九年级数学河北专用下习题word版相似

1、第二十七章相似271图形的相似基础题知识点1相似图形1下列各组图形相似的是(B)2下列各项中不是相似图形的是(C)A放大镜里看到的三角板与原来的三角板B同一张底片洗出的2寸相片和1寸相片C哈哈镜里看到的人像与真人像D课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图知识点2成比例线段3下列各组线段成比例的是(D)A2 cm，5 cm，6 cm，8 cmB1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm，6 cm，9 cm，18 cm4已知线段a，b，c，d成比例，且，其中a8 cm，b4 cm，c12 cm，则d6cm.5在比例尺为1200 000的地图上，测得A，

2、B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为9_000m.知识点3相似多边形6两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)A. B. C. D.7(2019·河北考试说明)若如图所示的两个四边形相似，则的度数是(A)A87° B60°C75° D120°8(2019·重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为(C)A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm9下列四组图形

3、中，一定相似的是(D)A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形10如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，点A，B，C，D分别是OA，OB，OC，OD的中点，判断四边形ABCD与四边形ABCD是否相似，并说明理由解：四边形ABCD与四边形ABCD相似理由：点A，B分别是OA，OB的中点，ABAB，ABAB.OABOAB，.同理，OADOAD，.BADBAD，.同理，ADCADC，DCBDCB，CBACBA，四边形ABCD与四边形ABCD相似易错点没有分情况讨论导致漏解11已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm， cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的

4、长为_cm，2_cm或_cm.中档题12(教材P25练习T1变式)用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为(C)A150° B105° C15° D无法确定大小13已知四条线段的长度分别为2，x1，x1，4，且它们是成比例线段，则x的值为(B)A2 B3 C3 D3或314如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似若ABFG23，则下列结论正确的是(B)A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F15(教材P28习题T5变式)如图，DEBC，DE3，BC9，AD1.5，AB4.5，AE1.8，AC5.4.(1)求，的值；(2)

5、求证：ADE与ABC相似. 解：(1)，. (2)证明：DEBC, DB，EC.又DAEBAC，ADE与ABC相似16如图，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，作GEAD，GFAB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DACBAC45°.又GEAD，GFAB，EGFG，且AEEG，AFFG.AEEGFGAF.又EAF90°，四边形AFGE为正方形，且EAFDAB，AFGABC，FGEBCD，AEGADC.四边形AFGE与四边形ABCD相似综合题17(教材P28习题T8变式)如图，把矩形ABCD对折，折痕为M

6、N，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比解：(1)若设ADx(x0)，则DM.矩形DMNC与矩形ABCD相似，即.解得x4(舍负)AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.272相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例基础题知识点1相似三角形的有关概念1如图所示，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是(A)A.B.C.D.2已知ABC和ABC相似，且ABC与ABC的相似比为R1，ABC与ABC的相似比为R2，则R1与R2的关系是(D)AR1R2 BR1R21CR1R20 DR1R2

7、1知识点2平行线分线段成比例定理及推论3(2019·石家庄二模)如图，ABCDEF，则下列结论不正确的是(C)A. B.C. D.4(2019·石家庄二十八中模拟)如图，在ABC中，DEBC，AE2 cm，则AC的长是(C)A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm5(2019·临沂)如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO46(2019·嘉兴)如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F.已知，则27如图，EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求AD的值解：E

8、GBC，.GFCD，.，即.FD4.ADAFFD10.知识点3相似三角形判定的预备定理8如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC.若BD2AD，则(B)A. B. C. D.9(2019·自贡)如图，在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N.若AM1，MB2，BC3，则MN的长为1. 10如图，在ABC中，点D在BC上，EFBC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：AEGABD，AGFADC，AEFABC.易错点图形的不唯一导致漏解11(分类讨论思想)在ABC中，AB6，AC9，点P是直线

9、AB上一点，且AP2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为6或12中档题12如图，在ABC中，ABAC12，ADBC于点D，点E在AD上，且DE2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为(C)A4 B3 C2.4 D213如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上若线段AB4 cm，则线段BC12cm.14小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE10米，BC18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?解：DEBC

10、，ABCADE.，即.AD10.答：小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A.15如图，已知：ABAD，ACAE，FGDE.求证：ABCAFG.证明：ABAD，ACAE，BACDAE，ABCADE.BCDE，BADE，CAED.FGDE，AFGADE.又CAEDG，BADEF，BACFAG，ABCAFG.综合题16如图，ADEGBC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD6，BC10，AE3，AB5，求EG，FG的长解：在ABC中，EGBC，AEGABC.，即.EG6.在BAD中，EFAD，BEFBAD.，即.EF.FGEGEF.第2课时相似三角形的判定定理1，2基础题知识点1三边

