拓展与延伸：如图(2)，若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论 19已知，如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点，求证： 20如图所示平行四边形中，分别是边，上的点，且（1）求证：；（2）连结，若，求的度数 21.如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长交边CD于点F，(1)判断四边形AECF为的形状并说明理由；(2)若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60得到，求证：APBECP；(3)若AB

6、=6，BC=4，求PFAP的值 22如图所示，四边形是平行四边形，、交于点，（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求四边形的面积 23如图，在中，是上任一点，且（1）若平分，求证：；（2）若，且在中点时，试判断四边形的形状，并说明你的理由 答案1 A 2. D 3 B 4 B 5. D 6 B 7 B 8 D 9 C 10. 3cm 11 12. 77 13 6 14 16 15. 16 17 直角三角形18. 解：(1)猜想：DM=ME；证明：如图1，延长EM交AD于点H，四边形ABCD和CEFG是矩形，AD/EF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中，EFM=HA

7、MFM=AMFME=AMH，FMEAMH(ASA)，HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME(2)猜想：DM=ME；如图2，连接AC，四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE=45，FCA=45，AE和EC在同一条直线上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME19 四边形是平行四边形，平分，同理可得：，即，20 （1）证明：在平行四边形中，四边形是平行四边形（2），21. (1)四边形AECF为平行四边形证明：由折叠得到BE=PE，ECPB，E为AB的中点，AE=EB=PE，APBP，AF/EC，四边形

8、ABCD是矩形，AE/FC，四边形AECF为平行四边形；(2)点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60得到，CB=CP，BCP=60，PBC是等边三角形，PB=PC，PBC=PCB=60，由折叠的性质可得：EPC=EBC=90，BCE=ECP=12PCB=30， EPC=APB=90，ABP=90-PBC=30，ABP=ECP，在ABP和ECP中，ABP=ECPPB=PCAPB=EPC，ABPECP(ASA)，(3)解：设BP与CE相较于点Q，在RtEBC中，EB=12AB=126=3，BC=4，EC=EB2+BC2=32+42=5，SEBC=12EBBC=12ECBQ，BQ=345=125，由折叠得：BP=2BQ=245，在RtABP中，AP=AB2-BP2=185，四边形AECF为平行四边形，AF=EC=5，FC=AE=3，PF=5-185=75，PFAP=75185=7