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文档简介
1、正方形专题1如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE。将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF。(1)求证:ABGAFG;(2)求证:BG=CG;(3)求证:AGCF;(4)求。2如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EHAF交BC于E,连AE。(1)求证:EAF=45°;(2)连EF,作EFC的平分线FG交AE的延长线于G,连CG,求证:;(3)在(2)的条件下,若F是DC的中点,AB=4,请直接写出EG的长。3如图,正方形ABCD,点E为正方形外一点,ADE为等边三角形,连BE,AMDE交BE于P点,连接CP
2、。(1)求APB的大小;(2)求证:APCP。(3)如果将“ADE为等边三角形”改为“AE=AD,且点E在正方形内部”,上述两个结论是否仍然成立?请证明。4已知正方形ABCD,点E、F分别为BC、AB上一点,且CE=BF。(1)如图1,求证:DECF;(2)如图2,若BG=BF,CF交BD于Q点,QG交DE于P点,求证:PE=PG;(3)如图3,在(2)的条件下,若H为PD的中点,求的值。5如图,P为正方形ABCD边BC上任一点,BGAP于点G,在AP的延长线上取点E,使AG=GE,连接BE、CE。(1)求证:BE=BC;(2)CBE的平分线交AE于N点,连接DN,求证:;(3)若正方形的边长
3、为2,当P点为BC的中点时,请直接写出CE的长为_。6如图,正方形ABCD,过A作直线AE,过D作DGAE,AG=GE,连接DE。(1)求证:DE=DC;(2)若CDE的平分线交EA的延长线于F点,连接BF。求证:。7如图,正方形ABCD中,P为CD上一动点,过C作CMAP交AP于M并延长AP,使AM=MN,连接BD交AN于E,连接CN。(1)求证:CN=BD;(2)连接BM、DM,试探究BM、DM与MN之间的数量关系。8如图,P为正方形ABCD边AD上一点,以BP为腰作等腰RtBPQ,M为BD延长线上一点,PB=PM。(1)求证:PD平分MPQ;(2)连接DQ,试求的值;(3)若正方形的边长
4、为4,P为AD中点,请直接写出线段BM的长度为_。9如图,正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,DEAF于E,BFAG于F。(1)如图1,写出线段AF、BF、EF之间的数量关系(无需证明);(2)如图2,若点G是BC的中点,求证:CE=CD;(3)如图3,若点O是BD中点,连接OF,求证:。10如图,点M为正方形ABCD边AD上一点,点N为正方形内一点,且MNBN,MN=BN,BN的延长线交CD于E,连接CN。(1)求证:BCN=45°;(2)求证:。11如图,正方形ABCD中,点E为AB上一点,点F为CB延长线上一点,且BE=CF,CE的延长线交AF于N,CMNB于M。(1)求证
5、:CNAF;(2)求证:MNC=45°;(3)求证:。12如图1,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MNAP于E。(1)求证:AP=MN;(2)如图2,点F在MN上,若EF=EA,连接CF,点G为CF的中点,连接DG,求证:;(3)在(2)的条件下,若DA=DE,且,BM=2,求DG的长。13如图,在正方形ABCD中,点E在CD延长线上,点M在BA的延长线上,MA=ME,ME交BC的延长线于点P。(1)求证:M=2DAE;(2)求证:DE+PE=PB;(3)若DE=1,CD=4,求PM的长。14如图,已知正方形ABCD,G为对角线CA延长线上一点,GFGD。
6、 (1)求证:GF=GD; (2)延长FG交BA延长线于点E,BEF的平分线分别交GD、BF于H、M点。求证:AE-CM=2GH。15如图,四边形ABCD、四边形DEFG都是正方形。(1)如图1,求证:AG=CE,AGCE;(2)如图2,延长CE交AG于H,F恰在AD边上,当AD=4,DG=时,求CH的长。16、如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,E为正方形外一点,且AEBE。(1)求OEB的度数;(2)求证:17、如图,若点E为正方形ABCD外一点,BEC=45°,连接AE。(1) 求AEB的度数;(2) 求证:。18、如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,点E,F分别在DA,CD的延长线上,且AE=DF,连接BE,AF。延长FA交BE于G。(1) 求证:;(2) 连OG,求OGF的度数;(3) 若AE=,AB=,求OG的长。19、已知,正方形ABCD中,E,F分别在直线BC、CD上,且AF平分,(1) 如图1,若点E在线段BC上,求证:(2) 如图2,若点E在线段BC的延长线上,探索之间的数量关系并证明(3) 如图3,若点E在线段BC的反向延长线上,探
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