课时模拟方法概率的应用

1、.第11章 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为()A. B.C. D.解析：据题意知：，S阴.答案：A2方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为()A. B.C. D.解析：由14n0得n，又n(0,1)，故所求事件的概率为P.答案：C3如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC，BOC都不小于15°的概率为()A. B.C. D.解析：假设在扇形中AOCBOC15°

2、，则COC60°.当射线落在COC内时符合题意，故所求概率为P.答案：D4(2011·宁夏银川一中质检)在区间1,1上随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为()A. B.C. D.解析：1x1，.由sin，得，即x1.故所求事件的概率为.答案：D5如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A. B.C. D.解析：当AA的长度等于半径长度时，AOA，由圆的对称性及几何概型得P.答案：C6已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为()A. B

3、.C. D.解析：由题意知事件A对应表示的区域，其面积为8，试验的全部结果构成的区域面积为16，故所求概率为P.答案：C二、填空题7两根相距9 m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离大于3 m的概率为_解析：灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为9 m，记“灯与两端距离都大于3 m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即A3 m.P(A).答案：8(2011·北京海淀)在区间2,2上，随机地取一个数x，则x2位于0到1之间的概率是_解析：x2位于0到1之间时x1,1，P.答案：9(2011·山东青岛二模)已

4、知区域(x，y)|xy10，x0，y0，A(x，y)|xy0，x5，y0，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域A的概率P(A)_.解析：作出如图所示的可行域，易得区域的面积为×10×1050，区域A(阴影部分)的面积为×5×5.故该点落在区域A的概率P(A).答案：三、解答题10已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？解析：球的直径就是正方体的棱长2.球O的体积V球，正方体的体积为V238.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P

5、(A)1.所求概率为1.11设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【解析方法代码108001135】解析：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示

6、a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为P(A).12已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率【解析方法代码108001136】解析：(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：(2，2)，(2,3)(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为A，则A(1，2)，(1,3)，(2，