数形结合让数学课堂灵动起来

1、数形结合，让数学课堂灵动起来 数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。它们犹如网络，犹如蛛网，环环相扣，将全部数学知识有机地结合，系统地编织在一起。只有当学生掌握了那些数学思想方法，再去学习相关的数学知识，才能具有足够的稳定性，才能牢固地掌握学习新知识的方法。不言而喻，数学思想方法是通过数学学习后“种”在脑子里的、是让学生终身受益的瑰宝。数学思想有很多，在小学，数形结合思想就是其中一种重要的思想。它包含两点内容：“数”上构“形”，以形思数，“形”中觅“数”，以数想形。数学是研究数量关系、空间形式及其相互关系的学科，通过数形结合来研究问题，可以让数量关系

2、与图形的性质的问题得到很好地转化，通过几何直观可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化，可以帮助理解各种公式、可以帮助理解图形的性质、可以借助表象发展空间观念，更好地展现知识的建构过程。当然，“数”上构“形”，以形思数；“形”中觅“数”，以数想形，这两点又不是彼此独立的，而是互相联系的。在小学数学教学中，数形结合是一种重要的数学思想方法，需要我们在平时的教学中有机地渗透，并不断研究渗透的策略。一、数形结合，激发学生的学习兴趣俗话说：“兴趣是最好的老师”。兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，是学生学习的内驱力。小学生只有对

3、学习感兴趣了，才会自主地、自觉地去观察、研究和探索。数形结合，创设与知识信息相关的各种情景，可激发学生学习的浓厚兴趣，产生学习热情。笔者曾上过一堂数学课：鸡兔同笼，对于如此难的题目，怎样才能让学生喜欢并学会呢？我查阅了很多资料，发现很多老师都采用数形结合的方法，可行吗？试过才知道，于是我就在课堂上让学生动笔画，即用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来代替动物的脚，在画的过程中发现多了或少了可以马上修改。画好后选取部分作品加以展示，并请学生说说想法，事实证明，这样的教学既满足了学生的表现欲，学生又显得异常兴奋，丝毫看不出由于内容的难度而带来的疲倦。学生在简单画的过程中，对鸡兔同笼中“几个头

4、、几只脚”有了一个最基本的认识，对这类题目的第一个感觉就是有趣。二、数形结合，帮助学生生成数感数学课程标准明确要求：“教师在教学中要培养学生良好的数感”。那么什么是数感呢?所谓数感就是一种数学素养,就是一个人对数与运算的感觉、感受乃至感情，是对日常生活中的数与运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，理解数的意义，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。能用多种方法来表示数，能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能估计运算的结果，能为解决问题而选择适当的方法。良好的数感的建立有助于学生创新精神和实践能力的培养。培养学生数感是当前数学教学的一个重

5、要任务。1、在数概念学习中建立数感正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。数学概念教学是数学中的一个重要组成部分。搞好概念教学，是搞好其他教学的关键。在小学阶段，经常有学生机械的学习记忆概念，这样不仅没有掌握理解概念，还加重了学习负担，根据小学生的特点和小学数学概念的表述特点，我们应尽可能地通过直观、具体的形象，通过数形结合来帮助学生认识概念的本质属性。例如:教学“10的认识”时，可以引导学生观察教学挂图，让学生数一数，发现有几只小鸟（10位），几棵树（10位），几位小朋友（10位），有几朵花（10朵）从中引出“10”这个数，学生认识10后，还可以让学生观察身上有没有能用10这个数来表示的，

6、学生很容易发现自己有10个手指头，10个脚趾头。自己的周围有没有能用10来表示的等等，这些活动不仅受学生喜欢，还可以获得数感启蒙，培养学生的“亲数学”行为，使学生对数学充满乐趣。2、在数的运算中发展数感学生对运算方法的判断，对运算结果的估计及其合理性的解释，都与数感有着密切的联系。学生在探索运算的过程中，促进了数感的建立和数学素养的提高。因此，引导学生在运算的过程中选择恰当的算法，灵活自觉地估算，既是培养学生数感的需要，也是形成数感的具体表现。如在教学“加法”时，教材创设了学生熟悉的活动情境“折纸游戏”：折了1只红色的纸鸟，2只蓝色的纸鸟。教学时，我让学生观察叙说：红色纸鸟的只数可以用“1”表

7、示，蓝色纸鸟可以用“2”表示，一共折的纸鸟只数可以用“3”表示；要求一共有多少只纸鸟，可以把“1”和“2”合并起来，在数学上把这种运算叫做“加法”，写成“12=3”；然后让学生联系情境说一说“1”“2”“3”和“”各表示什么含义，逐步形成对加法意义的认识。这样的教学过程，学生对加法含义的理解，是建立在丰富的感性积累基础之上，在头脑中形成显明的动态表象，从而获得关于加法运算意义的准确理解。3、在解决问题中强化数感解决问题也称应用题教学，历来都是小学数学教学的重点和难点，明明学生在课堂上已经听懂了，学会了，可在运用时却又茫然失措。我认为主要是学生欠缺一些数学思想方法的缘故。如何让学生在学会数学知识

