20182019数学北师大版选修11 31 双曲线及其标准方程 作业2

1、A.基础达标1已知双曲线C的右焦点为F(3，0)，则C的标准方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：选B.由题意可知c3，a2，b，故双曲线C的标准方程为1.2“3<m<5”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.方程1表示双曲线的充要条件是(m5)(m2m6)<0，即(m5)(m3)·(m2)<0.解得m<2或3<m<5.故“3<m<5”“m<2或3<m<5”，但“m<2或3<m<5”/ “3<m<5”，所以选A.3

2、已知ABP的顶点A，B分别为双曲线C：1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于()A. B.C. D.解析：选D.4已知F1，F2为双曲线x2y22的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B.C. D.解析：选C.双曲线方程可化为1，ab，c2，由得|PF2|2，|PF1|4，又因为|F1F2|2c4，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2.5如图，ABC外接圆半径R，ABC120°，BC10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线的方程为()A.1(x0) B.1(x0)C.1(x0) D.1(

3、x0)解析：选B.由正弦定理：2R，得|AC|14.由余弦定理：|AC|2|BC|2|AB|22|BC|AB|cos ABC，得|AB|6，所以82a，得a4，因为c5，所以b3，所以该双曲线的方程为1(x0)6若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0，3)，则k的值为_解析：依题意，双曲线方程可化为1，已知一个焦点为(0，3)，所以9，解得k1.答案：17已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线的方程为_解析：因为|PF1|4，|PF2|2，所以2a2，即a，又因为c2，所以b，所以该双曲线的方程为1.答案：18已知F为双曲线

4、C：1的左焦点，P，Q为C上的点若|PQ|16，点A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点由题意得，|FP|PA|6，|FQ|QA|6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP|FQ|28，所以PQF的周长为|FP|FQ|PQ|44.答案：449设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切求圆心C的轨迹L的方程解：依题意得两圆的圆心分别为F1(，0)，F2(，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|4<|F1F2|2，所以圆心C的轨迹是双曲线，其中a2，c，b2c2a21，故圆心C

5、的轨迹L的方程是y21.10双曲线1的两个焦点为F1，F2，点P在双曲线上若PF1PF2，求点P到x轴的距离解：设P点坐标为(x0，y0)，而F1(5，0)，F2(5，0)，则(5x0，y0)，(5x0，y0)因为PF1PF2，所以·0，即(5x0)(5x0)(y0)·(y0)0，整理，得xy25.又因为P(x0，y0)在双曲线上，所以1.联立，得y，即|y0|.因此点P到x轴的距离为.B.能力提升1如图，从双曲线1的左焦点F引圆x2y23的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|等于()A. B.C. D.解析：选C.|OM

6、|MT|PE|(|MF|FT|)|FT|(|PF|PE|)×2.2已知P为双曲线1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I是PF1F2的内心，若SIPF1SIPF2SIF1F2成立，则的值为()A. B.C. D.解析：选B.设PF1F2的内切圆半径为r.则SIPF1|PF1|r，SIPF2|PF2|r，SIF1F2|F1F2|r，由SIPF1SIPF2SIF1F2得|F1F2|PF1|PF2|2a，即·2c2a得 .3若点P在曲线C1：1上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则|PQ|PR|的最大值是_解析：连

7、接PC2并延长交C2于点Q0，连接PC3交C3于点R0.|PQ|PR|PQ 0|PR0|(|PC2|1)(|PC3|1)|PC2|PC3|22a210.答案：104已知双曲线的方程为x21，如图，点A的坐标为(，0)，B是圆x2(y)21上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，则|MA|MB|的最小值为_解析：设D(，0)，则A、D为双曲线的两个焦点，连接BD，MD，由双曲线的定义，得|MA|MD|2a2.所以|MA|MB|2|MB|MD|2|BD|，又点B是圆x2(y)21上的点，圆的圆心为C(0，)，半径为1，故|BD|CD|11，从而|MA|MB|2|BD|1，当点M，B在线段CD上

8、时上式取等号，即|MA|MB|的最小值为1.答案：15已知双曲线过P1(2，)和P2(，4)两点，求双曲线的标准方程解：法一：当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)由P1，P2在双曲线上，知解之得舍去；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为1(a>0，b>0)由P1，P2在双曲线上，知解之得即a29，b216.故所求双曲线的标准方程为1.法二：设双曲线方程为mx2ny21(mn<0)，由P1，P2在双曲线上，知解得故所求双曲线的标准方程为1.6(选做题)设点P到点M(1，0)，N(1，0)的距离之差为2m，到x轴，y轴的距离之比为2，求m的取值范围解：设点P的坐标为(x，y)，依题意，有2，即y±2x(x0)所以点P(x，y)，M(1，0)，N(1，0)三点不共线，所以|PM|PN|<|MN|2.又因为|PM|PN|2|m|