家教数学总复习-导数概念与应用(文科数学)

1、数学总复习导数概念与应用1导数的概念与几何意义11 导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。1.2 导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。1.3几种常见函数的导数: ;

2、 ; ; .1.4 两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：2 / 21=（v0）。2 导数与函数的单调性以及函数的极值2.1 导数与函数的单调性一般地，设函数在某个区间a,b可导，如果，则在区间a,b上为增函数；如果，则在区间a,b上为减函数；如果在某区间内恒有，

3、则为常数；2.2极点与极值曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；2.3 函数的最大值与最小值一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在区间a,b上最大值与最小值的步骤如下：求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的值(a)、(b)；将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。3 导数的综合应用题3.1 导数的综合应用题,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机地结合在一起，设计综合

4、问题。包括：（1） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参数的不等式、不等式的恒成立的求解；高考资源网（2） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；（3） 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题；（4） 通过构造函数，以导数为工具证明不等式；（5） 导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个方向一 ：导数的基本概念1 已知f(x)=x2+2f(1)x，则f(0)=( )A 2 B -2 C -4 D 02 若函数

5、f(x)=13x3-f(1)x2+x+5，则f（1）的值是( )A -2 B 2 C -23 D 233 已知函数f(x)的图像在点p（5，f(5)）处的切线方程是y-x8，则F(5)f（5）（）A-2 B 2C 3D 34 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_5 已知直线y=x+2与函数y=ln(ex+a)的图像相切，e为自然对数的底数，则a的值是( ) A. e2 B -e2 C 2e D -2e6 设f(x)和g(x)是R上的可导函数，f(x)和g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)+f(x)g(x)<0，则当a<x<b时,有（ ）A f(x

6、)g(b)>f(b)g(x) B f(x)g(a)>f(a)g(x)C f(x)g(x)>f(b)g(b) D f(x)g(x)>f(b)g(a)7 已知函数y=(xR)满足f(x)>f(x)，则f(1)与ef(0)的大小关系式( )A f(1)<ef(0) B f(1)>ef(0) C f(1)=ef(0) D 无法确定二 函数的极值与值域1 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f ¢(x)的图象可能为() 2 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）3 已知函数f(x)=

7、x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2，且x1-2,-1,x21,2，则f(-1)的取值范围是( )A -32,3， B 32,6, C 3,12 D -132,124. 若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A. 1,+) B 1,32) C 1,2) D 32,2)5. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，若f(x)在区间(-1,0)上为单调递减，则a2+b2的取值范围是( )A.94,+） B.(0,94 C 95,+）D (0,956 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A,则称区间A为f(

8、x)的保值区间。若g(x)=x+m-lnx的保值区间是2,+)，则m的值是_7 如果不等式x3-3>ax-a对一切3x4恒成立，则实数a的取值范围是_8 . 已知函数f(x)=x-1x+1，g(x)=x2-2ax+4,若x10,1,x21,2,使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_三 导数的综合应用1 设函数在及时取得极值 求a、b的值； 若对于任意的，都有成立，求c的取值范围2 设函数f(x)=x3-92x2+6x-a，若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围已知函数f(x)= 13x3- a2x2,g(x)= 12x2-ax+ a22(1) 当a=2时，求曲线y=f

9、(x)在点P(3,f(3)的切线方程(2) 若函数H(x)=f(x)-g(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围3 已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2(1) 求函数f(x)的解析式(2) 若函数g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围4 已知函数f(x)=x3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18（1） 求a的值（2） 若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=2bx2-7x-3-b在-1,1上的图像有交点，试求b的取值范围5已知函数f(x)=x2+3ax+lnx在x=1处有极小值-2（1） 求函数f(x)的解析式（2） 若函数

10、g(x)=mf(x)-2x-1在(0,2)上只有一个零点，求m的取值范围6 若函数，当时，函数极值， 求函数的解析式； 若函数有3个解，求实数的取值范围7 已知x=3是函数f(x)=aln(x+1)+x2-10x的一个极值点(1) 求a的值(2) 求函数f(x)的单调区间(3) 若直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点，求b的取值范围8设函数在及时取得极值 求a、b的值； 若对于任意的，都有成立，求c的取值范围9 已知f(x)=2ax-bx+lnx在x=1与x=12处取得极值（1） 求a,b的值（2） 若对x14,1时，f(x)<c恒成立，求实数a的取值范围10 已知函数f(x)=

