全等三角形的角边角、角角边

1、回顾旧知回顾旧知答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件边边边边边边（）（） 三三边边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 边角边边角边(SAS) 有两边和它们有两边和它们夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等。两个三角形全等。 1.判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？2.判定两个三角形全等有哪些方法判定两个三角形全等有哪些方法?ABCABC问题：问题： 如果已知一个三角形的如果已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那，那么有几种可能的情况呢？么有几种可能的情况呢？答：答：角边角（角边角（ASA） 角角边（角角边（AAS） 先任意画出一个先任意画出

2、一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究4画法：画法：1、画、画A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点交于点C/。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED已知：任意已知：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ： A/B/C/就是所要画

3、的三角形。就是所要画的三角形。CDAABEA=A （已知已知 ） AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）用数学符号表示用数学符号表示: 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角”或或“ASA”）。）。探究反映的规律是：探究反映的规律是：例题讲解例题讲解例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交于点于点O，AB=AC，B=C。 求证：求证：AD=AE.证明证明: 在在ADC和和AEB中中A=A（公共角公共角）AC=AB（已

4、知已知）C=B（已知已知）ADC AEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）DBEAOC 小明踢球时不慎把一块小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块三角形玻璃打碎为两块,他是他是否可以只带其中的一块碎片否可以只带其中的一块碎片到商店去到商店去,就能配一块于原来就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢一样的三角形玻璃呢? 如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适呢呢?为什么为什么?(2)(1)CBEAD(1)(2)探究探究5 如下图，在如下图，在ABC和和DEF中中,A D, BE, BCEF, ABC与与DEF全等吗？能利用全等吗？能利用角边角角边角条件证明你的结

5、论吗？条件证明你的结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABC和和DEF中中,A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, 在在DABDABC和和D DDEF中中 BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）CDAABEB=C（已知已知 ）A=A （已知）已知） AE=AD（已知）已知）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角两个角和其中和其中一个角的对边一个角的对边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等（可以简写成（可以简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）。）。探究反映的规

6、律是：探究反映的规律是：）例例: 如图如图,O是是AB的中点，的中点，C= D， AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角和对边两角和对边对应相等对应相等BOAOBODAOC BODAOCDDBODAOCDD和(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解：在在 中中C= D(AAS)知识应用知识应用1、如图、如图ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根据，根据SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS， 那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使（写出一个即可），才能使ABCABCDEF.DEF.2、如图

7、，、如图，BE=CD，1=2，则，则AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFAC=DFAC=DF或或B=EB=E或或A=DA=DCAB12EDAB=ACAB=AC相等相等知识应用知识应用如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：求证：BE=CFFEDCBA2.2.如图如图,ABBC, AD,ABBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2. 求证求证: AB=AD.: AB=AD. 知识应用知识应用在在ABC和和ADC中中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.证明：证明： ABBC, ADABBC, ADDC, DC, B=D=900, , 综合应用综合应用EDCBA4321-全等三角形判定全等三角形判定 本节课我们学习了判定两个三角本节课我们学习了判定两个三角形形全等全等的两种方法：的两种方法：1. 1. 两个角及两角的夹边：两个角及两角的夹边：2.2.两个角及其中一角的对边。两个角及其中一角的对边。 到目前为止到目前为止, ,我们一共探索出判定三我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是