人教版八年级数学上册同步练习：13.2画轴对称图形 (1)

1、13.2画轴对称图形一、选择题1.如图,在小方格中画与ABC成轴对称的三角形(不与ABC重合),这样的三角形能画出()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是( )A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)3.若ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,则所得三角形与原三角形的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.将原图形沿x轴负方向平移1个单位长度D.将原图形沿y轴负方向平移1个单位长度4.在平面直角坐标系中,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3).如果该点关于直线x

2、=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为( )A.4B.3C.2D.15.如图,在直角坐标系xOy中,直线y=1是ABC的对称轴,已知点A的坐标是(4,4),则点B的坐标是( ) A.(4,-4)B.(-4,2)C.(4,-2)D.(-2,4)二、解答题6.已知点A(2m+n,2),B(1,n-m).(1)当m,n为何值时,点A,B关于x轴对称?(2)当m,n为何值时,点A,B关于y轴对称?7.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,正方形ABCD和EFG的顶点都在小正方形的顶点上.(1)在图中画出EFG关于直线AC对称的EMN(点F的对称点为M,点G的对称点为N);(2)请直接写出正方

3、形ABCD与EMN重叠部分的面积.8.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(3,4),C(4,2).(1)在图中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)平移A1B1C1,使点C1移动到原点O的位置,画出平移后的A2B2C2;(3)在ABC中有一点P(m,n),则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为.  9.如图,作出ABC关于直线m对称的图形.10.如图,直线l和直线m相交于点O.(1)先作出ABC关于直线l对称的A'B'C',再作出A'B'C'关于直线m对称的A1B1C1;(2)ABC与A1

4、B1C1关于某条直线对称吗?若对称,请画出对称轴.11.如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴.(1)如果ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),ABC关于y轴对称的图形是A1B1C1,A1B1C1关于直线l对称的图形是A2B2C2,请直接写出A2B2C2的三个顶点的坐标;(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长. 12.如图,在直角坐标系中,ABO的各顶点的坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a

5、+1),F(-m,1)(其中2a>m>a>0),直线ly轴交x轴于点P(a,0),且线段EF与CD关于y轴对称,线段CD与MN关于直线l对称.(1)求点M,N的坐标(用含m,a的式子表示);(2)ABO与MFE能通过平移互相重合吗?若能通过平移互相重合,请你说出一种平移方案(平移的距离用含m,a的式子表示). 13.(1)如图,AB=AC.这两条线段一定关于某条直线对称吗?如果是,请画出对称轴a(尺规作图,保留作图痕迹);如果不是,请说明理由.(2)如图,已知线段AB和点C.求作线段CD(不要求尺规作图),使它与AB成轴对称,且点A与点C是对称点,标明对称轴b,并简述画图过程

6、.(3)如图,任意位置的两条线段AB,CD,AB=CD.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗?如果能,请描述操作方法;如果不能,请说明理由.答案1-5.CAADC6.解:(1)点A(2m+n,2),B(1,n-m)关于x轴对称,解得(2)点A(2m+n,2),B(1,n-m)关于y轴对称,解得7.解:(1)EMN如图所示.(2)重叠部分的面积=2×1=2.8.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C2即为所求.(3)点P(m,n)经过第一次变换后的对应点P1的坐标为(m,-n),经过第二次变换后的对应点P2的坐标为(m-4,-n+2).故答案

7、为(m-4,-n+2).9.解:如图所示,A'B'C'即为所求.10.解:(1)如图所示:(2)由图可知,ABC与A1B1C1不关于某条直线对称.11.解:(1)A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2).(2)如图,若0<a3,点P与点P1关于y轴对称,P(-a,0),P1(a,0).又点P1与点P2关于直线x=3对称,设P2(x,0),可得=3,即x=6-a.P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6. 如图,若a>3,点P与点P1关于y轴对称,P(-a,0),P1(a,0).又点P1与点P2关于

8、直线x=3对称,设P2(m,0),可得=3,即m=6-a.P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.综上,PP2的长为6.12.解:(1)线段EF与CD关于y轴对称,EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1),C(m,a+1),D(m,1).CD与直线l之间的距离为m-a.线段CD与MN关于直线l对称,l与y轴之间的距离为a,MN与y轴之间的距离为a-(m-a)=2a-m.M(2a-m,a+1),N(2a-m,1).(2)能.平移方案(不唯一):将ABO向上平移(a+1)个单位长度后,再向左平移m个单位长度,即可与MFE重合.13.解:(1)这两条线段一定关于某条直线对称,对称轴a如图所示.(2)如图所示.()连接AC;()作线段AC的垂直平分线,即为对称轴b;()作点B关于直线b的对称点D;()连接C