第3章章节复习-北师大版八年级数学下册教学设计

1、教学设计方案1、 教学重点1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.2、 进门测1. 知识点提问2. 图形判断三、课堂落实要点一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：

2、一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小2平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据3. 平移与坐标变换： (1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)

3、平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换 (2)图形的平移平移是图形的整体运动在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”要点诠释：（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相

4、应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的要点二、旋转变换1旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.（3）旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）旋转变换的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意

5、一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.旋转作图步骤：分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.分析所作图形，找出构成图形的关键点.沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计1中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的要点诠释：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分2. 中心对称

6、图形：把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.要点诠释：中心对称作图步骤： 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点. 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.类型一、平移变换1.已知：如图，把ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到ABC（1）在图中画出ABC；（2）写出点A、B的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得BCP与ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【思路点拨】（1）根据图形平移的性质画出AB

7、C即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A、B的坐标；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4），B'（1，1）；（3）存在设P（0，y），要使得BCP与ABC面积相等，只需要点P到BC的距离为3即可，则y=1或y=5，故点P的坐标是（0，1）或（0，5）【总结升华】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键举一反三： 【变式】如下图，等边ABC经过平移后成为BDE，则其平移的方向是 ；平移的距离是 ；ABC经过旋转后成为BDE，则其旋转中心是 ；旋转角度是 度 【答案】水平

8、向右，AB的长度（或BD的长度），B，120或2402. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；（3）如果将ABC看成是由A1B1C1经过一次平移得到的，请指出这一平移方向和距离【答案与解析】解：（1）如图1，（2）如图2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）如图3，连接AA1，由图可知，.因此，如果将ABC看成是由A1B1

9、C1经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A1到A的方向，平移距离是5个单位长度.【总结升华】本题综合考查了平面直角坐标系，及平移变换注意平移时，要找到三角形各顶点的对应点是关键及平移的相对性 举一反三：【变式】如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，-2)，则矩形的面积为( ) A32 B24 C6 D8【答案】B.类型二、旋转变换3如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，若AOB=15°，则AOB的度数是（）A. 25° B. 30° C. 35° D.

10、40°【思路点拨】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可.【答案与解析】 解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AOB，AOA=45°，AOB=AOB=15°，AOB=AOAAOB=45°15°=30°，故选：B【总结升华】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出AOA=45°，AOB=AOB=15°是解题关键举一反三：【变式】如图，OAB可以看成是由OCD绕点O按顺时针方向旋转而来的，则旋转中心是 ，旋转角是 ，点C的对应点是 【答案】点O，COA或DOB

11、，点A4.如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE1.将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF.已知EF2，求正方形ABCD的边长. 【答案与解析】解：设正方形ABCD的边长为x，BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF，且BE=1，DF=BE=1，四边形ABCD是正方形，AD=AB=x，A=90°，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，解得：x3，正方形ABCD的边长为3【总结升华】此题考查了正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用举

12、一反三：【变式】如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系【答案】数量关系为BK=DM. ABCD和AKLM都是正方形，AB=AD，AK=AM.DAM+DAK=90°，BAK+DAK=90°.DAM=BAK DAM可以看作是ABK以A为旋转中心，BAD为旋转角(90°)逆时针旋转而成的，故BK=DM.四、课堂练习1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）. A4个 B5个 C6个 D3个2有以下现象：温

13、度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）. A B C D3.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A B C D4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由OBC平移得到的是（ ）.A.OCDB.OABC.OAFD.OEF5.如图，DOE为直角，如果ABC关于OD的对称图形是ABC，ABC关于OE的对称图形是ABC，则ABC与ABC的关系是（ ） A以DOE的平分线成轴对称; B关于点O成中心对称 C平移关系; D不具备任何关系 第4题 第5题 第6题6.如图所示，ABC中，AC5，中线AD7，EDC是由

14、ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（ ）AlAB29 B4AB24 C5AB19 D9AB197. 下列变换中，哪一个是平移（） 8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是 ( ). A60° B90° C120° D150°9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 10. 如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_cm2.11. 如图，一张

15、矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_ 第10题 第11题 第12题12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm13.如图，把RtABC绕点A逆时针旋转44°，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC= . 第13题 第14题14. 如图所示，图形经过 变换得到图形；图形经过 变换得到图形；图形经过 变换得到图形（填平移、旋转、轴对称） 15.如图，把大小相等的两

16、个长方形拼成L形图案，则FCA 度16将ABC绕BC边的中点O旋转1800得到BCD.如果AB+BD=12,那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是 五、查漏补缺课堂练习完成六、课后落实同步习题完成课堂练习1【答案】A2【答案】D.【解析】温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；打气筒打气时，活塞的运动属于平移；钟摆的摆动是旋转，不属于平移；传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移3【答案】B.【解析】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平

17、移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误故选：B4【答案】C.5【答案】B.【解析】当对称轴垂直时，一个图形经过两次轴对称变换得到的图形与原图形成中心对称6【答案】D.【解析】ADB绕点D旋转180°，得到EDC，AB=EC,AD=DE，而AD=7，AE=14，在ACE中，AC=5，AE-ACECAC+AE，即14 -5EC14+5，9AD19 7.【答案】A.【解析】根据平移不改变图形方向、形状和大小，对每个选项分别判断、解答出即可8.【答案】D.【解析】旋转角是CAC=180°30°=150°.9【

18、答案】200m【解析】解：荷塘中小桥的总长为100米，荷塘周长为：2×100=200（m）故答案为：200m10【答案】2.【解析】连结AC，如图，ABBC，AB=BC=2cm，ABC为等腰直角三角形，又弧OA与弧OC关于点O中心对称，OA=OC，弧OA=弧OC，弓形OA的面积=弓形OC的面积，AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形的面积=三角形ABC的面积=×2×2=2（cm2） 11【答案】对角线平分内角的矩形是正方形.12【答案】4cm.【解析】AB=2cm，AB=AB1AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90°AE=CE，AB1=B1C，AC=4cm13.【答案】22°【解析】RtABC绕点A逆时针旋转44°得