随机事件的概率

1、计算等可能性事件的概率的步骤计算等可能性事件的概率的步骤(l)计算所有基本事件的总结果数计算所有基本事件的总结果数n(2)计算事件计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m(3)计算计算nm P(A) 例例5. 从从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取这七个数中，任取4个组成个组成 没有重复数字的四位数求：没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概率；）这个四位数是偶数的概率；（2）这个四位数能被）这个四位数能被5整除的概率。整除的概率。解解：组成四位数的总结果数为：组成四位数的总结果数为3616AA(1)组成四位偶数的结果数为组成四位偶数的结果数为2536363AAA所以这个四位

2、数是偶数的概率所以这个四位数是偶数的概率12734361625361AAAAP（2）组成能被）组成能被5整除的四位数的结果数为整除的四位数的结果数为25365 AA所以这个四位数能被所以这个四位数能被5整除的概率整除的概率36115361625362AAAAP例例6分配分配 5 个人担任个人担任 5 种不同的工作，求甲不担任第种不同的工作，求甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的概率。一种工作，乙不担任第二种工作的概率。解：解：5个人担任个人担任 5 种不同的工作的结果数为种不同的工作的结果数为 ；甲不；甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果

3、数为 ，故满足条件的概率是，故满足条件的概率是55A3344552AAA2013255334455AAAAP答：甲不担任第一种工作、乙不担任第二种工作的答：甲不担任第一种工作、乙不担任第二种工作的概率为概率为2013例例7.在在100件产品中，有件产品中，有95件合格品，件合格品，5件次品，从中任取件次品，从中任取2 件，计算：件，计算：（1）2件都是合格品的概率件都是合格品的概率;（2）2件都是次品的概率件都是次品的概率;（3）1件是合格品，件是合格品，1件是次品的概率。件是次品的概率。解：从解：从100件产品中任取件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从件可能出现的结果数，就是从100个个

4、 元素中任取元素中任取2个的组合数个的组合数 ，由于是任意抽取，这些结果，由于是任意抽取，这些结果 出现的可能性都相等。出现的可能性都相等。2100C990893)(21002951CCAP答：答：2件都是合格品的概率是件都是合格品的概率是893/990（1）由于在）由于在100件产品中有件产品中有95件合格品，取到件合格品，取到2件合的件合的结果数，就是从结果数，就是从95个元素中任取个元素中任取2个的组合数个的组合数 记记“任取任取2件，都是合格品件，都是合格品”为事件为事件A1，那么事件那么事件A1的概率的概率295C（2）由于在）由于在100件产品中有件产品中有5件次品，取到件次品，取

5、到2件次品的结果数就件次品的结果数就是从是从5个元素中任取个元素中任取2个的组合数个的组合数 ，记，记“任取任取2件，都是次品件，都是次品”为事件为事件A2，那么事件，那么事件A2的概率的概率25C4951)(2100252CCAP答：答：2次都是次品的概率为次都是次品的概率为1/495。（3）记）记“任取任取2件，件，1件是合格品、件是合格品、1件是次品件是次品”为事件为事件A3，由，由于在于在 种结果中，取到种结果中，取到1件合格品、件合格品、1件次品的结果有件次品的结果有 种，种，事件事件A3的概率的概率2100C15195CC19819)(2100151953CCCAP答：答：1件是合

6、格品、件是合格品、1件是次品的概率为件是次品的概率为19/198例例8.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在字可在 0 到到 9 这十个数字中选取，这十个数字中选取，（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？解解：（：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字的位上的数字的0到到9这这10种取法，根据分步计数原理，这种取法，根据分步计数原理，这种号码

7、共有种号码共有104个，又由于随意按下一个四位数字号码，个，又由于随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这按下其中哪一个号码的可能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率张储蓄卡的密码的概率41101P (2)某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？答：所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有答：所以正好按对这张储蓄卡的密码的

8、概率只有4101解解:(2)按四位数字号码的最后一位数字，有按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法，由种按法，由于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率能性都相等，所以正好按对这张储蓄卡的密码的概率1012P答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率答：正好按对这张储蓄卡的密码的概率101巩固：一栋楼房共有一栋楼房共有4个单元，甲、乙、丙三户同住一个单元，甲、乙、丙三户同住一 个单元的概率个单元的概率 在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？ 将将4个编

