北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

1、北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷数 学2022.1注意事项1本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题，其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将考试材料一并交回。第一部分 选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列图案中，可以看成

2、轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2下列运算中，结果正确的是（A）（B）（C）（D）3在ABC中，作出AC边上的高，正确的是（A）（B）（C）（D）4右图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（A）SSS（B）ASA（C）SAS（D）AAS5下列分式中，从左到右变形错误的是（A） （B）（C） （D）6.已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（A）10（B）8（C）7（D）47某校八年级一班计划安排一次

3、以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程 （A）（B）（C）（D）8. 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n0）.若ABC是等腰直角三角形，且ABBC，当0a1时，点C的横坐标m的取值范围是（A）0m2（B）2m3（C）m3（D）m3第二部分 非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9计算：（1）_；（

4、2）_10若分式有意义，则x的取值范围是_11若一个多边形的内角和是，则这个多边形是_边形12计算：_13若是一个完全平方式，则k的值是_ 14如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2）设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是_（用含a，b的式子表示）15如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 16如图，RtABC中，AC2D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB

5、于点E，F，则线段BF长的最大值是 三、解答题（本题共68分）17（本题8分）分解因式：（1）； （2）18（本题10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中.19（本题8分）解方程：20.（本题8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，. （1）求证：AECDFB.（2）若，求F的度数.21. （本题6分）如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点.点A，B，C都是格点. 请按要求解答下列问题： 平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(-3，1) ，(-1，4)，（1）请在图中画出平面直角坐标系xOy；点C的坐标是_，点C关于x轴的对称点的坐标是_；（2）设l是

6、过点C且平行于y轴的直线， 点A关于直线l的对称点的坐标是_；在直线l上找一点P，使PAPB最小，在图中标出此时点P的位置；若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示） .22. （本题8分）已知：如图1，线段a，b （ab）.（1）求作：等腰ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a.作法：作线段AB=b. 作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. 在MN上取一点C，使DC=a.连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形.用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；（2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段

7、的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长.作法：作直线，在直线上取一点G.过点G作直线的垂线GH. 在GH上取一点P，使PG= . 以P为圆心，以 的长为半径画弧，与直线分别相交于点E，F.连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形.请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）.23. （本题10分）（1）如果，那么m的值是_，n的值是_；（2）如果， 求的值；求的值24. （本题10分）在ABC中，ABAC，AD为ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE，作，射线EM 与射线 BA 交于点F.（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB2AF；（2）如图

8、2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， 依题意，补全图形；用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明.（3）当点E在线段 AD的延长线上，且EDAD时，直接写出用等式表示的线段AB，AF，AE之间的数量关系.四、选做题（满分10分）25（本题4分）观察下列等式：；根据上述规律回答下列问题：（1）第个等式是_；（2）第个等式是_（用含的式子表示，为正整数）26（本题6分）对于面积为的三角形和直线，将该三角形沿直线折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线的对称度如图，将面积为的沿直线折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为关于直线的对称度 在平面直角坐标系xOy中

9、，点A（0，3），B（3，0），C（3，0）（1）过点M（m,0）作垂直于x轴的直线， 当m1时，关于直线的对称度的值是_；若关于直线的对称度为1，则m的值是_.（2）过点N（0，n）作垂直于y轴的直线，求关于直线的对称度的最大值.（3）点P（4，0）满足AP5，点Q的坐标为（t，0），若存在直线，使得关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值.北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDDABCCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.（1）；（2）1 10. 11.五. 12. 13.

10、 14. 15. (4，-2)或 (-2，-2) 16. 三、解答题（本题共68分）17. （本题8分）分解因式：（1）解：2分.4分（2）解：2分. 4分18. （本题10分）（1）计算：解：2分4分（2） 解： 2分4分当时，原式6分19（本题8分）解方程：解：方程两边同时乘，得整式方程4分解得6分检验：当时，所以原分式方程的解为8分20（本题8分）（1）证明：，1分AB=CD，AC=DB2分在AEC和DFB中AECDFB5分（2）解：，6分AECDFB，8分21（本题6分）解：（1）建立的直角坐标系xOy如图所示；C（1，2），（1，-2）3分（2）（5，1）；4分点P的位置如图；5分（

11、2-m，n）6分22.（本题8分）（1）如图所示；4分（2）作法：作直线，在直线上取一点G.过点G作直线的垂线GH.在GH上取一点P，使PG=b.以P为圆心，以a的长为半径画弧，与直线分别相交于点E，F.连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形.5分如图所示8分23.（本题10分）解：（1），；2分（2），4分6分7分9分10分24.（本题10分）（1）解：ABAC，AD为ABC的中线，ADBC，BC1分ADBADC90°BAC120°，B30°，CAFBADCAD60°AB2AD2分CDF60°，DAF120°，AFDADF3

12、0°ADAFAB2AF3分（2）补全图形，如图；4分AB=AFAE5分证明：在AC上截取AGAE，连接EGBAC120°，ABAC，AD为ABC中线，DABDAC60°AEG是等边三角形，EAF120°6分EGAE，AGEAEG60°EGC120°EAFEGCAEGCEF60°，AEFGEC在AEF和GEC中AEFGEC7分AFGCACAGGC，ABAEAF8分（3）当EDAD时，AB=AEAF；当ADED3AD时，AB=AEAF10分四、选做题（满分10分）25（本题4分）（1）；2分（2）4分26（本题6分）解：（1）；2分（2）设直线与AB，AC分别交于点D，E，点A关于直线的对