6.5一次函数与二元一次方程组

1、学习目标 初步理解二元一次方程与一次函数的关系；初步理解二元一次方程与一次函数的关系； 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；近似解； 通过探索二元一次方程组的图象解法体会数通过探索二元一次方程组的图象解法体会数形结合的数学思想；形结合的数学思想；k o b o k o b o k o b o k o b o 一次函数一次函数y=kxb是过是过 （0， ）、）、 （ ，0）两点的一条直线两点的一条直线 ,正比例函数正比例函数y=kx的图象一定过点的图象一定过点(_,_).b-b/k 0 0如图：如图：直线与直线与x轴的交点坐标为（）轴的交点坐标为（

2、）;与与y轴的交点坐标（）轴的交点坐标（）直线与坐标轴围成的面积为（）直线与坐标轴围成的面积为（）当当x 时，时，y0， 当当x 时，时，y0当当y 时，时，x0， 当当y 时，时，x0写出直线的解析式写出直线的解析式 1,0 0,-2 1 1 1 -2 -2 1 1、问题：方程、问题：方程2x-y-3=02x-y-3=0的解有多少个？你能写几的解有多少个？你能写几个个 出来吗？出来吗？2 2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数它们在一次函数y=2x-3y=2x-3的图象上吗？的图象上吗？3 3、在一次函数、在一次函数y=2x-

3、3y=2x-3的图象上任取一点，它的坐标的图象上任取一点，它的坐标适合方程适合方程2x-y-3=02x-y-3=0吗？吗？4 4、方程、方程2x-y-3=02x-y-3=0的解为坐标的所有点组成的图象与的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数一次函数y=2x-3y=2x-3的图象相同吗？的图象相同吗？ 一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+b图象上任图象上任意一点的坐标都是二元一次方程意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解；以二元一次方程的一个解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一的解为坐标的点都在一次函数次函数y=kx+b的图象上。的图象上。二元一次方程与一次

4、函数有什么关系呢？二元一次方程与一次函数有什么关系呢？在同一直角坐标系中分别作出一次函数在同一直角坐标系中分别作出一次函数y=5-xy=5-x和和y=2x-1y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？如的图象，这两个图象有交点吗？如果有试写出交点坐标？果有试写出交点坐标？交点坐标与方程组交点坐标与方程组 的解有什么关系？你能说说你的理由吗？的解有什么关系？你能说说你的理由吗？125yxyx一般地，如果两个一次函数的图象一般地，如果两个一次函数的图象有有一个交点，一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。例题例题: : 利用一次函数的图象利用

5、一次函数的图象解二元一次方程组解二元一次方程组3242yxyx解：解：将方程将方程 变形，得变形，得 将方程将方程 变形，得变形，得221xy32 xy在同一个直角坐标系中，在同一个直角坐标系中，画出一次函数画出一次函数 和和 的图象，的图象，221xy32 xyxyO221xy32 xy12yx它们的交点为它们的交点为P P（2 2，1 1）所以原方程组的解为所以原方程组的解为P（2，1）用一次函数的图象解二元一次方程组的方用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为法称为二元一次方程组的图象解法二元一次方程组的图象解法例题拓展例题拓展xyOXYOABCD若直线若直线 分别与分别与两轴交于点两

6、轴交于点A A、B B，直，直线线 分别与两分别与两轴交于点轴交于点C C、D D，( (如图如图) )请回答下列问题：请回答下列问题：322xy322xy1 1、直线、直线y y1 1、y y2 2与与y y轴所围成的图形的面积；轴所围成的图形的面积；P（2，1）2 2、直线、直线y y1 1、y y2 2与与x x轴所围成的图形的面积；轴所围成的图形的面积；3 3、求图中四边形、求图中四边形AODPAODP的面积；的面积；2211xy2211xy4 4、利用图象观察，当利用图象观察，当x x取何值时，取何值时， y y1 1=y=y2 2 y y1 1yy2 2 y y1 1yy2 2?

7、?325yx01232yx2 2、直线、直线y=3x-2y=3x-2和和y=-2x+3y=-2x+3的图象的交点是的图象的交点是 . .3 3、已知直线、已知直线y=kx+5y=kx+5和和y=-2x-by=-2x-b的图象的交点的图象的交点是是(-1,3),(-1,3),则则k=k= , b=, b= . .(1,1)(1,1)2-14 4、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图），则所解的二元一次方程组是（如图），则所解的二元一次方程组是（ ）XYO121233-1-2P