人教版八年级数学上册同步练习题 第十三章轴对称 13.4 课题学习--最短路径问题

1、人教版八年级数学上册同步练习题 第十三章轴对称 13.4 课题学习-最短路径问题一、单选题1如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB300米，BC600米为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCAB之间DBC之间2已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PMPN最短，则点P的坐标应为（ ）A（ ，4）B（ ，0）C（ ，0）D（ ，0）3平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0

2、)，B(3，0)，C(0，1)三点，D(1，m)是一个动点，当ACD的周长最小时，则ABD的面积为（ ）ABCD4x是数轴上任意一点表示的数，若|x3|+|x+2|的值最小，则x的取值范围是（ ）Ax3Bx2C2x3D2x35如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，ABC的面积为8，BD平分ABC若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）A2B4C6D86如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确

3、的是（ ）ABCD7如图，中，是的平分线.若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）AB4CD58如图，在矩形中，将矩形沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为( )A6B12CD9A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在()A在A的左侧B在AB之间C在BC之间DB处10A、B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA+PB的值最小，那么点P的位置应在（）A线段AB上 B线段AB的延长线上C线段AB的反向延长线上 D直线l上二、填空题11如图，在RtABC中，ACB90°，ABC60°，BC4，E是AB边的

4、中点，F是AC边的中点，则（1）EF_；（2）若D是BC边上一动点，则EFD的周长最小值是_12如图，点P是AOB内部的一点，AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则MPN周长的最小值_cm13如图，已知AOB=45°，AOB内有一点P，OP=6 ，M为射线OA上一动点，N为射线OB上一动点，则PM+MN+PN的最小值为_ 14如图，在四边形ABCD中，C=50°，B=D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF=_度。15如图，等边ABC中，BDAC于点D，AD3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两

5、个定点且BPAQ2cm，若在BD上有一动点E使PEQE最短，则PEQE的最小值为_cm三、解答题16某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直线（），桌面上摆满了橘子，桌面上摆满了糖果，坐在C处的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，请你帮他设计路线，使其行走的总路程最短（保留作图痕迹）17如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；18如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由19如图所示，P，Q为ABC边上的两个定点，在BC上求作

6、一点R，使PQR的周长最小20如图，牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中点的距离为500米.（1）牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短? 用尺规作图在图中画出来（2）最短路程是多少?21如图，E，F分别是ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求一点M，使MEF周长最短.22如图，四边形ABCD中，BAD120°，BD90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN周长最小，求AMNANM的度数23如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数

7、据为两相应点间的距离(单位：千米)一位游客从A处出发，以2千米时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时(1)当他沿着路线ADCEA游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由【参考答案】1A 2C 3C 4C 5B 6D 7C 8D 9D 10A112 22 12813121480°15516如图所示，小明的行走路线为，此时所走的总路程为的长，总路程最短17所求点如下图所示：两点之间线段最短，需要能将AM、BM两边转化到一条直线上，用轴对

8、称可以办到，求点M的位置的具体步骤如下：作作点A关于直线BC的轴对称点A，连结AB交BC于点M，连结AM，则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.18应建在AC、BD连线的交点处理由：根据两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建购物中心则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小19(1)作点P关于BC所在直线的对称点P，(2)连接PQ，交BC于点R，则点R就是所求作的点(如图所示)20（1）作出A的对称点A，连接AB与CD相交于M，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是AB的长（2）易得ACMBDM，AC=BD，所以AC=BD，则 ， 所以

9、CM=DM，M为CD的中点，由于A到河岸CD的中点的距离为500米，所以A到M的距离为500米，AB=1000米故最短距离是1000米21作关于的对称点，连结交于 则周长最短，如图所示：22作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，连接AM，AN，则AA即为AMN的周长最小值作DA延长线AH.DAB120°，HAA60°.AAHAA60°.AMAA，NADA，且AMAAAMN，NADAANM，AMNANMAMAANADA2(AA)2×60°120°.23（1）设CE长为x千米，则2.21.4x1.2=2×(42×0.75)，解得：x=0.2（千米） （2）若步行路线为ADCBEA（或AEBCDA），则所用时间为：（2.21.420.61.2）