20182019数学北师大版选修21练习3132 空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理 1

1、基础达标O、A、B、C为空间四点，且向量，不能构成空间的一个基底，则()A.、共线B、共线C.、共线DO、A、B、C四点共面解析：选D.由题意得，共面，O、A、B、C四点共面下列各组向量能构成一个基底的是()A长方体ABCD­A1B1C1D1中的向量，B三棱锥A­BCD中的向量，C三棱柱ABC­A1B1C1中(E是A1C1的中点)的向量，D四棱锥S­ABCD中的向量，解析：选B.由于A、C、D中的三个向量均为共面向量，故选B.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，点M，N是平面A1B1C1D1内任意两个不重合的点，xaybzc(x

2、，y，zR)，那么()Ax，y，z都不等于0Bx，y，z中最多有一个值为0Cx，y，z中z必等于0Dx，y，z不可能有两个等于0解析：选C.MN在平面A1B1C1D1内，z必为0.若a，b是平面内的两个向量，则()A内任一向量pab(，R)B若存在，R使ab0，则0C若a，b不共线，则空间任一向量pab(，R)D若a，b不共线，则内任一向量pab(，R)解析：选D.当a，b共线时，A、B不成立；对C，当p与a，b不共面时，不成立故选D.如图，梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，点O为空间内任意一点，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为() Aab2cBab2cCabcD.abc解析：选D

3、.()abc.已知在如图所示的长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以，为基底，则向量的坐标为_，向量的坐标为_，向量的坐标为_解析：；，故、在基底，下的坐标分别为(，1，1)，(1，1)，(1，1，1)答案：(，1，1)(1，1)(1，1，1)如图所示，点M为OA的中点，以，为基底的向量xyz，则(x，y，z)_解析：，又xyz，x，y0，z1，即(x，y，z)(，0，1)答案：(，0，1)设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为_解析：，G1是ABC的重心，()(2)，由于OG3G

4、G1，(2)，又xyz，(x，y，z)(，)答案：(，)如图，已知正方体ABCD­ABCD，点E是上底面ABCD的中心，分别取向量，为基底，若(1)xyz；(2)xyz，试确定x，y，z的值解：(1)，又xyz，x1，y1，z1.(2)()，又xyz，x，y，z1.如图所示，已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1，a，b，c，P是CA1的中点，M是CD1的中点试用a，b，c表示如下向量：(1)；(2).解：(1)因为，而c，()(cab)abc，所以c(abc)abc.(2)因为，而a，b，且M是CD1的中点，则()()(ac)，所以ab(ac)abc.能力提升如图，正三

5、棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为2，E、F分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是() A2BC.D解析：选C.设a，b，c.由题意知|a|b|c|2，且a，b60°，a，cb，c90°.因为abc，所以|2a2b2c22×22×22222××2×2cos 60°11415，所以|.设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使xyz.当且仅当xyz_时，P，A，B，C四点共面解析：当P、A、B、C四点共面时，令xy，即x()y()xy(1xy)，又xyz，z1xy，即xyz1；反之当xyz1时，则z1xy代入xyz得xy(1xy)，x()y()，即xy，故P、A、B、C四点共面答案：1已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，如图所示，M是PC的中点，问向量、是否可以组成一个基底，并说明理由解：依题意得，则2，所以2.又与不共线，根据向量共面的条件，可知、共面因此它们不能组成一个基底4已知点A在基底下的坐标为(8，6，4)，其中，aij，bjk，cki，求点A在基底下的坐标解：令x