11、成比例的两个三角形相似1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，乙三角形木框的三边长分别为5，则甲、乙两个三角形(A)A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断2(教材P34练习T3变式)已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4 cm，当DEF的另外两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似(C)A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm3(2019·河北)若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比(D)A增加了10% B减少了10%C增加了(110%)

12、 D没有改变4(2019·邢台三模改编)如图，在6×6网格图，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形有四个说法，其中正确的是(C)A一定不相似B可能相似C一定相似，且相似比为12D一定相似，且相似比为14知识点2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5如图，已知ABC，则下列4个三角形中，与ABC相似的是(C)6(2019·唐山滦南县一模)如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的(C)A. B. C. D.7在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当AB3时，ABCABC.8如图，已知AB·ADAC&#

13、183;AE，B30°，则E30°9如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP.证明：设正方形的边长为4a，则ADCDBC4a.点Q是CD的中点，BP3PC，DQCQ2a，PCa.又DC90°，ADQQCP.易错点1分不清对应边致错10(2019·河北考试说明)如图，不等长的两对角线AC，BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形若OAOCOBOD12，则关于这四个三角形的关系，下列叙述中正确的是(B)A甲、丙相似，乙、丁相似B甲、丙相似，乙、丁不相似C甲、丙不相似，乙、丁相似D甲、

14、丙不相似，乙、丁不相似易错点2对应边没有确定时容易漏解11. (2019·随州)(分类讨论思想)在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE或时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似中档题12(2019·河北考试说明)如图，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)A甲 B乙 C丙 D丁13如图，在等边ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，则有(B)AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD14如图，在RtABC中，ACB90&

15、#176;，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0t2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与ABC相似，求t的值解：由题意，得BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 cm.PBQABC，若BPQBAC，则还需，即.解得t1.PBQCBA，若BPQBCA，则还需，即.解得t.综上所述，当t1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与ABC相似综合题15如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与AC&#

16、183;CD 的大小关系；(2)求ABD 的度数解：(1)ADBC，AD2()2.AC1，CD1.AD2AC·CD.(2)AD2AC·CD，BC2AC·CD，即.又CC，ABCBDC.又ABAC，BDBCAD.AABD，ABCCBDC.设AABDx°，则BDCAABD2x°.ABCCBDC2x°.AABCCx°2x°2x°180°.解得x36.ABD36°.16(2019·唐山市滦南县二模)在图1、2所示的ABC中，AB4，AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，裁剪办法已在图上

17、标注，对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是(B)A只有图1中的与ABC相似B只有图2中的与ABC相似C都与ABC相似D都与ABC不相似第3课时相似三角形的判定定理3基础题知识点1两角分别相等的两个三角形相似1有一个角为30°的两个直角三角形一定(B)A全等 B相似 C既全等又相似 D无法确定2(教材P36练习T2变式)如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，则下列说法中错误的是(C)AACDCBD BACDABCCBCDABC DBCDBAC3(2019·唐山市玉田期末)如图，在ABC中，DEBC，EFAB，则图中相似三角形的对数是(C)A

18、1对 B2对 C3对 D4对4(2019·永州)如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为(B)A2 B4 C6 D85(2019·邵阳)如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：答案不唯一如：EFCAFD，EABAFD，EFCEAB6已知在ABC中，A40°，B75°，下图各三角形中与ABC相似的是EFD，HGK.7如图，点D，E在BC上，且FDAB，FEAC.求证：ABCFDE.证明：FDAB，FEAC，BFDE，CFED.ABCFDE.

19、8甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F，G是直线AB上的两点，点D是AC上的一点，且DFCB，EC，请写出与ABC相似的三角形，并加以证明”甲同学的解答得到了老师的好评乙同学的解答是这样的：“与ABC相似的三角形只有AFD.证明如下：DFCB，AFDABC.”乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正解：乙同学的解答不正确与ABC相似的三角形还有GFE，应该补上证明如下：DFBC，GFEABC.又EC，GFEABC.知识点2斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似9在ABC和A1B1C1中，AA190°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(D)ABB1 B.C. D.10一个直角

