Gauss-Seidel迭代法36966

1、2011-2012（1）专业课程实践论文Gauss-Seidel迭代法彭泳，30号，R数学071班一、 算法理论1.Gauss-Seidel迭代法的基本思想由Jacobi迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值，若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第个分量时，用最新分量，代替旧分量，就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel迭代法。其迭代格式为 (初始向量)， 或者写为 2. Gauss-Seidel迭代法的矩阵表示将分裂成，则等价于则Gauss-Seidel迭代过程故若设存在，则令则Gauss-Seidel迭代公式的矩阵形式为二、算法框图开始读入数据，初始向量，增广矩阵k=N?

2、输出迭代失败标志结束输出三、算法程序#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<conio.h>#include<math.h>#defineMAX_n 100#define PRECISION0.0000001#define MAX_Number1000void VectorInput(float x,int n) /输入初始向量int i;for(i=1;i<=n;+i)printf("x%d=",i);scanf("%f",&xi);void

3、MatrixInput(float AMAX_n,int m,int n) /输入增广矩阵int i, j;printf("n=Begin input Matrix elements=n");for(i=1;i<=m;+i)printf("Input_Line %d : ",i);for(j=1;j<=n;+j)scanf("%f",&Aij);void VectorOutput(float x,int n) /输出向量int i;for(i=1;i<=n;+i)printf("nx%d=%f&qu

4、ot;,i,xi);int IsSatisfyPricision(float x1,float x2,int n) /判断是否在规定精度内int i;for(i=1;i<=n;+i)if(fabs(x1i-x2i)>PRECISION) return 1;return 0;int Jacobi_(float AMAX_n,float x,int n) /具体计算float x_formerMAX_n;int i,j,k;printf("nInput vector x0:n");VectorInput(x,n);k=0;dofor(i=1;i<=n;+i)p

5、rintf("nx%d=%f",i,xi);x_formeri=xi;printf("n");for(i=1;i<=n;+i)xi=Ain+1;for(j=1;j<=n;+j)if(j!=i) xi-=Aij*xj;if(fabs(Aii)>PRECISION)xi/=Aii;elsereturn 1;+k;while(IsSatisfyPricision(x,x_former,n) && k<MAX_Number);if(k>=MAX_Number)return 1;elseprintf("nG-

6、S %d times!",k);return 0;int main() /主函数int n;float AMAX_nMAX_n,xMAX_n;printf("nInput n=");scanf("%d",&n);if(n>=MAX_n-1)printf("n007n must <%d!",MAX_n);exit(0);MatrixInput(A,n,n+1);if(Jacobi_(A,x,n)printf("nG-S Failed!");elseprintf("nOutput Solution:");VectorOutput(x,n);printf("nn007Press any key to quit!n");getch();四、算法实现利用Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组， 其中取。解：运行程序(1)显示出Input n：输入n的值3，回车(2)显示Input_Line 1：依次输入增广矩阵第一行 8 -3 2 20 ，回车(3)显示Input_Line 2：依