3反比例函数的应用 (5)

1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功5.3反比例函数的应用反比例函数的应用湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1.1.反比例函数的应用就是运用反比例函数反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等，主要是利用反比例和相关的几何问题等，主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解函数的图象探求实际问题中的变化规律解题题. . 2.2.反比例函数的综合应用常常与一次函数反比例函数的综合应用常常与一次函数综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识面积等知识. . 湖北鸿鹄志

2、文化传媒有限公司助您成功1.1.反比例函数的性质反比例函数的性质: : 反比例函数反比例函数 的图象，当的图象，当k0k0时时, ,图象位于图象位于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值随的值随x x的的增大而减小增大而减小；当；当k0k0k0位位置置增减性增减性位置位置增减性增减性y=kx ( k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y=xk直线直线双曲线双曲线一、三一、三象限象限y随随x的增大的增大而增大而增大一、三一、三象限象限每个象限内，每个象限内， y随随x的增大而减小的增大而减小二、四二、四象限象限二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小每个

3、象限内，每个象限内， y随随x的增大而增大的增大而增大xyOxyOxyOxyO湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功某校科技小组进行野外考察，途中某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积一定时，随着木板面积S S(m(m2 2) )的变化，的

4、变化，人和木板对地面的压强人和木板对地面的压强p p(Pa)(Pa)将如何将如何变化？如果人和木板对湿地地面的变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计压力合计600N600N，那么，那么湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功由由p 得得pp是是S的反比例函数，因为给定一个的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就的值，对应的就有唯一的一个有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则p是是S的反比例函数的反比例函数SF600,S(2)(2)当木板面积为当木板面积为0.2m0.2m2 2时，压强是多少？时，压强是多少？当当S0.2m2时，时，p 3000(Pa) 答：当木板面积

5、为答：当木板面积为0.2m2时压强是时压强是3000Pa20600.(1)(1)用含用含S S的代数式表示的代数式表示p p，p p是是S S的反比例函数吗？为什么？的反比例函数吗？为什么？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(3)(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa6000Pa，木板面积至少要多大？，木板面积至少要多大？(4)(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象在直角坐标系中，作出相应的函数图象图象如下图象如下 当当p6000Pa时，时，S 0.1( )60006002m0.10.10.50.5O0.60.60.30.30.20.20.40.410001000300030

6、00400040002000200050005000600060002mP/PaP/PaS S/ /利用图象对（利用图象对（2 2）和（）和（3 3）做）做出直观解释出直观解释湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(5)(5)请利用图象对请利用图象对(2)(2)和和(3)(3)作出直观解释作出直观解释, ,并与同伴并与同伴交流交流. .【解析解析】问题问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标求该点的纵坐标;问题问题(3)是已知图象上点的纵是已知图象上点的纵坐标不大于坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围

7、的取值范围.实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线p=6000下方下方的图象上的图象上.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功蓄电池的电压为定值蓄电池的电压为定值. .使用此电源时使用此电源时, ,电流电流I(A)I(A)与电阻与电阻R()R()之之间的函数关系如图所示：间的函数关系如图所示：(1)(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析解析】(1)由题意设函数表达式为由题意设函数表达式为I A(9，4)在图象上，在图象上，UIR36表达式为表达式为I 即蓄电池的电压是即蓄电池的电压是36伏伏RUR36【跟踪训练跟踪训练】湖北鸿

8、鹄志文化传媒有限公司助您成功R R3 34 45 56 67 78 89 91010I IA A12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过器限制电流不得超过10A10A，那么用电器的可变电阻应控制在，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？什么范围内？【解析解析】当当I10A时时,解得解得R3.6().所以可变电阻所以可变电阻应不小于应不小于3.6湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功【例例】如下图，正比例函数如

9、下图，正比例函数y yk k1 1x x的图象与反比例函数的图象与反比例函数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为( ( ，2 )2 )(1)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式. .(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗？你是怎样求的？的坐标吗？你是怎样求的？ xk233分析：分析：要求这两个函数的表达式，只要把要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即点的坐标代入即可求出可求出k1，k2求点求点B的坐标即求的坐标即求yk1x与与y 的交点的交点 xk2【例题例题】湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(2)

