第十二章 气体动理论--习题集--学生版

1、 十二章 气体动理论一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗?答： 方程描述了理想气体在某状态下，三个参量所满足的关系式。对给定量气体（不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有的关系。当温度不变时，有，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有，这就是查理定律；当压强不变时，有，这就是盖吕萨克定律。由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈

2、程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式中的计算中就可以看出（），可见T本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T是毫无意义的。3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间

3、变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。倒是有的参考资料中有“随时间变化的微观量有哪些”这样的设问，该问题就很明确，是想考察学生对微观量个体差异性与宏观量的唯一性、稳定性的认识，平衡态下宏观量的唯一性是由于宏观量通过其对应的微观量的统计性描述，而从统计学的观点看，平衡态统计量具有单值性，故宏观量是唯一的。该题目建议改为：一定量的理想气体处于热动平衡状态时

4、，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和随时间变化的微观量有哪些？答：不随时间变化的三个宏观量是：体积、压强、温度。 随时间变化的微观量：分子的速度、动能、动量、自有程等。5、理想气体分子的自由度有哪几种？答: 理想气体分子的自由度有平动自由度、转动自由度。6、对给定的理想气体，其内能是否只由温度决定? 为什么?答：对给定的理想气体，其内能不是只由温度决定，而且还与分子的自由度有关。因为理想气体的内能是气体内所有分子的动能和分子内原子间的势能之和，物质的量为的理想气体的内能为，其中为气体分子的自由度，从上式可看出理想气体的内能不仅与温度有关，而且还与分子的自由度有关，对于给定的理想气体，其内

5、能仅是温度的单值函数。7、气体分子的最概然速率、平均速率和方均根速率的物理意义各是什么? 有人认为最概然速率就是速率分布中的最大速率,对不对?答：对处于平衡态的气体来说，每个分子速率不尽相同，其分布在 的速率区间内，从统计角度来说，三种速率的物理意义分别是： 平均速率：表示所有分子速率的算术平均值。 最概然速率：表示分子分布在速率附近的概率最大，即附近单位速率区间内的分子数（或相对分子数）较其他速率附近单位速率区间内的分子数（或相对分子数）都多，因此不能错误地认为最概然速率就是速率分布中具有的最大速率的值。 方均根速率：表示所有分子速率平方的算术平均值的根。 8、气体分子的最概然速率、平均速率

6、和方均根速率与温度有什么关系? 与摩尔质量有什么关系?答：三种速率其大小都等于，只是比例系数K不同而已，它们都正比于，而反比于。9、 速率分布函数的物理意义是什么? 试说明下列各式的物理意义：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 答： 10、什么叫平均自由程? 有人说“平均自由程就是各个分子在两次碰撞间走过的路程”。这样的说话是否正确?答：（1）由于分子间碰撞极为频繁，所以，同一分子在不同时间内的两次碰撞间走过的路程不同；不同分子在相同时间内的两次碰撞间走过的路程也不同。我们定义分子在连续两次碰撞间所经过的路程的平均值，叫平均自由程。 ，可见，当温度恒定时，平均自由程与压强成反比。 （2）由上

7、所述，题设中的说法不正确。忽略了一个“平均”的含义。 二、选择题1、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为，气体分子质量为。根据理想气体分子的分子模型和统计假设,分子速度在方向的分量平方的平均值为( D )：(A) (B) (C) (D) 2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为( C )：(A) 1：2：4 (B) 1：4：8 (C) 1：4：16 (D) 4：2：13、下列对最概然速率的表述中，不正确的是( A )：(A)是气体分子可能具有的最大速率；(B) 就单位速率区间而言，分子速率取的概率最大；(C) 分子速率分布函数取极大值时所

8、对应的速率就是；(D) 在相同速率间隔条件下分子处在所在的那个间隔内的分子数最多。4、有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )：(A) 氧气的温度比氢气的高；(B) 氢气的温度比氧气的高；(C) 两种气体的温度相同； (D) 两种气体的压强相同。5、如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能(内能)随压强的变化关系为一直线(其延长线过图的原点)，则该过程为( C )：(A) 等温过程； (B) 等压过程； (C) 等容过程； (D) 绝热过程。6、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法正确的是( D )：

9、(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。(B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大于氢气的密度。(C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。7、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为，气体分子的质量为。根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在方向的分量平均值为 ( C )：(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。8、 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系( C )： (A) 和都相等； (B) 相等，而不相等； (C

10、) 相等，而不相等； (D) 和都不相等9、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( A )：(A) 温度相同、压强相同；(B) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；(C) 温度、压强都不相同；(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。10、刚性双原子分子理想气体，当温度为时，其内能为( C )：(A) ； (B) ； (C) ； (D) 11、压强为、体积为的氢气(视为刚性分子理想气体)的内能为( A )：(A) ； (B) ； (C) ； (D) 12、假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率

11、的( B )：(A) 4倍； (B) 2倍； (C) 倍； (D) 倍13、标准状态下,若氧气和氦气的体积比，则其内能 为( B )：: (A) 1/2； (B) 5/6； (C) 3/2； (D) 1/314、麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示( D )：(A) 为最可几速率 (B) 为平均速率(C) 为方均根速率 (D)速率大于和小于的分子数相等15、关于温度的意义，有下列几种说法，说法中正确的是( B )：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程