20、三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为6 cm和 cm，则这两个直角三角形是(填“是”或“不是”)相似三角形易错点对应角不确定时容易漏解11(2019·唐山滦南县一模)(分类讨论思想)如图，在ABC中，AC6，AB4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACDABC，CD2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为3或.中档题12如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，还需添加一个条件，则不正确的是(D)AABPC BAPBABCC. D.13(2019·廊坊市安次区二模)如图，已

21、知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于点E.如果，那么等于(B)A. B. C. D.14下列命题：所有的等腰三角形都相似；有一个角是50°的两个等腰三角形相似；有一个角是60°的两个等腰三角形相似；有一个角是110°的两个等腰三角形相似；所有的等腰直角三角形都相似其中真命题是(填序号)15如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60°，求AE的长解：ABC是边长为9的等边三角形，BC60°，ABBCAC9.BADADB120°.ADE60°，CDEADB120°.BADCDE.又BC，ABDDCE.

22、，即.CE2.AE927.综合题16如图，在矩形ABCD中，AB20，BC10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.(1)求证：APQCDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒当t为何值时，DPAC?解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD.APQCDQ.又AQPCQD，APQCDQ.(2)当t5时，DPAC.理由：t5，AP5.又，.又PADADC90°，PADADC.ADPDCA.ADPCDPADC90°，DCACDP90°.DQC90°，即DPAC.17(2019·石家庄裕华区一模)李

23、老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是(B)A BC D18(2019·邢台模拟)在ABC中，ACB90°，用直尺和圆规在AB边上确定点D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是(C)A.B.C.D.河北常考点专题(四)相似三角形的基本模型模型1X字型及其变形(1)如图1，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图2，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO.1.(2019·恩施)如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F

24、，已知FG2，则线段AE的长度为(D)A6 B8 C10 D122.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是3.如图，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的长解：ADEACB，180°ADE180°ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.模型2A字型及其变形(1)如图1，公共角的对边平行，则ADEABC；(2)如图2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则ADEABC；(3)如图3，公共角的对边不平行，两个三角形有一条公共边，且有另一对角相等，则ACDABC.常见的结论有：AC2AD·AB.4(2019·河北模拟

25、)如图，AD是钝角三角形ABC中BC边上的中线，当BDAC，AC4时，BC的长为(D)A2 B4 C6 D85如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.求证：ADEABC.证明：AFDE，AGBC，AFEAGC90°，EAFGAC，AEDACB.又DAEBAC，ADEABC.6如图，AD与BC相交于点E，点F在BD上，且ABEFCD.求证：.证明：ABEF，DEFDAB.又EFCD，BEFBCD.1.模型3双垂直型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.常见的结论有：CA2AD

26、83;AB，BC2BD·BA，CD2DA·DB.7如图，在RtABC中，CDAB，D为垂足，且AD3，AC3，则斜边AB的长为(B)A3 B15 C9 D338如图，在ABC中，ACB90°，CD是斜边AB上的高，AD9，BD4，那么CD6，AC3模型4一线三等角型(1)如图1，RtABD与RtBCE的斜边互相垂直，则有ABDCEB；(2)如图2，点B，C，E在同一条直线上，BACDE，则ABCCED.特殊地，连接AD，当点C为BE的中点时，ABCCEDACD.图1 图29(2019·江西)如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上

27、，且EFG90°.求证：EBFFCG.证明：四边形ABCD为正方形，BC90°.BEFBFE90°.EFG90°，BFECFG90°.BEFCFG.EBFFCG.10如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足DEFB，且点D，F分别在边AB，AC上(1)求证：BDECEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.证明：(1)ABAC，BC.BDE180°BDEB，CEF180°DEFDEB，且DEFB，BDECEF.BDECEF.(2)BDECEF，.点E是BC的中点，BECE

28、.DEFBC，DEFECF.DFEEFC，即FE平分DFC.11如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90°.(1)求证：ABEDEF；(2)若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长解：(1)证明：四边形ABCD为正方形，AD90°.ABEAEB90°.BEF90°，AEBDEF90°.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABAD4，E为AD的中点，AEDE2.由(1)知，ABEDEF，即.DF1.CF3.EDCG，EDFGCF.，即.GC6.BGBCGC10.周测(27.127.2.1)(时间：45分钟满

29、分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F.若，则(B)A. B. C. D12下列两个图形一定相似的是(D)A任意两个等腰三角形 B任意两个矩形C任意两个菱形 D任意两个等边三角形3如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DEBC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(C) A. B. C. D.4如图，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，则AB的长为(C)A. B8 C10 D165.在三角形纸片ABC中，AB8，BC4，AC6，按下列方

