拉格朗日牛顿插值法实验报告(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上标题：实验一 拉格朗日插值法算法与牛顿插值算法一、 实验目的：1. 体会并了解拉格朗日插值法，用计算机插入x值，输出相应的y值。2. 体会并了解牛顿插值法，用计算机插入x值，输出相应的y值。二、实验原理：1. 拉格朗日插值法的插值公式：Lnx=k=0nykx-x0x-x1(x-xn)x-xkxk-x0xk-xk-1xk-xk+1(xk-xn)2牛顿插值法的插值公式：Pnx=fx0+fx0,x1x-x0+fx0,x1,x2x-x0x-x1+fx0,x1,xnx-x0x-xn-1fx0,x1,xk=j=0kf(xj)xj-x0xj-xj-1xj-xj+1xj-xk三、算法

2、设计与程序流程图：1. 拉格朗日插值法算法分析：a. 输入节点的个数j。b. 输入节点的横纵坐标。c. 输入新插入的节点的横坐标。d. 通过两次循环求得新插入节点的纵坐标。 程序流程图：开 始输入插值个数j输入插入的x 、y k=0;k=j-1;k+b1=xk,b2=yki=0;i=j-1;i+a=xi;c=newx-a;w1=w1*c;e=b1-a;e=0?w2=w2*ew2=w2*(e+1)d=newx-b1;f=d*w2;l=b2*w1/f;L=L+l;w1=1;w2=1;输出newy结 束2. 牛顿插值算法分析：a.输入节点的个数j。b.输入节点的横纵坐标。c.输入新插入的节点的横坐标

3、。d.通过两次循环求得新插入节点的纵坐标。 程序流程图： 开 始输入插入个数j输入插入的x 、y f=0;f=j-1;f+k=0;k=f;k+b1=xk;b2=yki=0;i=f;i+a=xi;e=b1-ae=0?w1=w1*ew1=w1*(e+1)l=b2/w1;L=L+l;w1=1;c=newx-b1;w2*cd=L*w2/c;w2=1;P=P+d;L=0;输出newy结 束四、 源程序：#include stdafx.h#include stdio.hint main()float x20,y20;int k,j,i,flag;float a,b1,b2,c,d,e,f,w1,w2,l,

4、L,newx,P;w1=1;w2=1;L=0;P=0;printf(请输入数据，不得超过20组。n);printf(输入的数据为几组:);scanf(%d,&j);for(i=0;i=j-1;i+)printf(第%d组为:n,i+1);printf(x=);scanf(%f,&xi);printf(y=);scanf(%f,&yi);printf(请选择:1,拉格朗日插值。2,牛顿插值。0,退出。n); scanf(%d,&flag);if(flag=1)printf(请输入插入的数值：);scanf(%f,&newx);for(k=0;k=j-1;k+)b1=xk;b2=yk;for(i=

5、0;i=j-1;i+)a=xi; c=newx-a; w1=w1*c;e=b1-a; if(e!=0)w2=w2*e; if(e=0)e=e+1;w2=w2*e;d=newx-b1;f=d*w2;printf(f=%fn,f);l=b2*w1/f;printf(l=%fn,l);L=L+l;w1=1;w2=1;printf(newy=%f,L);if(flag=2)printf(请输入插入的数值：);scanf(%f,&newx);for(f=0;f=j-1;f+)for(k=0;k=f;k+)b1=xk;b2=yk;for(i=0;i=f;i+)a=xi;e=b1-a;if(e!=0)w1=w1*e;else if(e=0) e=e+1; w1=w1*e;l=b2/w1;L=L+l;w1=1;c=newx-b1;w2=w2*c;d=L*w2/c;w2=1;P=P+d;L=0;printf(newy=%f,P);if(flag=0)return 0;五、 程序执行情况：1. 拉格朗日插值法：2. 牛顿插值法：六、 结果分析：引用课本例2进行拉格朗日插值法验证，与课本上的结果相一致，引用课本例4进行牛顿插值法验证，与课本答案相差0.，是因为课本的有效数字与计算机取得不同，所以经过计算、运行基本达到了预期效果。此程序可以用做数学计