同角三角函数的基本关系式（1）

1、同角三角函数的基本关系式（1）傅傅 启启 峰峰复习提问复习提问:设设是一个任意角，它的终边与单是一个任意角，它的终边与单位圆交于点位圆交于点P(x,y)，则，则sinycosxtan(0) yxxxyoP(x,y)1- -11- - 1的终边的终边M0不存在不存在0不存在不存在010-1010-10100弧度弧度360270180900角角sincostan2322请说出空格中的值请说出空格中的值sinyrcosxrtan(0) yxx 由任意角的三角函数的定义由任意角的三角函数的定义:设设是一个任意角，是一个任意角，它的终边上一点它的终边上一点P(x,y)，P到原点的距离为到原点的距离为r,

2、 则则22(0)rxy rsincosP(x，y)tan它们之间有它们之间有什么关系什么关系?思考思考:O的终边的终边yxA(1,0)PMTsinMPcosOMtanAT222MPOMOP22sincos1ATMPOAOMsintancos22sincos1同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式sintancos (,)2kkZ平方关系平方关系商数关系商数关系说明v（1 1） 对一切对一切 恒恒成立；成立； 仅对仅对 时成立。时成立。 （2 2）同角三角关系式反映的是同角三角关系式反映的是“同角同角”三三角函数之间的内在联系；这里的角函数之间的内在联系；这里的“同角同角”与与角的表达

3、形式无关。角的表达形式无关。R22sincos1sintancos()2kkZ常用变形：常用变形：22sin1 cos 22cos1 sin sincos tansincostan2221 costancos222sintan1 sin在公式应用中,不仅要注意公式的正用,还要注意公式的逆用和变用.4sin5例例1:已知已知 ,且且是第二象限角，是第二象限角，求求cos，tan的值。的值。变形变形1:已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因为解：因为 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由得由得222162535

4、cos1 sin1 () 若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 ，所以，所以cos0416255cos 所以所以353sintan() ()cos544 若若 是第四象限角，则是第四象限角，则43cos,tan54 1 ,cos ,tan2.m已知sin =m求变形 ：解题总结v已知一个角的一个三角函数值求其它已知一个角的一个三角函数值求其它三角函数值，若已知角的象限，只有三角函数值，若已知角的象限，只有一解；若不能确定角所在的象限，要一解；若不能确定角所在的象限，要分类讨论。分类讨论。v注意公式的变形使用（灵活运用）。注意公式的变形使用（灵活运用）。v根据一个角的某一个三角函数值求其它三角

5、函数值，能够灵活运用同角三角函数的基本关系式；v注意解题过程中分类讨论（角所在的象限不确定时） 、转化（“1”的代换）的思想方法。8cos17 (1)已知已知 ，求，求sin，tan的值。的值。 (2)已知已知tan= t (t0)，求，求sin的值。的值。巩固练习:2(1) 1 sin 100例例2:化简下列各式化简下列各式(2) 12sin20 cos2012sincos ,变形：变形：针对针对的不同取值，化简下列各式：的不同取值，化简下列各式：12sincos .例例3:是三角形的内角，且是三角形的内角，且sin+cos= ，求，求tan的值。的值。15已知已知tan=2，且，且是第一象限角，求是第一象限角，求cos- -sin的的值。值。巩固练习巩固练习:sincossincos例例4:已知已知tan=2， (1) 求求 的值。的值。 (2)已知已知tan=2，求，求sin2+2sincos的值。的值。tan3练习练习已知已知 ，求下列式子的值。，求下列式子的值。23cossin(1);3cossin(2)2sin3sincos .思考：思考：1sincos,cossin .842已知且求已知且求课堂小结：课堂小结：1.同角三角函数基本关系是什么？同角三角函数基本关系是什么？2.如何由一个已角的函数值，求出