2012—度第二学期高一数学期末模拟考试必修3必修4

1、20122013学年度第二学期高一期末模拟考试（必修3+必修4）高 一 数 学（C）2013.7注意事项：1、本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟2、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目填涂在答题卡和答题纸上3、请将试题答案直接写在答题纸的对应区域内，答在试卷和草纸上无效，考试结束后只需上交答题纸一、填空题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1. 18° (rad)2.函数y3sin(2x)的最小正周期是 3.若向量a(2，3)与向量b(4，y)共线，则y .4.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达

2、路口时，遇到绿灯的概率是 5.以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 6.今有四张卡片上分别写有“好”、“ 好”、“ 学”、“ 习”四个字，现将其随机排成一行，则恰好排成 “好好学习”的概率是 7.已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，且m20，若n，则(m，n) 8.设函数f(x)x sinx的图象为C，有如下五个命题：函数f(x)为偶函数；图象C关于点(，0)对称；函数f(x)既无最大值也无最小值；函数f(x)在，上单调递增；函数f(x)的最小正周期为2；则其中正确命题的序号是 （写出所有正确

3、命题的序号）二、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 把二进制数11101(2)化为十进制数，其结果为高一150°高三90°高二A 28 B 29 C 30D 312.某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人，并从中抽取了40人，则该校学生总人数为 A 3600 B 3800 C 4000 D 44003.若sin()，且(0，)，则sin2A B C D 4.已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四

4、组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点A (2，3)B (8，9)C (11，13)D (6.5，8)5.已知a、b是两个单位向量，且(2ab)b，则a与b的夹角为 A 30°B 60°C 120°D 150°甲乙7898 7 289 8 91266. 甲、乙两位同学在高一的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均分分别是x甲、x乙，则下列叙述正确的是A x甲x乙，乙比甲成绩稳定B x甲x乙，甲比乙成绩稳定C x甲x乙，乙比甲成绩稳定D x甲x乙，甲比乙成绩稳定INPUT“a

5、，b”；a，bxaabbxNabPRINT NEND7.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数为 A 2B 3C 4D 58.已知a0，b0，且ab，执行右面程序，则输出的结果为A abB baC abD xyO19.已知函数yAsin(x)的图象如右图，则函数的解析式为A ysin(x)B ysin(2x)C ysin(2x)D ysin(2x)开始S0，T0，n=0TS?SS5否TTn是输出T结束nn210.执行右边的程序框图，则输出的结果为A 20 B 30C 35D 4011.已知tan()，tan()，则tan()的值为A B C D 1xOyAB112.函数yt

6、an(x)的部分图象如图所示，则()· A 4 B 2C 2D 4三解答题（本大题有6个小题，第1小题满分10分，其他小题满分12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.(1) 已知tan=2，求 的值；(2) 求sincostan()的值2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形另一顶点D的坐标；(2)设实数t满足(t)·0，求t的值3. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4， 甲、乙两人各掷一次该四面体，设甲、乙两人所掷四面体底面上的数字分别为x、y(1)列出实数对

7、(x，y)的所有结果；(2)求xy 的概率；(3)求xky(kN*，k1)的概率90100110120130140150次数O4.为了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12求：(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的众数是多少？中位数落在第几个小组内？5.已知M(1cos2x，1)，N(1，sin2xa)( xR，a为常数aR)，且y

8、·(O为坐标原点) (1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)若x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值；(3)在满足(2)的条件下，说明f(x)的图像可由y2sinx的图象如何变换得到？6在ABC中，已知··1(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)求AB边的长；(3)若|=，求ABC的面积20122013学年度第二学期高一期末模拟考试（必修3+必修4）高 一 数 学参考答案2013.7一、填空题：1 2p 3 6 4 5 67(1，) 8二、选择题：BAADC CABCB DD三、解答题：1、解：(1) 5 5分 (2) sincostan()= sinco

9、stan=1=110分2、解：(1)(3，5)，设D(x，y)，则(x2，y1)，2分， 即D(1，4)；6分(2) (2，1)，(t)··t2，而·3×(2)5×(1)11，25，代入 ·t20 解得t12分3、(1)解：甲、乙两人各掷一次正四面体，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)16种结果4分(2)设“xy ”为事件A，由(1)知事件A包含的基本事件有6个，而基本事件的

10、总数为16，所以P（A）=；8分(3)设“xky(kN*，k1)”为事件B，由(1)知事件B包含的基本事件有4个，而基本事件的总数为16，所以P（B）=12分4、(1)因为 2+4+17+15+9+3=50，所以第二小组的频率是=0.08。12÷0.08=150，所以样本容量是150；4分 (2) 该学校全体高一学生的达标率是1=88%；4分 (3) 学生跳绳次数的众数是115，因为+=0.5， +=0.5，所以中位数落在第四小组12分5、解：（1）y f(x)·(1cos2x，1) ·(1，sin2xa) 1cos2xsin2xa2sin（2x）a 14分 （2）由x0，得2x0，p 2x， 当2x 即x时，f(x)取得最大值a3。由已知得a32 a1 8分（3）由（2）得f(x)2sin（2x）。变换过程如下：将y2sinx图象上所有点向左平移个单位，得到y2sin（x）的图象；再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可得到f(x) 2sin（2x）的图象。12分 6、解：（1）由已知··得··0 即·（）0设AB的中点