人教版八年级上册第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 同步练习

1、第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和 同步练习一选择题1正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A36°B72°C108°D360°2如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则CBF的度数是（）A60°B72°C108°D120°3如图，已知四边形ABCD中，C90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于（）A90°B135°C270°D315°4若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A6B5

2、C4D75若一个正多边形的每个内角度数是方程2x+140130的解，则这个正多边形的边数是（）A9B8C7D66将一张多边形纸片沿图中虚线剪开，如果剪开后得到的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中符合要求的是（）ABCD7若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A2B4C6D88小明一笔画成了如图所示的图形，则A+B+C+D+E+F+G的度数为（）A360°B540°C600°D720°9如图，在六边形ABCDEF中，A+B+E+F，CP、DP分别平分BCD、CDE，则P的度数是（）A180°B180°CD360&#

3、176;10如图，六角星的六个顶角A+B+C+D+E+F（）A240°B360°C270°D540°二填空题11如图，在四边形ABCD中，12A30°，则ADB 12如图，16是六边形ABCDEF的外角，则1+2+3+4+5+6 °13如图，在正五边形ABCDE中，AC为对角线，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，连结EF，则1的度数为 14如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是 °15如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则1与2的度数和为 16在如图所示的“北京200

4、8年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形这个多边形的内角和等于 °17如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则AOD °三解答题18（1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结论，如图甲，点D是ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CEAB，则有如下推理证明：CEAB（已知），ACE （两直线平行， ）ECD （两直线平行， ）ACDACE+ECD，ACD （等量代换）（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DEAB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中A+B+C+CDA的度数具体推理步骤

5、如下，请填空：由（1）知：BEDC+ DEAB， +ADE180°（两直线平行， ），B+BED180°（两直线平行，同旁内角互补）CDACDE+ADE，A+B+C+CDAA+B+C+CDE+ADEA+B+BED+ADE °（等量代换）19如图，1、2是四边形ABCD的两个不相邻的外角（1）猜想并说明1+2与A、C的数量关系；（2）如图，在四边形ABCD中，ABC与ADC的平分线交于点O若A50°，C150°，求BOD的度数；（3）如图，BO、DO分别是四边形ABCD外角CBE、CDF的角平分线请直接写出A、C与O的的数量关系 20（1）如图1

6、，ABC中，ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，请探究P与A的关系，并说明理由（2）如图2、3，四边形ABCD中，设A，D，P为四边形ABCD的内角ABC的平分线与外角DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角请利用（1）中的结论完成下列问题：如图2，若+180°，直接写出P的度数（用，的代数式表示）如图3，若+180°，直接写出P的度数（用，的代数式表示）21阅读下列材料，然后解答后面的问题（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形如图1，四边形ABCD为凹四边形（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明已

7、知：如图2，四边形ABCD是凹四边形求证：BCDB+A+D（3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD中，BAD的角平分线与BCD的角平分线交于点E，若ADC140°，AEC102°，则B °参考答案一选择题1解：设它是n边形，则（n2）180°540°，解得n5360°÷572°故选：B2解：正多边形的外角和是360°，360°÷572°故选：B3解：三角形的内角和等于180°，可得1和2的邻补角等于90°，1+22×180°90

8、76;270°故选：C4解：设这个多边形的边数为n，则（n2）×180°720°，解得n6，故这个多边形为六边形故选：A5解：解方程2x+140130得x135°，设这个正多边形的边数为n，根据题意可得：（n2）180135n，解得：n8故选：B6解：A剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；B剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；C剪开后的两个图形都是四边形，它们的内角和都是360&

9、#176;；故此选项符合题意；D剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形，它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；故选：C7解：设多边形的边数为n，由题意得，×（n2）180°360°，解得n6，答：这个多边形的边数是6故选：C8解：如图，在五边形ABCDH中：A+B+C+D+1540°，1E+2，2F+G，A+B+C+D+E+F+G540°故选：B9解：在六边形ABCDEF中，A+B+E+F+CDE+BCD（62）×180°720°，CP、DP分别平分BCD、CDE，BCPD

10、CP，CDPPDE，P+PCD+PDE180°，2（P+PCD+PDE）360°，即2P+BCD+CDE360°，得：A+B+E+F2P360°，即2P360°，P180°；故选：A10解：方法一、连接ED、FC、AB，根据三角形内角和180°，可知DFC+ECFCED+FDE同理可得BFC+ACFCAB+FBA+，得DFB+ECBCED+FDE+CAB+FBA在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得EAB+DBA+AED+BDE360°，即EAC+CAB+DBF+FBA+AEC+CED+BDF

11、+FDE360°即问题所求的EAC+DBF+FDB+AEC+DFB+ECA360°方法二、A+C+E180°，D+B+F180°，A+B+C+D+E+F360°，故选：B二填空题（共7小题）11解：12A30°，ADB+A+2180°，ADB180°A2180°30°30°120°，故答案为：120°12解：16是六边形ABCDEF的外角，则1+2+3+4+5+6360°故答案为：36013解：五边形ABCDE是正五边形，EABABC108°，B

12、ABC，BACBCA36°，EAF108°36°72°，以点A为圆心，AE为半径画圆弧交AC于点F，AEAF，154°故答案为：54°14解：该正九边形内角和180°×（92）1260°，则每个内角的度数140°故答案为：14015解：如图，（82）×180°÷8×26×180°÷8×2270°，3+4180°90°90°，1+2270°90°180

13、6;故答案为：180°16解：（62）×180°720°故答案为：72017解：六边形ABCDEF是正六边形，AFEDEF120°，AFEFDE，FAEFEAEFD（180°120°）÷230°，AFD120°30°90°，AODFAE+AFD30°+90°120°故答案为：120三解答题（共4小题）18解：（1）如图甲，点D是ABC中BC边延长线上的一点，过点C作CEAB，则有如下推理证明：CEAB（已知），ACEA（两直线平行，内错角相等），

14、ECDB（两直线平行，同位角相等），ACDACE+ECD，ACDA+B（等量代换）（2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点D作DEAB交BC于点E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形ABCD中A+B+C+CDA的度数由（1）知：BEDC+CDEDEAB，A+ADE180°（两直线平行，同旁内角互补），B+BED180°（两直线平行，同旁内角互补）CD4CDE+ADE，A+B+C+CDAA+B+C+CDE+ADEA+B+BED+ADE360°（等量代换）故答案为：（1）A；内错角相等；B；同位角相等；A+B；（2）CDE；A；同旁内角互补；36019解：

15、（1）猜想：1+2A+C，1+ABC+2+ADC360°，又A+ABC+C+ADC360°，1+2A+C；（2）A50°，C150°，ABC+ADC360°200°160°，又BO、DO分别平分ABC与ADC，OBCABC，ODCADC，OBC+ODC（ABC+ADC）80°，BOD360°（OBC+ODC+C）130°；（3）A、C与O的的数量关系为为：CA2O理由如下：BO、DO分别是四边形ABCD外角CBE、CDF的角平分线FDC2FDO2ODC，EBC2EBO2CBO，由（1）可知：FDO+EBOA+O，2FDO+2EBOA+C，2A+2OA+C，CA2O故答案为：CA2O20解：（1）如图1中，结论：2PA理由：PCDP+PBC，ACDA+ABC，P点是ABC和外角ACD的角平分线的交点，2PCDACD，2PBCABC，2（P+PBC）A+ABC，2P+2PBCA+ABC，2P+ABCA+ABC，2PA；（2）延长BA交CD的延长线于FF180