第21章一元二次方程单元测试-人教版九年级数学上册练习

1、人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试一选择题（共10小题）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x25x6BC6x+10D2x2+y202若关于x的方程ax2+3x+10是一元二次方程，则a满足的条件是（）AaBa0Ca0Da3一元二次方程x2+6x+90的常数项是（）A0B1C6D94若关于x的一元二次方程x2x+k0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk5一元二次方程x2+4x2配方后化为（）A（x+2）26B（x2）26C（x+2）26D（x+2）226已知关于x的一元二次方程x23x+k+10，它的两根之积为4则k的值为（）A1B4C4D57对于实数a，b，

2、定义运算“*”如下：a*ba2ab，例如：3*2323×23，则方程（x+1）*32的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元下列所列方程中正确的是（）A150（1+2a%）216B150（1+a%）×2216C150（1+a%）2216D150（1+a%）+150（1+a%）22169如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2则根据题意可列出方程（）A5000150x4704B5000150x+x24704C500015

3、0xx24704D5000150x+x2470410某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（）A1x275%B（1+x）275%C12x75%D（1x）275%二填空题（共8小题）11若2x280，则x 12如果（m+2）x|m|+x20是关于x的一元二次方程，那么m的值为 13如果关于x的一元二次方程x23x+k0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 14如果m是方程x22x60的一个根，那么代数式2mm2+7的值为 15某种服装原

4、价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 16超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为： 17设x1、x2是方程x2x10的两个根，则x12x2+x1x22 18在解一元二次方程x2+bx+c0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x11，x25请你写出正确

5、的一元二次方程 三解答题（共8小题）19解方程：（1）x22x150； （2）（3x+2）23（3x+2）20用适当的方法解下列方程：（1）x210x+160； （2）2x（x1）x121关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a210有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若a为满足条件的负整数，写出a的值，并求出x1+x2的值222020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染

6、了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？23去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率24为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互

7、不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？25合肥百货大楼服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件若要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与

8、广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元测试参考答案一选择题（共10小题）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x25x6BC6x+10D2x2+y20【解答】解：A、3x25x6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；B、20是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、6x+10是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y20是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A2若关于x的方程ax2+3x+10是一

9、元二次方程，则a满足的条件是（）AaBa0Ca0Da【解答】解：关于x的方程ax2+3x+10是一元二次方程，a0，故选：C3一元二次方程x2+6x+90的常数项是（）A0B1C6D9【解答】解：方程x2+6x+90是一元二次方程的一般形式，其中常数项是9故选：D4若关于x的一元二次方程x2x+k0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk【解答】解：根据题意得（1）24k0，解得k故选：B5一元二次方程x2+4x2配方后化为（）A（x+2）26B（x2）26C（x+2）26D（x+2）22【解答】解：x2+4x2，x2+4x+42+4，（x+2）26故选：A6已知关于x的一元二次方程x2

10、3x+k+10，它的两根之积为4则k的值为（）A1B4C4D5【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+k+10，它的两根之积为4，k+14，k5故选：D7对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*ba2ab，例如：3*2323×23，则方程（x+1）*32的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：（x+1）*32，（x+1）23（x+1）2，即x2x0，（1）24×1×010，方程（x+1）*32有两个不相等的实数根故选：D8某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元下列所列方程中正确的是（）A1

11、50（1+2a%）216B150（1+a%）×2216C150（1+a%）2216D150（1+a%）+150（1+a%）2216【解答】解：依题意，得：150（1+a%）2216故选：C9如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2则根据题意可列出方程（）A5000150x4704B5000150x+x24704C5000150xx24704D5000150x+x24704【解答】解：依题意，得：100×50（100+50）x+x24704，即5000150x+x24704故选：B10某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视

12、学生人数逐年减少据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（）A1x275%B（1+x）275%C12x75%D（1x）275%【解答】解：依题意，得：（1x）275%故选：D二填空题（共8小题）11若2x280，则x±2【解答】解：由原方程，得2x28，x24，直接开平方，得x±2故答案为：±212如果（m+2）x|m|+x20是关于x的一元二次方程，那么m的值为2【解答】解：由题意得：|m|2且m+20，解得m±2，m2，m2，故答案为：213如

13、果关于x的一元二次方程x23x+k0有两个相等的实数根，那么实数k的值是【解答】解：根据题意得（3）24k0，解得k故答案为14如果m是方程x22x60的一个根，那么代数式2mm2+7的值为1【解答】解：由题意可知：m22m60，原式（m22m）+76+7115某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是20%【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1x）200（1x）232，整理，得：25x225x+40，解得：x10.220%，x20.880%当x20

14、%时，200（1x）2128110，符合题意；当x80%时，200（1x）28110，不符合题意，舍去故答案为：20%16超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：（12x）（100+20x）1400【解答】解：每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，平均每天可售出（100+20x）箱依题意，得：（12x）（100+20x）1400故答案为：（12x）（100+20x）140017设x1、x2是方程x2x10的两

15、个根，则x12x2+x1x22【解答】解：x1、x2是方程x2x10的两个根，x1+x2，x1x21，x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）1×故答案为：18在解一元二次方程x2+bx+c0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x12，x23；小刚看错了常数项c，得到的解为x11，x25请你写出正确的一元二次方程x26x+60【解答】解：根据题意得2×3c，1+5b，解得b6，c6，所以正确的一元二次方程为x26x+60故答案为x26x+60三解答题（共8小题）19解方程：（1）x22x150；（2）（3x+2）23（3x+2）【解答】解：（1）x22x150，（x5

16、）（x+3）0，则x50或x+30，解得x5或x3；（2）（3x+2）23（3x+2）（3x+2）23（3x+2）0，（3x+2）（3x1）0，则3x+20或3x10，解得x或x20用适当的方法解下列方程：（1）x210x+160；（2）2x（x1）x1【解答】解：（1）x210x+160，（x2）（x8）0，x2或x8（2）2x（x1）x1，（x1）（2x1）0，x1或x21关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a210有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）若a为满足条件的负整数，写出a的值，并求出x1+x2的值【解答】解：（1）（2a+1）24（a21）4a+50，

17、a（2）由（1）可知：a，a1，x1+x2（2a+1）1222020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？【解答】解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人（2）256

18、5;（1+15）4096（人）答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病23去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等求该商店去年8、9月份营业额的月增长率【解答】解：（1）450+450×12%504（万元）答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：3

19、50（1+x）2504，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%24为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？【解答】解：（1）依题意，得：1+x+x2111，整理，得：x2+x1100，解得：x110，x211（不合题意，舍去）答：x的值为10（2）三轮转发之后，参与人数为1+10