2022年2011中考数学超好几何证明压轴题汇编

1、1，如图,在梯形 ABCD 中, AB CD , BCD=90 ° ,且 AB=1 , BC=2, tan ADC=2.(1) 求证： DC=BC;(2) E 是梯形内一点, F 是梯形外一点,且 EDC= FBC ,DE=BF ,试判定 ECF 的外形,并证明你的结论.(3) 在（ 2）的条件下,当BE： CE=1 ：2, BEC=135 °时,求 sin BFE 的值 .AB 解析 （ 1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M,就 AM=BC=2.E可编辑资料 - - - 欢迎下载又 tan ADC=2,所以 DM2 等腰三角形 .21. 即 DC=BC.2F可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载证明：由于DEDF ,EDCFBC , DCBC .DC可编辑资料 - - - 欢迎下载所以, DEC BFC可编辑资料 - - - 欢迎下载所以,CECF ,ECDBCF .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以,ECFBCFBCEECDBCEBCD90可编辑资料 - - - 欢迎下载即 ECF 是等腰直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）设 BEk ,就 CECF2k ,所以 EF22k .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由于BEC135 ,又CEF45 ,所以BEF90 .可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载所以 BFk222k23k可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 sinBFEk1 .3k3可编辑资料 - - - 欢迎下载2，已知：如图,在 ABCD中, E，F 分别为边 AB ，CD 的中点, BD 是对角线, AG DB交 CB 的延长线于 G（1） 求证： ADE CBF .（2） 如四边形 BEDF 是菱形,就四边形AGBD是什么特别四边形？并证明你的结论 解析 （ 1）四边形 ABCD 是平行四边形, 1 C,AD CB , AB CD 点 E ， F 分别是 AB ，CD 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载 AE 1AB, CF21CD 2可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载 AE CF ADE CBF （ 2）当四边形 BEDF 是菱形时, 四边形 AGBD 是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC AG BD,四边形 AGBD是平行四边形四边形 BEDF是菱形, DE BE AE BE , AE BE DE 1 2, 3 4 1 2 3 4180°, 2 2 2 3180° 2 3 90° 即 ADB 90°四边形 AGBD是矩形3，如图 13 1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺G

5、EF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点） 按顺时针方向旋转（ 1）如图 13 2,当 EF 与 AB 相交于点 M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观看或测量 BM, FN 的长度,猜想 BM, FN 中意的数量关系,并证明你的猜想.（ 2）如三角尺 GEF 旋转到如图 13 3 所示的位置时,线段FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点N,此时,（ 1）中的猜想仍成立吗？如成立,请证明.如不成立,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载D F COFNDCDCNFOOGE可编辑资料 - - - 欢迎下载A G B

6、E 图 13 1AMBE图 132ABMG图 13 3可编辑资料 - - - 欢迎下载 解析 （1） BM =FN 证明： GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, ABD = F =45 °, OB = OF 又 BOM = FON , OBM OFN BM=FN （2） BM=FN 仍旧成立（3） 证明： GEF 是等腰直角三角形,四边形ABCD 是正方形, DBA = GFE=45 °, OB=OF MBO = NFO =135°又 MOB = NOF , OBM OFN BM=FN可编辑资料 - - - 欢迎下载4，如图,已知 O 的直径 AB

7、 垂直于弦 CD 于 E,连结 AD ，BD ，OC， OD,且 OD 5.（ 1）如 sin BAD3 ,求 CD 的长.5（ 2）如 ADO ： EDO 4：1,求扇形 OAC （阴影部分）的面积（结果保留）. 解析 （ 1）由于 AB 是 O 的直径, OD 5所以 ADB 90°, AB 10可编辑资料 - - - 欢迎下载在 RtABD 中, sin BAD又 sin BAD3 ,所以 BDBD AB3 ,所以 BD6可编辑资料 - - - 欢迎下载ADAB 25BD 210510 2628可编辑资料 - - - 欢迎下载由于 ADB 90°, AB CD所以 D

8、E · ABAD · BD , CEDE所以 DE108624可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 DE所以 CD52DE485可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由于 AB 是 O 的直径, AB CD所以 CBBD , ACAD所以 BAD CDB , AOC AOD 由于 AO DO ,所以 BAD ADO 所以 CDB ADO设 ADO 4x,就 CDB 4x由 ADO ： EDO 4： 1,就 EDO x由于 ADO EDO EDB 90°所以 4x4xx90所以 x 10°所以 AOD 180°（ OAD ADO ） 100&#

9、176; 所以 AOC AOD 100°可编辑资料 - - - 欢迎下载S扇形 OAC1003605212518可编辑资料 - - - 欢迎下载5，如图,已知： C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点, CH AB 于点 H ,直线 AC 与过B 点的切线相交于点 D, E 为 CH 中点,连接 AE 并延长交 BD 于点 F,直线 CF 交直线 AB 于点 G.（1） 求证：点 F 是 BD 中点.（2） 求证： CG 是 O 的切线.（3） 如 FB=FE=2 ,求 O 的半径 解析 1 证明： CH AB , DB AB , AEH AFB , ACE ADF可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载 EHBFAECEAFFD, HE EC, BF FD可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 方法一：连接CB，OC ,AB 是直径, ACB 90° F 是 BD 中点, BCF= CBF=90 ° - CBA= CAB= ACO OCF=90 ° , CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明 OCF OBF 参照方法一标准得分 (3) 解：由 FC=FB=FE 得： FCE= FEC可证得： FA FG,且 AB BG由切割线定理得： （ 2 FG） 2 BG × AG=2BG 21在 Rt BGF 中,由勾股定理得： BG2 FG

