锐角三角函数 (2)

1、锐角三角函数（第一课时） 教学任务分析教学目标知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵.解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法.情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求.教学重点

2、锐角的正弦的定义教学难点理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比的对应关系.教学过程活动1引入课题始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分钟之后，仍巍然屹立.可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2m，而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险.为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm，根据上面的信息，你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？师生行为从学生熟悉的知识背景出

3、发，教师通过提出问题，激发学生学习本章知识的欲望.活动2探究问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35米，那么需要准备多长的水管?在上面的问题中，如果使出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管?师生行为从实例出发，利用30º角的直角三角形的性质，探究出无论直角三角形的边的大小如何变化，其30º角所对的边与斜边的比值始终等于 .在此过程当中，教师应关注学生是否能找到当三角形的大小发生变化的时候，其比值不变的规律.活动3合作探究如图，任意

4、画一个rtabc，使c=90º，a=45º，计算a的对边与斜边的比 ，你能得到什么结论？师生行为通过小组合作探究，得出45º角的直角三角形也有类似规律.在小组探究过程当中，教师应引导学生从以下二个方面去探究：1. 所得到的比值是否相等？2. 所画三角形的形状和大小是否相同？活动4实验探究如图，利用几何画板的动态演示、测量和计算功能，在30 º角的直角三角形和45 º角的直角三角形的基础上，进一步探究出对于任意直角三角形，都有“锐角a的值不变，a的对边与斜边的比值不变，锐角a的值改变，a的对边与斜边的比值也改变.”并且“锐角a的值增大，a的对边与

5、斜边的比值也增大.”这两个结论.师生行为教师在此过程中动手操作演变过程，学生观察得出结论.在此过程中，教师应提醒学生在每个变化过程当中关注的元素，如角度的变化、角的对边与斜边的长度的变化、比值的变化等等.活动5合作探究如图，在rtabc和rta´b´c´，c=c´=90°,a=a´=，那么 与 有什么关系，你能解释一下吗?在探究的基础上得出正弦函数的定义：在rtabc中，c90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦（sine），记作sina，即sina= = .师生行为学生分组进行讨论,在此过程中给学生思考的空间，让学

6、生通过相似三角形的知识解释比值相等的原因，并在此基础上形成正弦函数的定义.活动6做一做1.如图(1)，在rtabc中，c=90°，则sin b= =_.如图(2), 在rtdef中，f=90°，则sin d= =_.2当a=30°时，sina=sin30°=_,当a=45°时，sina=sin45°=_.3例1   如图(3)、(4)，在rtabc和rtdef中，c=f=90°，分别求出图中sina、sinb和sind、sine的值.师生行为第1、2题提问同学完成.第3题在教师引导的基础上板书出图（3）的

7、解题过程，再由学生演板图（4）的解题过程.活动7巩固练习1.将rtabc （a为锐角）放在放大2倍的放大镜下观察.则a的正弦值（   ）     a、扩大2倍                 b、缩小2倍     c、没有变化         

8、60;       d、无法与原来的值比较2.如图(1),在rtabc 中，c=90°，bc=2，sina= ,则边ac=_.3.根据图(2)，求sina和sinb的值.    4.1817年，两位英国学者用铅垂线测量比萨斜塔的倾斜角度，那时的结果是5°，已知塔身长ab=54.5m， sin5°=0.0872,你能求出塔顶中心点b到垂直中心线的距离吗？（精确到百分位）师生行为在同学们独立完成的基础上，第1、2题提问同学，第3、4题由同学演板，教师在这些过程中发现问题应该及时纠正和调整.活动8小结及作业布置小结回顾本节课我们的学习过程，同学们有什么收获？作业布置1.已知ab