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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1 认识三角形（三）导学案 【学习目标】：1、 三角形的角平分线、中线的定义。2、 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。【学习重点】：三角形的角平分线和中线的概念【导学部分】：（一）知识链接1把一个角分成两个相等的射线叫做这个角的_。2.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。3在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。（二）探索新知活动一1、已知如图，AD是ABC的平分线，思考： = = ，若BAC

2、=800，则BAD= ，CAD= 。2已知如图，AD是ABC中BC是的中线，则思考：BD DC BC，若BC=8cm，则BD= ，CD= 。SABD SADC SABC，活动二1、请在EFG中画出三个角的平分线，在IHJ中画出三条中线。猜测：三条角平分线之间有怎样的位置关系？三条中线之间有怎样的位置关系？2、每人准备锐角三角形、钝角三角形、直角三角形纸片个两个，、用折纸的方法得到三角形三条角平分线、用折纸的方法得到三角形三条中线观察：三角形三条角平分线、三条中线有怎样位置关系？结论：三角形的三条角平分线交于 点，三条中线交于 点。【课堂探究】例1：如图1，RtABC中，A=90º，C

3、=40º，BD是角平分线，求ADB，CBA的度数。 解 CBA=50º BD是 线ABD=25º ADB=90º-ABD=90º- = 变式训练：如图，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分线，BDC=87，求A的度数。例2，如图4，若BC是RtADB中DA边上的中线，D=90º，AB=2BD，且BDC的周长是7， 比ABC的周长少2，求BD，BA的长。 解： BC是RtADB中DA边上的中线， DC= BDC的周长比ABC的周长少2 （AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2 即AB-BD=2 又AB=2BD 2BD-BD=2 BD= BA=2BD= 变式训练：在ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15 和16两部分，求BC边的长。【课后练习】1、如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，已知B=300，C=400，则BAD= 度。2、已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，且ABD的周长比ADC的周长大2cm。你能求出AB的吗？若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？已知ABC中，AD是ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC与ABD的周长差？3、如图，在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的平线。（1）若ABC=600，ACB

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