11、2 BF 22由1 ，2 得： FG2-4FG-12=0解之得： FG1 6, FG2 2（舍去）AB BG 4 2 O 半径为 226，如图,已知 O 为原点,点 A 的坐标为（ 4, 3）,A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x 轴,点 P 在直线 l 上运动（）当点 P 在 O 上时,请你直接写出它的坐标.（）设点 P 的横坐标为 12,试判定直线 OP 与 A 的位置关系,并说明理由. 解析解:点 P 的坐标是（ 2,3）或（ 6,3）作 AC OP, C 为垂足 . ACP= OBP= 90o , 1= 1 ACP OBP ACAPOBOP可编辑资料 - - - 欢迎下载在

12、Rt OBP 中, OPOB2BP2153 , 又 AP=12 -4=8, AC8可编辑资料 - - - 欢迎下载 AC= 24153 1.94 1.94<2 OP 与 A 相交.3153可编辑资料 - - - 欢迎下载7，如图,延长 O 的半径 OA 到 B,使 OA=AB,DE 是圆的一条切线, E 是切点,过点 B 作 DE 的垂线,C垂足为点 C.E1D可编辑资料 - - - 欢迎下载求证： ACB=3 解析 OAC.OAB可编辑资料 - - - 欢迎下载证明：连结 OE，AE,并过点 A 作 AFDE 于点 F,（ 3 分） DE 是圆的一条切线, E 是切点,OE DC ,

13、又BC DE,OE AF BC. 1=ACB, 2= 3.OA=OE ,4= 3.4= 2.又点 A 是 OB 的中点,点 F 是 EC 的中点 . AE=AC .1= 2.4= 2= 1.1可编辑资料 - - - 欢迎下载即ACB=3OAC.可编辑资料 - - - 欢迎下载8，如图,一架长4 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上,梯子与地面的倾斜角为 60 求 AO 与 BO 的长.如梯子顶端 A 沿 NO 下滑,同时底端 B 沿 OM 向右滑行 .如图 2,设 A 点下滑到 C 点, B 点向右滑行到D 点,并且 AC:BD=2:3 ,试运算梯子顶端 A 沿 NO 下滑

14、多少米.如图,当 A 点下滑到 A点, B 点向右滑行到 B 点时,梯子 AB 的中点 P 也随之运动到 P点如 POP 15 ,试求 AA 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载 解析 RtAOB 中, O= 90o, = 60可编辑资料 - - - 欢迎下载 , OAB=30 ,又 4 米,可编辑资料 - - - 欢迎下载 OB1 AB22 米.可编辑资料 - - - 欢迎下载OAABsin 60o4323 米. - 3分2可编辑资料 - - - 欢迎下载设 AC2 x, BD3x, 在 RtCOD 中,可编辑资料 - - - 欢迎下载OC232 x,OD23x, CD4可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载2依据勾股定理 :OC2OD 2CD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载2 232 x223x4- 5分可编辑资料 - - - 欢迎下载 13x2128 3 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 x0 13x12830可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 x83121316324- 7分可编辑资料 - - - 欢迎下载AC=2x=13即梯子顶端 A 沿 NO 下滑了 16324 米.13可编辑资料 - - - 欢迎下载- 8 分点 P 和点 P 分别是 RtAOB 的斜边可编辑资料 - - - 欢迎下载AB 与 RtA&#

16、39; OB ' 的斜边A'B' 的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载 PAPO , P ' A'P' O- 9分可编辑资料 - - - 欢迎下载PAOP A OAOP ,PAOP A OA OP - 10 分A OPAOPP A OPAOPOP15oPAO30oP A O45o- 11分可编辑资料 - - - 欢迎下载 A OA Bcos 45o4222 - 12 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载 AAOAA O2322 米. - 13分9. （重庆, 10 分）如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0, 6），点 B（ 8,0）,动点 P

17、 从点 A 开头在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点 B 开头在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点A 移动, 设点 P，Q移动的时间为 t 秒(1) 求直线 AB 的解析式. 2当 t 为何值时, APQ与 AOB相像？可编辑资料 - - - 欢迎下载243当 t 为何值时, APQ的面积为 5个平方单位？可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）设直线 AB的解析式为 y kx b可编辑资料 - - - 欢迎下载由题意,得b=68kb03解得 k4b6可编辑资料 - - - 欢迎下载所以,直线 AB 的解析式为 y3 x 64可编辑资料 - - -

18、 欢迎下载（ 2）由 AO 6, BO 8 得 AB 10所以 AP t, AQ 10 2t1° 当 APQ AOB 时, APQ AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载所以t 102t30解得t 秒可编辑资料 - - - 欢迎下载610112° 当 AQP AOB 时, AQP AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载所以t 101062t解得t 50 秒13可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）过点 Q作 QE垂直 AO于点 E可编辑资料 - - - 欢迎下载在 RtAOB中, Sin BAOBO 4AB5可编辑资料 - - - 欢迎下载在 RtAEQ 中, QEAQ·Sin BAO 10-2 t ·4 8 58 t所以, SAPQ51 AP·QE2可编辑资料 - - - 欢迎下载1 t ·8 28 t 5可编辑资料 - - - 欢迎下载 4 t 2 4t 24解得 t 2（秒）或 t 3（秒）55（注：过点 P 作 PE垂直 AB于点 E 也可,并相应给分）点拨 ：此题的关键是随着动点P 的运动, APQ的外形也在发生着变化,所以应分情形： APQ AOB 90 APQ ABO这样,就得到了两个时间限制同时第（3）问也可编辑资料 - - - 欢迎下载可以过 P 作 P