2018年山东省德州市禹城市中考数学一模试卷

1、2018年山东省德州市禹城市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4分）的绝对值是（）ABC2D22（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）ABCD3（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2xk10的两根，且x1x23，则k的值为（）A1B2C3D44（4分）下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba2+a2a4C（1+2a）21+2a+4a2D（a+1）（a+1）1a25（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相

2、同，方差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁 s2 0.5 0.5 0.6 0.4A甲B乙C丙D丁6（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C±1D27（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60°，若量出AD6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cmB24cmC6cmD12cm8（4分）如图，已知点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或 （2，1 ）D（8，4）或（8，4 ）9（4分）

3、如图，直线ab，RtABC的直角顶点B落在直线a上，若125°，则2的大小为（）A55°B75°C65°D85°10（4分）如图，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA36°，则ACB的度数为（）A54°B36°C30°D27°11（4分）将二次函数yx2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）Ay（x+3）22By（x+3）2+2Cy（x1）2+2Dy（x1）2212（4分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙

4、方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（） 30 2sin60° 2232sin45° 0|5| 6 23 （）1 4 （）1A5B6C7D8二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）2017年第一季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为 14（4分）分解因式：a39a 15（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得

5、塔尖点A的仰角AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45°，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）16（4分）若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是 17（4分）如图，在矩形ABCD中，CD2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为 18（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC其中正确的有 （填序号）三、解答题：

6、本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）先化简，再求值：（a2）÷，其中a（3）0+（）120（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了 名学生；（2）m ；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非

7、常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率21（10分）如图，AB是O的直径，点D，E在O上，A2BDE，点C在AB的延长线上，CABD（1）求证：CE是O的切线；（2）若BF2，EF，求O的半径长22（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土

8、运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？23（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表

9、达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围24（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E在AD上，点F在BC上，AEBF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友

10、好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A30°，AB4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积25（14分）如图1，关于x的二次函数yx2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存

11、在点F，使2SFBC3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由2018年山东省德州市禹城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1（4分）的绝对值是（）ABC2D2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答【解答】解：的绝对值为故选：B【点评】本题主要考查绝对值的性质绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（）ABCD【分析】找到从

12、左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是长方形，中间两条竖的虚线故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键3（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2xk10的两根，且x1x23，则k的值为（）A1B2C3D4【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2k1，结合x1x23可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2+2xk10的两根，x1x2k1x1x23，k13，解得：k2故选：B【点评】

13、本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键4（4分）下列运算正确的是（）Aa2a22a2Ba2+a2a4C（1+2a）21+2a+4a2D（a+1）（a+1）1a2【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得【解答】解：A、a2a2a4，此选项错误；B、a2+a22a2，此选项错误；C、（1+2a）21+4a+4a2，此选项错误；D、（a+1）（a+1）1a2，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键5（4分）我校四名跳远运动员之前的10次跳远测试中成绩的平均数相同，方

14、差s2如表所示，如果要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加抚顺市运动会，应选择的选手是（）选手甲乙丙丁 s2 0.5 0.5 0.6 0.4A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的大小即可解决问题【解答】解：由题意丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定，故选：D【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（4分）若分式的值为零，则x的值是（）A1B1C±1D2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，

15、进而得出答案【解答】解：分式的值为零，|x|10，x+10，解得：x1故选：A【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键7（4分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB60°，若量出AD6cm，则圆形螺母的外直径是（）A12cmB24cmC6cmD12cm【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为DAB的平分线，ODAC，又CAB60°，得到OAEOADDAB60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD

16、，OE，OA，如图所示：AD，AB分别为圆O的切线，AO为DAB的平分线，ODAC，ODAC，又CAB60°，OAEOADDAB60°，在RtAOD中，OAD60°，AD6cm，tanOADtan60°，即，OD6cm，则圆形螺母的直径为12cm故选：D【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键8（4分）如图，已知点E（4，2），F（2，2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或 （2，1 ）D（8，4）或

17、（8，4 ）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k解答【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（4×，2×）或4×（），2×（），即（2，1）或（2，1），故选：C【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9（4分）如图，直线ab，RtABC的直角顶点B落在直线a上，若125°，则2的大小为（）A55°B75°C65&

18、#176;D85°【分析】由余角的定义求出3的度数，再根据平行线的性质求出2的度数，即可得出结论【解答】解：125°，1+ABC+3180°，31801ABC180°25°90°65°ab，2365°故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等10（4分）如图，已知直线AD是O的切线，点A为切点，OD交O于点B，点C在O上，且ODA36°，则ACB的度数为（）A54°B36°C30°D27°【分析】由AD为圆O的切线，利用切线的性质得

19、到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据ODA的度数求出AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出ACB的度数【解答】解：AD为圆O的切线，ADOA，即OAD90°，ODA36°，AOD54°，AOD与ACB都对，ACBAOD27°故选：D【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键11（4分）将二次函数yx2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）Ay（x+3）22By（x+3）2+2Cy（x1）2+2Dy（x1）22【分析】根据题目中的函数解

20、析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式【解答】解：yx2+2x1（x+1）22，二次函数yx2+2x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y（x+12）22（x1）22，故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与几何变换，解答本题的关键是明确二次函数平移的特点，左加右减、上加下减，注意一定将函数解析式化为顶点式之后再平移12（4分）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵

21、中第三行三列的“数”是（） 30 2sin60° 2232sin45° 0|5| 6 23 （）1 4 （）1A5B6C7D8【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果【解答】解：第一行为1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6第三行为5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是7，故选：C【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数的运算，掌握运算法则是解答此题的关键二、填空题：（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（4分）2017年第一