12、度的不同。(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 (A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3)(C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)16、若室内生起炉子后温度从15°C升高到27°C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了( B )：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%17、 一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为( C )：(A) (B) (C) (D)18、已知n为单位体积的分子数，为Maxwell速率分布函数，则

13、表示( B )：(A) 速率附近，区间内的分子数 (B) 单位体积内速率区间内的分子数(C)速率附近，区间内的分子数占总分子数的比率 (D) 单位时间内碰到单位器壁上，速率区间内的分子数三、填空题1、用分子质量，总分子数，分子速率和速率分布函数表示下列各量：1) 速率大于的分子数 ；2) 多次观察某一分子速率，发现其速率大于的概率；2、氢气在不同温度下的速率分布曲线如图所示，则其中曲线1所示温度与曲线2所示温度的高低有 小于 (填 “大于”、“小于” 或“等于”)。3、温度为的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为；温度为的热平衡态下，每个分子的平均总能量；温度为的热平衡态下， m

14、ol(为摩尔数)分子的平均总能量；温度为的热平衡态下，每个分子的平均平动动能。4、质量为、温度为的氦气装在容积为的封闭容器内，容器以的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度将增加K；压强将增加。5、能量为的宇宙射线射入一个装有2 mol的氩气瓶中，如果射线的能量全部被氩气吸收，氩气温度将升高6、当温度为时，将质量为的氢气分子放在一容器内，氢分子垂直碰撞器壁，平均每碰撞一次的动量改变是7、在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为，方均根速率的比值为。8、三个容器内分别贮有1 mol氦(He)、1 mol氢(H2)和1 mol氨(

15、NH3)(均视为刚性分子的理想气体)。若它们的温度都升高1 K，则三种气体的内能增加值分别为：氦：E = ； 氢：E = ；氨：E = 。 (摩尔气体常量 R = 8.31 J·mol-1·K-1)9、在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子气体)与氦气的内能之比为，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为。10、2 g氢气与2 g氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。(氢气分子视为刚性双原子分子)(1) 氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2) 氢气与氦气压强之比；(3) 氢气与氦气内能之比。11、有一瓶质量为克的氢气(视作刚性双原子分子的理想

16、气体)，温度为，则氢分子的平均平动动能为，氢分子的平均动能为，该瓶氢气的内能为。12、A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为，而分子的平均平动动能之比为，则它们的压强之比为。13、一容器内储有氧气,其压强为,若单位体积内的分子数，(1) 该气体的温度为,(2) 单个分子的平均转动动能为,(3) 每一摩尔氧气的内能为.14、现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图。若两条曲线分别表示同一气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 (2) 表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线 (1) 表示的是氧气的速率分布。15、图示曲线为处于同一温

17、度T时氦(原子量4)、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中：曲线a是 氩 气分子的速率分布曲线；曲线c是 氦 气分子的速率分布曲线。16、用总分子数、气体分子速率和速率分布函数表示下列各量：(1) 速率大于的分子数=；(2) 在速率速率区间内，分子出现的概率=.17、容器内的氧气单位体积中分子数为，温度为K；求：(1) 压强；(2) 若总内能为J,体积V=;(3) 总内能与分子转动动能之比=.18、在容积为的容器内，同时盛有质量为和质量为的两种单原子分子的理想气体，已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且均为。则混合气体压强；两种分子的平均速率之比=四、计算

18、1、一容器内储有氧气，其压强为，温度为，求：(1) 气体分子的数密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能解：（1）单位体积分子数 （2）氧气的密度 （3）氧气分子的平均平动动能 2、氢气装在的容器内，当容器内的压强为时，氢气分子的平均平动动能为多大?分析 理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定的，即。因此，根据题中给出的条件，通过物态方程，求出容器内氢气的温度即可得。解：由分析知氢气的温度 ，则氢气分子的平均平动动能为 3、温度为和时理想气体分子的平均平动动能各为多少? 欲使分子的平均平动动能等于，气体的温度需多高?解：分子在0和100时的平均平动动能分别为 由于，因此，分子具有

19、平均平动动能时，气体温度为 这个温度约为.4.一容器内储有氧气,其压强为.若单位体积内的分子数求：(1) 该气体的温度为多少? (2) 单个分子的平均转动动能为多少? (3) 每一摩尔氧气的内能为多少?解：（1） （2） （3）5、在容积为的容器内，有内能为的刚性双原子分子的理想气体。求：(1) 该气体的压强为多少? (2) 若容器中分子总数为，求分子的平均平动动能及气体的温度?分析 （1）一定量理想气体的内能，对刚性双原子分子而言，。由上述内能公式和理想气体物态方程可解得气体的压强。（2）求得压强后，再依据题给数据可求得分子数密度，则由公式可求气体温度。气体分子的平均平动动能可由求出。 解：（1）由 和可得气体压强 （2）分子数密度，则该气体的温度 气体分子的平均平动动能为 6、将1 mol温度为的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，试求氢气和氧气的热力学能(内能)之和比水蒸气的热力学能增加了多少? (所有气体分子均视为刚性分子)。解：理想气体的内能为，分解前