角的平分线的性质导学案_第1页
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文档简介

1、角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质学习目标1. 掌握角平 分线的性质，理 解三角形的三条角平分线的性质2. 掌握角平分线的画法自主学习阅读教材P48-49 “两个探究”，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质，掌握角平分线的画法，学生独立完成下列问题：(1) 叫做角的平分线.(2) 角的平分线的性质是角的平分线上的点到角的两边的距离相等它的题设是 ，结论是 (1)如图，已知/ C= 90°, AD平分/ BAG BD= 2CD若点D到AB的距离.等于5cm贝U BC的长多少？解：15cm.(2)已知：如图，/ AOB.合作探究小组讨论 例1 已知: 求作：直线作法:例2略已知:

2、证明:在 ABD与 ACD中,如图， ABC中，AB= AC,DF丄 AC于 F.求证：DE= DF.求作：/ AOB的平分线OC.作法：略教师点拨：角平分线的性质是证明线段相等的另一途径，通常能使证明过程简略其前提条件有两条，角平分线和垂直P.如图，直线 AB及其上一点MN使得MN丄AB于P./ AB=AC, AD=AD BD=CD ABDA ACD./ BAD=Z CAD./ DEI AB, DF丄 AC, DE= DF.AD为顶角平分线，然后运用角平分线的性教师点拨：先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得 质证DE=DF.拓展延伸1. 已知：如图， ABC中，/ C= 90

3、°，试在AC上找一点P,使P到斜边的距离等于 PC.(画出图形，并写出画法)解：作/ B的平分线交AC于点P.2. 如图，已知 ABC内，/ ABC / ACB的角平分线交于点 P,且PD PE、PF分别垂直于 BC AC AB于D、E、F三 点.求证：PD= PE= PF.证明：/ BP是/ ABC的平分线，PF丄 AB, PD丄 BC,. PF=PD同理证得 PE=PD； PD=PE=PF. 教师点拨：角平线的性质是证线段相等的另一途径3. 已知，如图，在 ABC中，AD是厶ABC的角平分线，E、F分别是 AB AC上一点，并且有/ EDF+Z EAF= 180° 试判断DE和DF的大小关系并说明理由.解：结论：DE=DF.（提示：过点 D作DML AB于点作 DN丄AC于点N,贝U DM丄DN,再证 DME DNF,二DE=DF.）教师点拨：在已 知角的平分线的前提下，做两 边的垂线段是常用辅助线之一 .课堂小结在本节中，在已知角平分线

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