8、的同时，又学会数学思想，一直是众多教师探究的重要课题。通过数形结合分析和解决问题，可以将解决问题中的各种数量关系直观的呈现在学生面前，提高解题效率。如：一桶油，连桶共重20千克，吃了一半油后，连桶重12千克。原来满桶的油重多少千克？桶重多少千克？分析：桶和油之间到底是一种什么样的数量关系；吃了一半油后，桶和油之间又是一种什么样的数量关系？低年级同学对此类数量关系大都感到十分抽象，不容易很快理解。如运用下面形象的图形来表示它们之间的数量关系，同学们马上就一目了然，明白了桶、油的关系，巧妙地解决了这个问题。 空桶 油 没吃前： 十 整桶油 20千克 吃一半后： 十 半桶油 12千克桶没有变，而油少

9、了一半，20-12=8（千克）是一半油的重量，那么满桶油就是8+8=16千克，桶则是20-16=4千克。在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。三、数形结合，提高学生计算能力小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在新课程改革之后，老师

10、们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。1、 在理解算理过程中渗透数形结合思想。在很多的计算课教学中，花大力气讲的就是算理，而要讲请算理我认为利用图来讲解，会收到事半功倍的效果。例如在教学“分数的基本性质”时，让学生进行动手操作，每人准备三张长条纸片，分别用折、画

11、的方法表示出、，然后再进行观察、比较、归纳，得出分数的基本性质。通过这样的动手操作，能最大限度的发挥学生的主观能动性，从而主动的获取知识与技能。这里教师只要作适当地评价与点拨就可，这是光用嘴巴讲所无法比拟的。又如教学有余数的除法： 9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。生：9÷4师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？生：能搭2个正方形，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。师反馈板书：9÷4=21，讲解算理。师：看着这个算式，教师指一个数，你否在小棒图中找到相对应的小棒？通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余

12、数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。通过数形结合，学生学得轻松，理解得也比较透彻。 2、在培养估算意识中渗透数形结合思想估算教学首先要培养学生的估算意识，要让学生自主地学会选择估算策略解决问题。估算教学不仅仅局限于值域的多少还要引导学生把估算得数与实际得数相比较，判断出所求的近似数是估大了还是估小了，进一步地明确值域的范围，是估算教学的重要任务。小学生抽象思维比较薄弱，对于所求值估大估小的判断就成了乘法估算教学的难点。为此，教师要积极关注学生的认知经验背景

13、，要让学生在直观、形象思维中理解估算，进而会正确判断所求估值。例如，在教学“三位数乘两位数估算”时，教材呈示了“四年级去春游。每套车票和门票共要19元，一共需要买104套票。四年级大约需要准备多少钱？”的抽象代数问题，由于四年级学生有了求长方形面积的经验，因此我抓住乘法估算与长方形面积之间的内在联系，利用数形结合，把“四年级学生秋游”的抽象代数问题，改编成“学校想买一块劳动基地给小朋友种植蔬菜”的直观几何问题：学校想买一块面积1800平方米以上的地皮。土地开发商张经理向他推荐了这样一块长方形地：长104米，宽19米。这块地符合校长的意愿吗？这样让学生在估算后，再借助课件的演示操作，在直观的长方

14、形图示中，通过看一看、找一找、比一比，形象地识别、判断所求值域是估大还是估小，及估多了多少，还是估少了多少，为下一环节的数学推理奠定基础。借助数形结合，不仅仅让学生直观判断出估算方法的值域范围，而且能沟通各种估算方法的值域之间的关系，培养了学生灵活的判断能力。四、数形结合，形成学生的空间观念空间观念是物体的形状、大小、长短和互相位置关系的表象。要培养和发展学生的空间观念，教学时就一定要联系实际，让学生看到具体的形。如要使学生获得长度单位1厘米的表象，学生要先用直尺量图钉、手指，1厘米大约是1枚图钉的长，食指的宽也大约是1厘米；要使学生获得面积单位1平方厘米的表象，就让学生先用边长是1厘米的正方

15、形量一量大拇指的指面，大拇指的指面大小大约是1平方厘米，通过这样在实际中量一量，比一比，1厘米的长短，1平方厘米的大小就在学生大脑中留下了表象，形成了空间观念。如：在学习了长方形和正方形的周长之后，我出了这样一道题：“把两个边长为10厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？”没有几分钟，就有学生大喊：“10×4×2=80厘米”，“是这个答案吗？”经我这样一问，很多学生陷入了困惑状态，于是我趁机提醒：“你们把图画出来看看吧。”学生纷纷动笔，不一会儿就有小朋友激动地叫起来：“不是80厘米！”“原来是60厘米！我还能用图来表示。”响应的学生越来越多，刚才的疑问也在动笔画的过程中解决了。要求拼割图形的周长，重点是要弄清周长是由哪几条边构成的。但是让学生光凭想象，学生的考虑一定会不周全，