9、号的球放入个编号的球放入3个编号的盒中，对一于每一个编号的盒中，对一于每一个盒来说，所放的球数个盒来说，所放的球数K满足满足0K4，在各种放法的可，在各种放法的可能性相等的条件下，求：能性相等的条件下，求：第一个盒第一个盒 没有球的概；没有球的概；第一个盒恰有第一个盒恰有1个球个球的概率的概率第一个盒恰有第一个盒恰有2个球的概率个球的概率第一个盒第一个盒 恰有一个恰有一个球，第二个盒恰有二个球的概率球，第二个盒恰有二个球的概率1614314AP551010)(AAP811632441P81323243142CP2783242243CP2743423144CCP某企业一个班组有男工某企业一个班组

10、有男工7人，女工人，女工4人，现要从中选出人，现要从中选出4个个职工代表，求职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率个代表中至少有一个女工的概率6659)(41147411cccAP外形相同的电子管外形相同的电子管100只，其中只，其中A类类40只，只，B类类30只，在只，在运输过程中损坏了运输过程中损坏了3只，如果这只，如果这100只电子管中，每只损坏只电子管中，每只损坏的可能性相同，试求这的可能性相同，试求这3只中，每类恰恰有只中，每类恰恰有1只的概率只的概率nnnAAP2!1)(22n个同学随机坐成一排，求其中甲乙坐在一起的概率。个同学随机坐成一排，求其中甲乙坐在一起的概率。53912

11、0)(3100130130140CCCCAP小结小结：计算等可能事件的概率时，常用到组合的知识和方计算等可能事件的概率时，常用到组合的知识和方 法，要理解组合的概念，熟悉组合数的计算。法，要理解组合的概念，熟悉组合数的计算。计算等可能事件的概率的步骤：计算等可能事件的概率的步骤：计算所有基本事件的总结果数计算所有基本事件的总结果数n；计算事件计算事件A所包含的结果数所包含的结果数m；计算计算P（A）=m/n巩固：一栋楼房共有一栋楼房共有4个单元，甲、乙、丙三户同住一个单元，甲、乙、丙三户同住一 个单元的概率个单元的概率1614314AP解：甲有解：甲有 4 种住法，乙有种住法，乙有 4 种住法

12、，丙有种住法，丙有 4 种住法，共种住法，共有有444=43 种不同的住法；种不同的住法；甲、乙、丙可同时住在甲、乙、丙可同时住在4个单元中的任何一个，共个单元中的任何一个，共A41种种住法住法甲、乙、丙住同一个单元的概率为甲、乙、丙住同一个单元的概率为巩固： 在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？在电话号码中后五个数全不相同的概率为多少？62518910)(5510AAP解：后解：后5位共有位共有105 个号码；个号码； 后后5个数全不相同的有个数全不相同的有A105个；个；在电话号码中后在电话号码中后5个数全不相同的概率为个数全不相同的概率为巩固： 将将4个编号的球放入个编号的球放入3

13、个编号的盒中，对一于每一个编号的盒中，对一于每一个盒来说，所放的球数个盒来说，所放的球数K满足满足0K4，在各种放法的可，在各种放法的可能性相等的条件下，求：能性相等的条件下，求：第一个盒第一个盒 没有球的概率；没有球的概率；第一个盒恰有第一个盒恰有1个球的概率；个球的概率；第一个盒恰有第一个盒恰有2个球的概率；个球的概率；第一个盒恰有一个第一个盒恰有一个球，第球，第二个盒恰有二个球的概率二个盒恰有二个球的概率811632441P81323243142CP2783242243CP2743423144CCP解解：每个球都有：每个球都有 3 种放法，共有种放法，共有 34 种放法；种放法；（1）第一个盒没有球，每个球都有）第一个盒没有球，每个球都有2种放法，共种放法，共24 种放法；种放法；第一个盒没有球的概率为第一个盒没有球的概率为（2）（3）（4）某企业一个班组有男工某企业一个班组有男工7人，女工人，女工4人，现要从中选出人，现要从中选出4个职工代表，求个职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率个代表中至少有一个女工的概率6659)(41147411CCCAPnnnAAP2!1)(22n个同学随机坐成一排，求其中