职高数学常用公式

1、高中常用数学公式一、集合与解不等式 集合（能够确定的对象的全体） 1、含n个元素的集合的所有子集有个，真子集有-1个，非空真子集有-2个。 2、正整数集N+ ,自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。 3、元素与集合关系的符号是，属于或不属于 4、集合与集合关系的符号是：（含于）（真含于） 空集 解不等式1、一元二次不等式：判别式0=00一元二次不等式的解集R 2、分式不等式： 3、绝对值不等式：( c > 0 ) 二、函数部分1、 几种常见函数的定义域整式形式：定义域为R。分式形式：要求分母不为零二次根式形式：要求被开方数指数函数：，定义域为R对数函数：，定义域为（0，+） 对数形

2、式的函数：，要求三角函数：几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域一次函数：值域为R一元二次函数：形如函数的值域：，（其中为分子中的系数，为分母中的系数）； 指数函数：值域为（0，+） 对数函数：，值域为R三角函数：函数的值域为-A,A3、函数的性质 奇偶性判断或证明奇偶函数的步骤： 第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称 第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求 第三步：若，则函数为奇函数 若，则函数为偶函数 单调性判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取、且&

3、lt;。第二步：做差变形整理；第三步：几种常见函数形式的单调区间：一次函数： 二次函数： 指数函数对数函数周期性（主要针对三角函数） 函数的最小正周期 三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分： 有理指数幂的运算法则： 分数指数幂与根式形式的互化： 一些其它结论： 2、对数部分： ； ；对数恒等式：。 ； 换底公式：四、三角部分公式 1、弧度与角度换算公式：180=，1=rad1rad=5718=57.30弧长、圆心角与半径之间关系式：（在这里为弧度，为弧长，为半径）2、角终边经过点P，则 ， 3、三角函数在各象限的正负情况：三角函数值的符号+ + + + 4、同角函数基本关系式：平方关系倒

4、数关系商数关系=1·=1= 5、简化公式： （k）6、两角和与差的正弦、余弦、正切：两角和与差的正弦： 两角和与差的余弦：7、二倍角公式： 二倍角的正弦： 二倍角的余弦：= = 8、解斜三角形： 余弦定理：； ； ；正弦定理：五、几何部分1、 向量 几何形式的运算：向量的数量积：（其中为两个向量的夹角） 代数方式的运算：设，加法：减法：数乘向量：向量的数量积：（结果为实数）两个向量平行与垂直的判定：设，平行的判定：垂直的判定： 其它公式：设，向量的长度：设，则； |设，则线段AB的中点M的坐标为M两个向量的夹角为，则平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形上的点平移向量，则2

5、、 直线部分 斜率公式： 直线方程的形式： 点斜式： （为斜率，为直线过的点）； 斜截式：（为斜率，为直线在轴上的截距）； 一般式：（斜率）两条直线平行或垂直的条件： 两条直线斜率为，且不重合则 两条直线的斜率为，则两条直线的夹角公式（设夹角为）： 时，夹角=； 时，则夹角=9； （）点到直线的距离公式： 两平行线与间距离 3、圆部分 圆的方程： 标准方程：(其中圆心为，半径为) 一般方程：（其中圆心为，半径为） 直线与圆的位置关系相交，相切，相离。判定方法有两种： 代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当 几何法：先求圆心到直线的距离，由与半径的大小情况来判定六、数列

6、1、 已知前项和公式：2、 等差数列： 通项公式（是首项；为公差 为项数；为通项即第项）等差公式：a，A，b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，则 前项和公式： （已知时应用此公式）（已知时应用此公式）特殊地：当数列为常数列-时，3、等比数列： 通项公式： 等比中项公式：若a，A，b三数成等比数列，则A为a与b的等比中项，则 前项和公式： （已知时应用） （已知时应用） 当时，数列为常数列，则 立体几何知识点总结一.空间多边形1.不在同一平面内的若干线段首尾相接所成的图形叫做空间折线.2.若空间折线的最后一条线段的尾端与最初一条线段的首端重合，则叫做封闭的空间折线.3.若封闭的空间折线各线段

7、彼此不相交，则叫做这空间多边形平面，平面是一个不定义的概念，几何里的平面是无限伸展的.4.平面通常用一个平行四边形来表示.5.平面常用希腊字母、或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC.6.在立体几何中，大写字母A，B，C，表示点，小写字母，a,b,c,l,m,n,表示直线，且把直线和平面看成点的集合，因而能借用集合论中的符号表示它们之间的关系，例如：a) Al点A在直线l上；A点A不在平面内；b) l直线l在平面内；c) a直线a不在平面内；d) lm=A直线l与直线m相交于A点；e) l=A平面与直线l交于A点；f) =l平面与平面相交于直线l.二

8、.平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.根据上面的公理，可得以下推论.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.四.空间线面的位置关系 共面 平行没有公共点(1)直线与直线 相交有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内有无数个公共点(2)直线和平面 直线不在平面内 平行没有公共点 (直线在平面

9、外) 相交有且只有一公共点(3)平面与平面 相交有一条公共直线(无数个公共点)平行没有公共点六.线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a,a，=b,则ab.平行于同一直线的两直线平行，即若ab,bc,则ac.垂直于同一平面的两直线平行，即若a，b，则ab两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若,=b,则ab如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若=b,a,a，则ab.(2)两直线垂直的判定定义：若两直线成9

10、0°角，则这两直线互相垂直.一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若bc,ab,则ac一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a,b，ab.三垂线定理和它的逆定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a,b,则ab.三个两两垂直的平面的交线两两垂直，即若,，,且=a, =b,=c，则ab,bc,ca.(3)直线与平面平行的判定定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与

11、这个平面平行.即若a,b，ab,则a.两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若,l，则l.如果一个平面和平面外的一条直线都垂直于同一平面，那么这条直线和这个平面平行.即若,l，l，则l.在一个平面同侧的两个点，如果它们与这个平面的距离相等，那么过这两个点的直线与这个平面平行，即若A，B，A、B在同侧，且A、B到等距，则AB.两个平行平面外的一条直线与其中一个平面平行，也与另一个平面平行，即若,a，a，a，则.如果一条直线与一个平面垂直，则平面外与这条直线垂直的直线与该平面平行，即若a,b，ba，则b.如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平

12、面内)，即若ab,a,b(或b)(4)直线与平面垂直的判定定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m，n，mn=B,lm,ln,则l.如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若la,a,则l.一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若,l，则l.如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若,a=，l，la,则l.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面，即若,且a=,则a

13、.(5)两平面平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点.如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,则.垂直于同一直线的两平面平行.即若a,a,则.平行于同一平面的两平面平行.即若,则.一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行，即若a,b,c,d,ab=P,ac,bd,则.(6)两平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角a=90°.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l,l，则.一个平面

14、垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.即若，则.七.直线和平面所成的角取值范围0°90°(1)定义 和平面所成的角有三种：(i)垂线 面所成的角 的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角 直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角.八.二面角及二面角的平面角取值范围0°180°(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这

15、两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角的是(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.多面体名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch旋转体圆柱圆锥球S侧2rlrlS全2r(l+r)r(l+r)4R2Vr2h(即r2l)r2hR3名称棱柱直棱柱正棱柱图 形定 义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角