函数概念和表示法

1、【素材】函数的概念1.2.1函数的概念；学习目标：；(1)会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符；(2)通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出；识；(4)掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定；学习重点：理解函数的模型化思想,用集合与对应的语；1,预习课本P17P21的内容，并思考下面的问；(1)什么叫函数？函数的三要素是什么？在什么条件；(2)如何求给定函数1.2.1函数的概念学习目标：(1)会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y?f(x)的含义；(2)通过学习函数的概念，培养学生观察问题、提出问题的探究能力和抽象概括能力；(3)启发学生运用函数模型表述思考和解决现实世界

2、中蕴涵的规律，发展数学应用意识；(4)掌握构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域.学习重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.学习难点：对符号“y?f(x)的含义白理解.一、学前准备：1 .预习课本P17P21的内容，并思考下面的问题.(1)什么叫函数？函数的三要素是什么？在什么条件下两个函数表示同一个函数？你能举例说明吗？(2)如何求给定函数的定义域？在求定义域的过程中要注意那些问题？(3)区间有那些类型？它是不是集合的一种表示方法？二、探究活动：1、独立思考(1)阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： 炮弹的射高与时间的变化关系问题；答：时间t

3、的变化范围是数集A?t0?t?26,h的变化范围是数集f:t?h?130t?5t2,t?A,h?B.B?h0?h?845.对应关系是： 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；答：根据图中的曲线，可知时间t的变化范围是数集A?t|1979?t?2001,空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B?S0?S?26,对应关系是：f:t?S,t?A,S?B.八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题答：根据图表，可知时间t的变化范围是数集A?t|1991?t?2001,恩格尔系数y的变化范围是数集B?S37.9?S?53.8.对应关系是：f:t?y,t?A,y?B.2、新知新知1:函数的概念

4、：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y?f(x),x?A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做f(x)|x?A叫做函数的.一、/A-.、二汪忠：“y?f(x)是'函数符号，可以用任意的字母表示，如“y?g(x)；”函数符号“y?f(x)中'白f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x.新知2:【例11已知函数f(x)?1.x?21(1)求函数的定义域；(2)求f(?3),f()的值；当

5、a?0时，求f(a),f(a?1)3的值.?x?3?0【解析】(1)要使函数有意义，必须？，x?2?0?解得：x?3且x?2,所以函数的定义域是x|x?3且x?2.1(2)f(?3)?1;?3?2113f()?.337?231(3)f(a)?；a?211.f(a?1)?a?1?2a?1动动手：(x?1)2?x的定义域.(答案：x|x0跳x*1)1.求函数丫二x?1?x?1?0【解析】要使函数有意义，必须？，1?x?0?解彳3x?1且x?1,所以函数的定义域是x|x?1且x?1.x2*2.已知函数f(x)?,x?R.1?x1(1)求f(x)?f()的值；111(2)计算：f(1)?f(2)?f(

6、3)?f(4)?f()?f()?f().2341xx211?x2?【解析】(1)由f(x)?f(?x1?x21?11?x21?x21?x2x221211117(2)原式？f(1)?(f(2)?f()?(f(3)?f()?(f(4)?f()?3?.234223.已知函数f(x)满足f(ab)?f(a)?f(b)且f(2)?p,f(3)?q,则f(36)?【解析】2p?2q.f(36)?f(6)?f(6)?f(2)?f?f?f？2f(2)?243)?2p?2q.【例2】下列函数中哪个与函数y?x是同一个函数？x2(1)y?;(2)y?(3)y?;(4)y?.x2【解析】函数y?与y?x是同一个函数

7、，因为它们的定义域相同，对应法则相同，从而值域相同，所以是同一个函数.其余的是定义域或值域不同，因而是不同的函数.动动手：1、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由.y?x?1,x?R与y?x?1,x?N;y?Dy?1?与y?112与u?1?；y?x与y?xx202f(x)?(x?1)与g(x)?1;f(x)?x?1与g(u)?u?1;?2xx?0*y?f(x)与y?f(u);*y?2x与y=y?.?2xx?0?【解析】不同，因为定义域不同；不同，因为定义域不同；相同，函数的表示与字母的选择无关；不同，因为值域不同；不同，因为定义域不同；相同，函数的表示与字母的选择无关；相同，函数的表示与

8、字母的选择无关；相同，定义域，因为对应法则都相同.三、体会与小结：1.体会：本节课你有哪些收获？预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？2.小结：学习了函数的概念，总结了函数的三要素，函数定义域的求法.判断两个函数是否是同一个函数.四、反馈练习：1、若f(x)?gx)?x的定义域为N,令全集U?R,M,(则M?N等于(A)A.MB.NC.?UMD.?UN2,下列各组函数中，表示同一函数的是(C)xA.y?1,y?B.y?y?x.y?|x|,y?D.y?|x|,y?2的定义域为(D)1111A.(?,1B.(?,2C.(?,?)?(?,1D.(?,?)?(?,122223.函数y?x2?1f(2)4.设f(x)=2,则？1.1x?1f()2*5.已知ab?N,f(a?b