抛物线及其标准方程(一)

1、1标准标准方程方程例例1引入引入抛物线的抛物线的定义定义本课小结本课小结23复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0) )想一想想一想? 这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样? ?)0(22ppyx四种标准方程四种标准方程 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，

2、由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式种形式.10yxoyxoyxoyxo(, 0)2p2px ( (三三) )抛物线的标准方程抛物线的标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准线方程准线方程 标准方程标准方程y2= - -2px(p0)x2=2py(p0)x2= - -2py(p0)y2=2px(p0)2px (,0)2p 0 ,2p 2py 0,2p 2py 11课堂练习课堂练习2答案答案例例1(1)1(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程焦点坐标和

3、准线方程; ;(2)(2)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准求它的标准方程方程. . 根据标准方程的知识根据标准方程的知识,我们可以确定抛物我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程线的焦点位置及准线方程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 , , 准线方程是准线方程是3(,0)232x ,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是2,2p 28xy (2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且4p 12课堂练习：课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

4、（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；14 （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =012焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=2134.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义: :2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式: :每一对焦点和准线