【金榜教程】2019高三总练习数学(理)配套练习：第4章第2讲

1、【金榜教程】2019 高三总练习人教 A 版数学(理)配套练习：第4 章第 2 讲(时间：45 分钟分值：100 分)【一】选择题1. 2019 郑州模拟向量 OA = (1, 2), OB = (-3, 4),那么2AE等 于()A. ( 2,3)B. (2, 3)C. (2,3)D. ( 2, 3)答案：A解析：依题意得 AB = OBOA= (4,6),1 12AB = 2( 4,6)= ( 2,3)，选 A.2. 2019 宁德模拟a = (1,1), b= (1, 1), c= ( 1, 2)，那么 c 等于解析：设 c= a+口 b, =1,2)=入(1,1 )+卩(1, 1).1

2、=X +口，2,2=1 入3.u=3二 c=2b.2.3.平面向量 a= (1,2), b = ( 2, m)，且 a/ b,那么 2a+ 3b 等于()C. ( 3, 6)D. ( 2, 4)答案：B1 2解析：a / b? =? m= 4,2 m所以 2a+ 3b= (2,4) + ( 6, 12)= ( 4, 8).)A13_A. 2a+ 2bC. ?a 答案：Bc 13B. 2a 2b c232XD. ?a+A. ( 5, 10)B. ( 4, 8)4. 2019 金版原创假设向量 MlN = ( 1,3), NP= (3, t)，且 MlN / NP,那么 MlP=()A. (1,3

3、)C. ( 3,2)B. (2, 6)D. (3,2)答案：B解析：MIN=(1,3),NP=(3, t),且 MiN nNP, t 9= 0，即卩 t = 9. Np = (3, 9),1=冰 + NP= ( 1,3)+ (3, 9) = (2, 6),应选 B.5.向量集合 M = a|a= (1,2)+入(3,4),入 R, N = a|a= ( 2, 2) + 卩(4,5),卩 R，那么 MAN=()A. (1,1)B. (1,2) , ( 2, 2)C. ( 2, 2)D. ?答案：C解析：设 a MAN，那么存在实数入和卩， 使得(1,2) +入(3,4)= ( 2,2)+卩(4,

4、5),即(3,4) = (4 口 3 入，5 口 4 入).4 匕 一 3 入=3,入=1,解得 c5 1 4 入=4,匕=0,a= (-2,2).6. 设 OA= (1, 2),1 2A、B、C 三点共线，那么1+匚的最小值是C、6答案:解析:1 + 22=, kAC =a 1 b 1一 1 + 22B、C 三点共线， kAB = kAC,即卩=.a 1 b 1 2a+ b= 1.12 2a+ b 4a+ 2b _+二=+一a b a件为 b= 2a)1 2丄+2 的最小值是a b【二】填空题kAB8.=4+b+警4+2,b - 4a= 8.（等号成立的条OB = (a, 1), OC= (

5、 b,0), a0, b0, O 为坐 标原点，假设答案：16解析： m/ n，二(3c b) c= (a b)(3a + 3b),即 bc= 3(b2 + c2 a2),.b2+ c2 a2 1.Ab2 + c2 a2 1.=.cosA=bc 3，2bc6.8. 2019 中山模考向量 a= (x, 2), b= (y,1),其中 x, y 都是正实数，假设 a 丄 b,那么 t= x+ 2y 的最小值是_.答案：4解析：由 a 丄 b,得 xy 2= 0,即 xy = 2,所以 t= x+ 2y= x + 2X2 = x + 42xx ：= 4(当且仅当 x= 2 取等号)，所以最小值为

6、4.9. 2019 衡阳四校联考向量 a= (2,3), b= ( 1,2),假设 ma+ nb 与 a2b 共线，那么耳=_ .1n答案：1解析：ma+ nb= (2m,3m)+ ( n,2n)= (2m n,3m+2n),a 2b= (2,3) ( 2,4)= (4, 1). 2m n 3m + 2n由于 ma+ nb 与 a2b 共线，那么有4 1m1 n 2m= 12m+ 8n ,.一 = ；.n2【三】解答题10.2019 宁波调研向量 OA = (3,4), OB = (6, 3), OC= (5 m, 3m).假设点 A, B, C 能构成三角形，求实数 m 满足的条件.解：TA

7、B = OB OA = (3, 7),AC = OC OA = (2 m, 7 m),又 A , B, C 能构成三角形，故点 A , B , C 不共线，即 AB , AC 不共线, 3x( 7 m) ( 7)x(2 m)工 0 ,得 mz盘,故 m 应满足 mz711. 2019 武夷月考O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及 OP= OA + tAB,试问:(1) t 为何值时，P 在 x 轴上？在 y 轴上？ P 在第三象限？1(2) 四边形 OABP 能否成为平行四边形？假设能，求出相应的t 值；假设不能，请说明理由.解：(1)VAB= (3,3), OP=(1,2)+ (3t,

8、3t)=(3t + 1,3t + 2),2 假设点 P 在 x 轴上，那么 3t + 2= 0,那么 t =-3 假设点 P 在 y 轴上，那么 1 + 3t= 0,解得 t = 1；1+ 3t0,32假设点P在第三象限，那么解得 t2.2 + 3t0.3不能，假设四边形 OABP 成为平行四边形，丄 丄 1 + 3t= 3,那么 OP= AB，二2+ 3t= 3.该方程组无解，四边形 OABP 不能成为平行四边形.12. 2019 贵州模拟向量 a= (sin0,cos02sinB), b= (1,2).(1)假设a/b,求 tan0的值；假设|a= |b|,00n,求0的值.解: (1)因为 a/ b,所以 2sin0=cos0 2sin0,1于是 4sin0=cos0,故 tan0=4.由 |a= |b|知, si n20+ (cos0 2si n0)2= 12+ 22,所以 12sin20+4si