10、B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解的另一个解.解得解得x=xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6x解解:(1)把把A点坐标分别代入点坐标分别代入y=k1x,和和y=解得解得k1=2.k2=6) 32 , 3(xk2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(2)B点的坐标是两个函数组成的方程点的坐标是两个函数组成的方程组组的另一个解的另一个解.解得解得x= ， .xyxy623)32, 3(. 32, 3Byx所以所求的函数的表达式为所以所求的函数的表达式为:y=2x,和和y= ；6x【解

11、析解析】(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x,和和y=解得解得k1=2.k2=6；)32 , 3(xk2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m8m3 3,6h,6h可将满池水全部排空可将满池水全部排空. .(1)(1)蓄水池的容积是多少蓄水池的容积是多少? ?【解析解析】蓄水池的容积为蓄水池的容积为:86=48(m3).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每时的排水量达到使每时的排水量达到Q(mQ(m3 3),),那么将那么将满池水排空所需的时间满池水排空所需的时间t(h)t(h)将如何变化将如何变化? ?【解析解析】

12、此时所需时间此时所需时间t(h)将减少将减少.(3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的函数关系式之间的函数关系式; ;【解析解析】t与与Q Q之间的函数关系式为之间的函数关系式为: Qt48【跟踪训练跟踪训练】湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(4)(4)如果准备在如果准备在5h5h内将满池水排空内将满池水排空, ,那么每时的排水量至那么每时的排水量至少为多少少为多少? ?【解析解析】当当t=5h时时,Q= =9.6(m3).所以每时的排水量所以每时的排水量至少为至少为9.6m3.(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3, ,那么最少多那么最少多

13、长时间可将满池水全部排空长时间可将满池水全部排空? ?【解析解析】当当Q=12(m3)时时,t= =4(h).所以最少需所以最少需4h可将满池水全部排空可将满池水全部排空.4854812(6)画出函数图象画出函数图象,根据图象请对问题根据图象请对问题(4)和和(5)作出作出直观解释直观解释,并和同伴交流并和同伴交流.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1.1.（綦江（綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：也会随之改变，密度（单

14、位：kg/mkg/m3 3）是体积）是体积V V（单位：（单位：m m3 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2mV=2m3 3时，气体的密时，气体的密度是度是_kg/m_kg/m3 3OV（m3）42（kg/m3）【解析解析】先求出反比例函数的解先求出反比例函数的解析式，再由析式，再由V2m3计算密度计算密度.【答案答案】4湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功2.2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的

15、度数她了解到近视眼镜的度数y y（度）与镜片的焦距（度）与镜片的焦距x x（m)m)成反比例，并请教了师傅了解到自己成反比例，并请教了师傅了解到自己400400度的近视眼度的近视眼镜镜片的焦距为镜镜片的焦距为0.2m0.2m，可惜她不知道反比例函数的，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出概念，所以她写不出y y与与x x的函数关系式，我们大家的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？呢？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功问题（问题（1 1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？

16、 （2 2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？）当我们知道是什么关系时应该怎么做？ （3 3）怎么计算出关系式？）怎么计算出关系式？告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 设出反比例函数关系式的通式设出反比例函数关系式的通式 y=y=x80湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功3 3（嘉兴（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行驶速度）与行驶速度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系： ，其，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)A(

17、40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过6060（km/hkm/h），），则汽车通过该路段最少需要多少时间？则汽车通过该路段最少需要多少时间？vkt 40O5 . 01tmvBA湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功得,vkt k1,40,k40,解得【解析解析】（1）将（）将（40,1）代入）代入.80,4080.5 . 040m，kvt，v：t所以时当函数解析式为4022v60,t.6032.3（ ）令得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时，湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功.)2( ;,

18、) 1 (.,28,的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyyAOBx4.4.+-=-=.2,8) 1(xyxy【解析解析】=-=-=.4,2，2,4yxyx或或解得解得).2,4(),4,2(-因此因此BA象湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy时当解法一. 2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMAAyOBxMCD方湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy时当解法二. 2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONAAyOBxNCD方湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功综合应用综合应用如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2，3)，矩形，矩形ABCD的边的边BC在在x轴上，轴上，E是对角线是对角线BD的中点，函数的中点，函数 的图象又经过点两点的图象又经过点两点A，E，点点E的横坐标为的横坐标为m. 解答下列问题：解答下列问题：(1)求求k的值；的值；(2)求点求点C的