第1章-刚体定点转动的力学基础

1、2022-2-2312022-2-2322022-2-2331.1 1.1 刚体的角位置与角速度描述方法刚体的角位置与角速度描述方法 2022-2-234 2022-2-235nxnynzbxbybz11cos( ,)bncx x12cos( ,)bncx y13cos( ,)bncx z21cos(,)bncy x22cos(,)bncy y23cos(,)bncy z31cos( ,)bncz x32cos( ,)bncz y33cos( ,)bncz z2022-2-236111213212223313233cccccccccbnC112131122232132333cccccccccn

2、bC2022-2-237nnbbRC RbbnnRC RtbptGpnGnbCCCCCcos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos(,)cos( ,)cos( ,)cos( ,)bnbnnbnnbnbnbnnbnnbnbnbnnbnnbnxxyzyxyzzxyzx xxyx zy xyyy zz xzyz z2022-2-238 2022-2-239222111213222212223222313233112112221323113112321333312132223323111000cccccccccc cc cc cc cc cc cc cccc c2022-2-23

3、102022-2-2311cos-sin0100cos-sin0sincos00cos-sinsincos00010sincos001cos-sin cossin sincos-sin0sincos cos-cos sinsincos00sincos001cos cnbCossin cos sincos sinsin cos cossin sinsin coscos cos sin-sin sincos cos cos-cos sinsin sinsin coscos2022-2-23121-()0()1-01nbC2022-2-2313cos coscos sinsinsin sin cos

4、cos sinsin sin sincos cos-sin cos-cos sin cossin sincos sin sinsin coscos cosnbC2022-2-231411-1nbC2022-2-2315sin cossin0sin sincos0cos0sin cossinsin sincoscosxbybzb 2022-2-2316 222222222222xxxxyyyyzzzz22122112000000 xynzC CC 222sin0000cos0sincosxyz 2022-2-2317222cos00cos00sin0sinxyz 2022-2-23180( )(

5、)( )limnnnnbbbbtdC tC ttC tCdtt nnbbbnbCC2022-2-2319 2022-2-2320 ()0()0()eeeiexeieieyieiez2022-2-2321 ()0()cossin()nnniexnninieieyieieiez2022-2-2322 eeNeeERKVRVRKVRVcoscossincosKVNE2022-2-2323 tgRKVRKVRKVeeeeezinyinxinninnnnsinsinsincoscos)()()(iein2022-2-2324coscossin00sinsincos0cos0001sinsincos si

6、ncoscossinsinelileeeeeeeeeVKRKKVKKKR-KVKtgRVKRKVKtgKR 2022-2-23252022-2-23262022-2-2327 一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-2-2328nnpznnpynnpxnprrrkjirnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjirvnnpznnnpynnnpxnnpnnpdtrddtrddtrddtdkjira22222222bbpzbbpybbpxbprrrkjirbbpzbbbpybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtkjirvdbbpzbbbp

7、ybbbpxbbpbbpdtrddtrddtrddtdkjira22222222n系b系一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-2-2329bpnbnprrrdtddtddtdbpnnbnnpnrrr()n bpnbpx bbpybbpzbn bpxn bpyn bpzn bnbnbbbbbpxbpybpzddrrrdtdtd rd rd rdddrrrdtdtdtdtdtdtrijkijkijkbprb一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度b bpddtr2022-2-2330bnbbnbnbbnbnbbndtddtddtdkkjjiibpnbbpbbpndtddtd

8、rrr于是：一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-2-2331哥氏定理的向量表示哥氏定理的向量表示 bpnbbpbbpndtddtdrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-2-2332bpnbbpbnbnnpndtddtddtdrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2022-2-2333一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度2222()()n npb bpn nbnnnbbpddddddtdtdtdtdtrrrr2022-2-2334222nb2222222() () ()2()n npb bpb bpb bpn nbbnbbpn

9、bnbnbbpb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpdddddddtdtdtdtdtdtdddddtdtdtdtrrrrrrrrrrrr一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度22dtdnpnr 22dtdbpbr dtdbpbnbr 22022-2-2335一一 哥氏定理与哥氏加速度哥氏定理与哥氏加速度222nb2222222()2()n npb bpb bpb bpn nbbnbbpnbnbnbbpb bpb bpn nbnbnbbpnbnbbpdddddddtdtdtdtdtdtdddddtdtdtdtrrrrrrrrrrrr22dtdnbnr bpnbdtdr 牵连加速

10、度 nbnbbp()r2022-2-2336 pepepidtddtdrrr22222()ipepepeeepddddtdtdtrrrr2222222()nnpbbpb bpnnbnbnbbpnbnbbpddddddtdtdtdtdtrrrrrr 2022-2-233722222()ipepe peeepddddtdtdtrrrr 22222()epipe peeepddddtdtdtrrrr 2022-2-2338二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律2iiPdmdtrF 2222222()iiPiinnnPi nPininnPininnPddddddtdtdtdtdtrrrrrr

11、22()iininenPininnPddmdtdt rFrr 2i nPkindmdt rF 22nnPrdmdt rF 2022-2-2339二二 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律0ekrF FFF 22n nPekdmdtrFFF2022-2-2340 2li iJm r2lJr dm 222coscoscos)2cos cos2cos cos2cos coslxxyyzzyzzxxyJJJJJJJ2022-2-2341讨论：转动惯量的求解llllAmm2m3m4m52022-2-2342圆环20mRJ 匀质圆盘Rrdrr 2022020212mRmRrdrrdmrJRR2022-

12、2-23432222221xxyyzzyzzxxyJ xJ yJ zJ yzJ zxJ xy 2022-2-23442221xyzJ xJ yJ z2221111xyzxyzJJJ 2022-2-2345 xxxyzxxyyyyzzxyzzzJJJJJJJJJJ22()xxiiiJm yz22()yyiiiJm zx22()zziiiJm xyyziiiJm y z zxiiiJm z x xyiiiJm x y 2022-2-2346四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程FrQr)(dtdQrHodtdmrrHoooddtHM2022-2-2347 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程o()i iiimHrro()() iiiiiimHrr r r2022-2-2348zyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxJJJJJJJJJHHHoHo000000 xxxyyyzzzHJHJHJH四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程 2022-2-2349 四四 角动量、角动量定理与欧拉动力学方程角动量、角动量定理与欧拉动力学方程iooddtHMioboiboodddtdtHHHM