11、ex-ax, aR(1) 求函数f(x)的单调区间(2) 若x 0,+)时，总有f(x)0成立，求实数a的取值范围11 已知f(x)=ax+bx+2-2a（a>0）的图像在点(1,f(1)处的切线方程与直线y=2x+1平行(1) 求log2(a-b)的值(2) 若f(x)-2lnx0在1,+)上恒成立，求a的取值范围12 已知a0,函数f(x)=a(2x3-7x2+4x),xR（1） 若函数f(x)有极小值-4，求正实数a的值（2） 当x-2,1时，不等式f(x)<1727恒成立，求实数a的取值范围13 已知函数f(x)=x3+ax2+x+1，aR（1） 讨论函数f(x)的单调区间

12、（2） 设函数f(x)在区间(-23，,-13)上是减函数，求a的取值范围14 已知函数f(x)=x2+ax2-x+2,(aR)（1） 若f(x)在（0,1）上是减函数，求lg(9-a)的值域（2） 若f(x)的单调递减区间是(-13,1)求函数y=f(x)图像过点(1,1)的切线与两坐标轴所围成的面积15 设函数f(x)=lnx+x2-2ax+a2,aR(1) 若a=0,求函数f(x)在1,e上的最小值(2) 若函数f(x)在12,2上存在单调递增区间，求实数a的取值范围(3) 求函数f(x)的极值点16设函数f(x)=（x-1）2+blnx,其中b为常数（1） 当b>12,判断函数f

13、(x)在定义域上的单调性（2） 若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点17 设函数f(x)= a3x3+1-a2x2-x,aR(1) 当a=-2时，求函数f(x)的单调递减区间(2) 当a-1时，求函数f(x)的极小值18 设（1） 若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2） 当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.19 已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)(1) 当a=12时，求函数f(x)在12,3上的最大值(2) 若f(x)在定义域上是增函数，求a的取值范围20 设a为常数，函数f(x)=ax3-3x2(1) 若x=2是函数的极值点，求实数

14、a的值(2) 若函数g(x)=exf(x)在0,2上是单调减函数，求实数a的取值范围21已知函数f(x)=ax2-(2a-1)x-lnx(a0)（1） 当a=2时，判断函数f(x)在区间(1e,e)上的零点个数（2） 若函数f(x)在(1,e)上是单调函数，求a的取值范围22已知函数f(x)= 12x2-(a+1)x+a(1+lnx)（1） 求曲线y=f(x)在(2,f(2)处与直线y=-x+1垂直的切线方程（2） 当a>0时，求函数f(x)的极值23已知f(x)=ax-lnx,x(0,e,其中e为自然常数（1） 若x=1为f(x)的极值点，求f(x)的单调区间和最小值（2） 是否存在实

15、数a，使得f(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由（3） 设g(x)=lnxx,在(1)的条件下，求证：f(x)>g(x)+1224已知函数f(x)= 12ax3-32x2+32a2x(aR)(1) 若在x=1处函数f(x)取得极大值，求a的值(2) 若函数g(x)=f(x)+f（x）-32a2x（x0,2）在x=0处取得最大值，求a的取值范围25已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(1) 若函数f(x)的图像经过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a、b的值(2) 若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围26设函数f(x)=-

16、13x3-13x2+53-4(1) 求函数f(x)的单调区间(2) 设a1,函数g(x)=x3-3a2x-2a，若对于任意x10,1,总存在x00,1,使得f(x1)=g(x0)成立，求实数a的取值范围27设函数f(x)=2x2+2xx2+1,函数g(x)=ax2+5x-2a(1) 求f(x)在0,1上的值域(2) 若对于任意x10,1,总存在x00,1，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围28已知函数f(x)=x3-ax2+10(1) 当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程(2) 在区间1,2内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围

17、29 已知函数f(x)= -13ax3-12x2+bx(a-12且a0)的一个极值点点是x=1(1) 当a=-13,求函数f(x)的单调区间(2) 设g(x)=x2-3x+2,对于区间1,2内的任意实数x1,x2,都有f(x1)>g(x2)，求实数a的取值范围30已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3，其中a为实数（1） 设t>0,求函数f(x)在区间t,t+2上的最小值（2） 若对一切x>0，不等式2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围31设函数f(x)= 13x3-(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a1（1） 讨论f(x)的单调性（2） 是否存在实数a1，使得对任意x0,都有f(x)>0成立？若存在，求出a的所有可能值。32已知函数f(x)=lnx-ax（1） 若a=-e，求f(x)的单调区间（2） 若f(x)在1,e上的最小值为2，求a的值33已知函数f(x)= 13x3+ax2+bx的极大值为x=-1(1) 用实数a 来表示实数b,并求a的取值范围(2) f(x)在-