《正比例函数》导学案

1、19.2.1 正比例函数【学习目标】1.理解正比例函数的概念及其图象的特征2.能够画出正比例函数的图象3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题【学习重点】正比例函数的概念【学习难点】正比例函数特征教学过程：【板块一】核心知识1、一般地，形如 （k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2、一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。当k 0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当k 0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。【板块二】探索新知问题：201

2、1年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300kmh.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？思考：下列问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是请写出函数解析式。有哪些共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)变化而变化;_(3)每个练习本的厚度为

3、0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;_(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。_一般地，形如 （k是常数，k0)的函数，叫做 ，其中k叫做 。【板块三】典型例题例1 下列哪些函数是正比例函数.（1） （2） （3）（4） （5） (6)例2：已知函数，当m取什么值时，y是x的正比例函数？例3：画出下列正比例函数的图象解：列表：3210123在同一直角坐标系内，画出它们的图象解：列表：3210123在同一直角坐标系内，画出它们的图象讨论交流:函数的图像经过 象限和 象限，从左向右 函数的

4、图像经过 象限和 象限，从左向右 一般地，正比例函数（是常数，）的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线。（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ 0 ， ）和（ 1 ， ） （3）当k 0时，直线经过 象限，随的增大而 当k 0时，直线经过 象限，随的减小而 当k 0时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当k 0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。【合作探究】总结：正比例函数的解析式为_相同点图像所在象限图像大致形状随的增变化【板块四】巩固练习1、下列函数钟

5、，那些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7） （8）2、（1）若是正比例函数，则 （2）若函数是关于的正比例函数，则 3、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y04、已知正比例函数的图像过第二、四象限，则（ ）A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小C、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；D、不论x如何变化，y不变。5、当时，函数的图像在第（ ）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三6、函数的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）A、3 B、3 C、 D、7、若A（1，m）在函数的图像上，则m=_，则点A关于y轴对称点坐标是_；8、若B（m，6）在函数的图像上，则m=_，则点A关于x轴对称点坐标是_；9、y与x成正比例，当x=3时，则y关于x的函数关系式是_10、函数的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_），y随x的增大而_11、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。12、已知