22、季度，某市公共财政预算收入完成196亿元，将196亿用科学记数法表示为1.96×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：196亿用科学记数法表示为1.96×1010，故答案为：1.96×1010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14（4分）分解因式

23、：a39aa（a+3）（a3）【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解【解答】解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15（4分）如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45°，则电视塔AB的高度为100米（结果保留根号）【分析】先求出ANB

24、45°，进而推得ANMN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA'，BABA'ANA'N，ANBA'NB45°，AMB22.5°，MANANBAMB22.5°AMN，ANMN200米，在RtABN中，ANB45°，ABAN100（米），故答案为100【点评】此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB45°16（4分）若关于x的分式方程2的解为非负数，则m的取值范围是m1且m1【分析】先解关于x的

25、分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围【解答】解：去分母得，m12（x1），x，方程的解是非负数，m+10即m1又因为x10，x1，1，m1，则m的取值范围是m1且m1故选：m1且m1【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m12（x1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m1，这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视17（4分）如图，在矩形ABCD中，CD2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为【分析】根据扇形面积公

26、式以及梯形面积公式即可求出答案【解答】解：由题意可知：ABCD2，EBAB1，ECB30°，DCE60°，扇形CDE的面积为：，EB1，CE2，由勾股定理可知：BC，ADBC梯形EADC的面积为：，阴影部分的面积为：故答案为：【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及梯形的面积公式，本题属于中等题型18（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC其中正确的有（填序号）【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线

27、的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】解：证明：BCEC，CEBCBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CEBEBF，CBEEBF，BE平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB，ECFBCF，CFBBCF，BFBC，正确；FBBC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PFPC，故正确故答案为【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8

28、分）先化简，再求值：（a2）÷，其中a（3）0+（）1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题【解答】解：（a2）÷2a+6，当a（3）0+（）11+45时，原式2×5+616【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（10分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，

29、解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减

30、去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.2142（人），一般的频数是：m20042703652（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）840（人）；（4）根据题意画图如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是【点评】此题考查的

31、是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（10分）如图，AB是O的直径，点D，E在O上，A2BDE，点C在AB的延长线上，CABD（1）求证：CE是O的切线；（2）若BF2，EF，求O的半径长【分析】（1）连接OE，首先得出ABDOCE，进而推出OCE90°，即可得到结论；（2）连接BE，得出OBEEBF，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论【解答】（1）证明：连接OE，则BOE2BDE，又A2B

32、DE，BOEA，CABD，ABOE，ABDOCEADBOEC，又AB是直径，OECADB90°CE与O相切；（2）解：连接EB，则ABED，ABOE，BEDBOE，在BOE和BEF中，BEFBOE，EBFOBE，OBEEBF，则，OBOE，EBEF，BF2，EF，OB【点评】本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键22（12分）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣

33、土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运

34、输车每次共运70吨”，列方程组求解可得；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得；（3）设运输总花费为W，根据“总费用大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：，解得：，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6

35、a13，a为整数，a10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为W，则W500a+300（20a）200a+6000，2000，W随a的增大而增大，9.6a13，且a为整数，当a10时，W取得最小值，最小值W200×10+60008000，故该公司选择方案一最省钱【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解

36、题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键23（12分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积；（3）在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围【分析】（1）将点A（2，2）代入正比例函数中即可求出k的值，再将A（2，2）代入反比例函数中即可求出m的值（2）由题意可知点B的坐标为（0，3），

37、所以直线BC的解析式为yx+3，联立直线BC的解析式与反比例函数的解析式即可求出C的坐标，连接OC，由于OABC，所以ABC的面积等于BOC的面积（3）因为点C的坐标已知，在第一现象内，从图象直接观察可知x的取值范围【解答】解：（1）将A（2，2）代入ykx，2k2，k1，正比例函数的解析式为：yx将A（2，2）代入ym2×24，反比例函数的解析式为：y；（2）直线BC由直线OA向上平移3个单位所得，B（0，3）直线BC的解析式为：yx+3，联立解得：或，点C在第一象限，点C的坐标为（1，4）OABC，SABCSBOC×3×1，（3）在第一象限内，要使反比例函数y

38、的值大于直线BCyx+3的值，从图象可知点C的坐标为（1，4）0x1【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出两图象的解析式，本题属于基中等题型24（12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACDSBCD应用：如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E在AD上，点F在BC上，AEBF，AF与BE交于点O（1）求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若AOE和DOE

39、是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积探究：在ABC中，A30°，AB4，点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出ABC的面积【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OEOB，即可证得AOE和AOB是友好三角形；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得ABE、ABF的面积，根据S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF即可求解探究：画出符合条件的两种情况：求出

40、四边形ADCB是平行四边形，求出BC和AD推出ACB90°，根据三角形面积公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面积即可求出ABC的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，OEOB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOESDOE，AEEDAD3，AOB与AOE是友好三角形，SAOBSAOE，AOEFOB，SAOESFOB，SAODSABF，S四边形CDOFS矩形ABCD2SABF4×62××4×312探究：解：分为两种情况：如图1，SACDSBCDADBDAB，沿CD折叠A和A重合，ADADAB42，ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，SDOCSABCSBDCSADCSADC，DOOB，AOCO，四边形ADCB是平行四边形，BCAD2，过B作BMAC于M，AB4，BAC30°，BMAB2BC，即C和M重合，ACB90°，由勾股定理得：AC2，ABC