30、法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与ABC相似的是(D)ABCD6.如图，D是ABC的边AB上一点，下列条件：ACDB；AC2AD·AB；AB边上与点C距离相等的点D有两个；BACB，其中一定使ABCACD的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个7如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M，N；第二步，连接MN分别交AB，AC于点E，F；第三步，连接DE，DF.若BD6，AF4，CD3，则BE的长是(D)A2 B4 C6 D88.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按

31、图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是(A)图1图2A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对二、填空题(每小题4分，共24分)9在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为800_km.10如图，则x211如图，已知AD，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是ABDE(答案不唯一)(只需写一个条件，不添加辅助线和字母

32、)12如图，点O是ABC中任意一点，且ADOD，BEBO，CFCO，则ABCDEF，其相似比为3213如图，在ABC中，AB6，点D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，点M在DE上，且MEDM.则当AMBM时，BC的长为814如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连接CD，OD，给出以下四个结论：ACOD；CEOE；ODEADO；2CD2CE·AB.其中正确结论的序号是三、解答题(共44分)15(10分)如图，在ABC中，已知DEBC，AD4，DB8，DE3.求：(1)的值；(2)BC的长解：(1)AD4，DB8，ABADDB4812.(2

33、)DEBC，ADEABC.又DE3，.BC9.16(10分)如图，在ABC中，点D为AC边上一点，DBCA.(1)求证：BDCABC；(2)如果BC，AC3，求CD的长解：(1)证明：DBCA，CC，BDCABC.(2)BDCABC，即.CD2.17(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA12 cm，OB6 cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动如果点P，Q同时出发，用t(单位：s)表示移动的时间(0t6)，那么当t为何值时，POQ与AOB相似？解：POQBOA，若POQBOA，则，即.解得t2.POQAOB，若PO

34、QAOB，则，即.解得t4.综上所述，当t2或4 s时，POQ与AOB相似18(12分)如图，在RtACB中，ACB90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.(1)求证：ADOACB；(2)若O的半径为1，求证：ACAD·BC.证明：(1)AB是O的切线，ODAB.ADO90°.ACB90°，ACBADO.又AA，ADOACB.(2)由(1)，知ADOACB，.AD·BCAC·OD.又OD1，ACAD·BC.27.2.2相似三角形的性质基础题知识点1相似三角形对应线段的比等于相似比1

35、已知ABCDEF，ABC与DEF的相似比为41，则ABC与DEF对应边上的高之比为41 .2如图，ABCABC，相似比为34，AD，AD分别是边BC，BC上的中线，则ADAD343若两个三角形相似，相似比为89，则它们对应角平分线之比是89，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线长为_cm4已知ABCABC，CD是AB边上的中线，CD是AB边上的中线，CD4 cm，CD10 cm，AE是ABC的一条高，AE4.8 cm.求ABC中对应高线AE的长解：ABCABC，CD是AB边上的中线，CD是AB边上的中线，且AE，AE是对应的高线，即.AE12 cm.知识点2

36、相似三角形周长的比等于相似比5如图，ABCD，则AOB的周长与DOC的周长的比是(D)A. B. C. D.6如果两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm和5 cm，且较小三角形的周长为15 cm，那么较大三角形的周长为25cm.7已知ABCDEF，ABC和DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC5 cm，DF4 cm，求EF和AC的长解：相似三角形周长的比等于相似比，.EFBC×5(cm)同理，.ACDF×4(cm)EF的长是 cm，AC的长是 cm.知识点3相似三角形面积的比等于相似比的平方8(2019·内江)已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1

37、3，则ABC与A1B1C1的面积比为(D)A11 B13 C16 D199(2019·自贡)如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点若ADE的面积为4，则ABC的面积为(D)A8 B12 C14 D1610(2019·荆门)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则SEFGSBAG(C)A13 B31 C19 D91易错点图形不唯一导致漏解11(分类讨论思想)在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SMODSCOB或中档题12如图，在ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是(C)A. B.

