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1、五邑大学 试 卷学期： 2009至 2010 学年度 第 2 学期 课程： 高等数学(I)竞赛 专业： 姓名： 完整学号： 题号一二三四五总分 得分得分一、 填空题（每小题5分，总计40分）1设 则 2设，则 .3在时取极大值6，时取极小值2的最低次幂多项式的表达式是 4设，则= 5设是连续函数，且，则 .6计算_ _.7积分的值为 .8设L为取正向的圆周，则 得分二、 选择题（每小题5分，总计50分）1下列命题中正确的命题有几个？ （ ）（1）无界变量必为无穷大量； (2) 有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；（3）无穷大量必为无界变量； (4) 无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量.(A) 1

2、个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个. 2. 设 ， ，则是间断点的函数是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 3. 设为在上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则 （ ）(A) 1； (B) ； (C) ； (D) .4.设有连续导数，且，当时，是同阶无穷小，则（ ）(A) 4；(B) 3；(C) 2；(D) 1.5下列微分方程中，通解为的方程是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。6设为可微函数，则（ ） ()1； ()； ()； ()。7.设有两空间区域，：；：。则以下结论正确的是（ ） A）； （B）；（C）； （D）。8. 已知曲面上点P处的切平

3、面平行于平面，则点P的坐标为( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) .9.设，则以向量、为边的平行四边形的对角线的长度为（ ）(A) ；(B) 3, 11；(C) ；(D) 10. 设有连续的一阶导数，则 （ ）(A) ；(B) ； (C) ； (D) 0 .得分三、 解答题（总计40分）1计算 (8分) 2、计算积分.（8分）3、设半径为的球面的球心在球面：上，问当为何值时，球面在球面内部的那部分面积最大？（12分）4计算，其中为锥面被所截部分的外侧 （10分） 得分四、证明题 （10分 ）设为连续函数，且，证明在上方程有唯一解得分五、应用题 （10分）修建一座容积为的形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙

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