38、C. D.13(教材P43习题T12变式)(2019·随州)如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为(C)A1 B. C.1 D.114(2019·河北模拟)如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E.如果，那么的值是(D)A. B. C. D.15如图，直线l1，l2，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和C，F.若BC2，则EF的长是516如图，D是ABC的边BC上一点，AB4，AD2，DACB.如果ABD的面积为15，求ACD的面积解：DACB，CC，A

39、CDBCA.()2()2.ABD的面积为15，SACD5.17如图，在ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EFBC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积解：(1)证明：DCAC，CF平分ACB，AFDF.又点E是AB的中点，EF是ABD的中位线EFBD，即EFBC.(2)由(1)知，EFBD，AEFABD.()2.又点E是AB的中点，.SAEFSABD.SABD6SABD.SABD8.综合题18(2019·内江)如图，在四边形ABCD中，ADBC，CM是BCD的平分线，且CMAB，M

40、为垂足，AMAB.若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是119(2019·廊坊市安次区二模)如图，在ABC中，ACB90°，A60°，ACa，作斜边AB上的中线CD，得到第1个三角形ACD；作DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上的中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去，则第1个三角形的面积等于a2，第n个三角形的面积等于.河北常考点专题(五)相似三角形的性质与判定类型1利用相似三角形求线段长1(2019·河北考试说明)如图，AE，BD相交于点C，BAAE于点A，EDBD于点D.若AC4，AB3，CD2，则CE.2(2019·

41、北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F.若AB4，AD3，则CF的长为3如图，已知菱形BEDF内接于ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上若AB15 cm，BC12 cm，则菱形的边长为cm.4(2019·深圳)如图，在RtABC中，ABC90°，AB3，BC4，在RtMPN中，MPN90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP3.5(2019·江西)如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长解：BD为ABC的平分线，A

42、BDDBC.又ABCD，DABD.DBCD.BCCD4.AEBCED，AEBCED.2.AE2CE，即CEAE.ACAEEC6，AEAE6，即AE4.类型2利用相似三角形求角度6如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则BAC的度数是135°.7如图，在等腰ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且AB2BD·CE.若BAC40°，则DAE110°.类型3利用相似三角形求比值8(2019·石家庄二十一中模拟)如图，点F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFFD13，则BEEC(A)A. B. C.

43、D.9如图，ABDC，AC与BD相交于点E，EFDC交BC于点F，CE5，CF4，AEBC，则等于(B)A. B. C. D.10(2019·冀州模拟)取三个完全相同的三角板拼成如图所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q，则BPPQQR(A)A312 B523 C413 D61311(2019·达州)如图，E，F是ABCD的对角线AC上两点，AECFAC.连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为(C)A. B. C. D1类型4利用相似三角形证明等积式与比例式12如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且BD2AD，

44、CE2AE.求证：(1)ADEABC；(2)DF·BFEF·CF.证明：(1)BD2AD，CE2AE，AB3AD，AC3AE.AA，ADEABC.(2)，DEBC.DEFCBF.DF·BFEF·CF.13如图，在ABC中，ACB90°，CDAB于点D，E为AC的中点，ED，CB的延长线交于点F.求证：.证明：ACB90°，CDAB，AACDACDBCD，ACBBDC90°.ABCD.ABCCBD.，即.又E为AC中点，AECEED.AEDA.EDAFDB，FCDFDB.又F为公共角，FDBFCD.类型5利用相似求点的坐标14

45、如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，2)，连接AB并延长到C，连接CO.若COBCAO，则点C的坐标为(B)A(1，) B(，)C(，2) D(，2)15(2019·安顺)如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2P2P3，P2P3P3P4.若点P1，P2的坐标分别为(0，1)，(2，0)，则点P4的坐标为(8，0)27.2.3相似三角形应用举例基础题知识点1测量物高1.如图，某一时刻，测得旗杆的影长EF为8 m，李明测得小芳的影长BC为1 m，已知小芳的身高AC为1.5 m，则旗杆的高度DF为12m.2如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m

46、的位置上，则网球拍击球的高度h为1.4_m3如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC30°，在教室地面的影长MN2米若窗户的下檐到教室地面的距离BC1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为3米4如图，已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为7.5米5如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处已知A

47、BBD，CDBD，且测得AB1.4米，BP2.1米，PD12米那么该古城墙CD的高度是多少米？解：APBCPD，ABPCDP，ABPCDP.，即.解得CD8.答：该古城墙CD的高度是8米知识点2测量距离6(教材P41练习T2变式)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，DCBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于(B)A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m7(2019·保定一模)如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A

48、点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为(B)A6米 B5米 C4米 D3米8(2019·义乌)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为(C)A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m9(教材P57复习题T7变式)如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OCOD)量零件的内孔直径AB.若OCOA12，量得CD10 mm，则零件的厚度x2.5mm.中档题10(2019·临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2 m，测得AB1.6 m，BC12.4 m，则建筑物CD的高是(B)A9.3 m B10.5 m C12.4 m D14 m11.(2019·绵阳)为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面