三角形内角和定理的证明

1、三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 电白县麻岗中学 许伟坚（北师大版数学八年级下册）同学们，你们好！这节课我们要掌握三角形内三角形内角和定理角和定理，并初步学会利用辅助线证题利用辅助线证题，同时培养大家对图形的观察、猜想和论证能力。 第六章证明（一）第六章证明（一） 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明（北师大版数学八年级下册）用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如下图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢？其内角会产生怎样的变化呢？我们先观察如下的实验：我们先

2、观察如下的实验： 看实验：请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少度？看实验：请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少度？想点想点当点当点A离离BC越来越近时越来越近时,A越来越接近越来越接近180,而其他两角而其他两角B和和C 越来越接近于越来越接近于 0 当点当点A远离远离BC时，时，A越来越趋近于越来越趋近于0,而而AB与与AC也逐渐趋向平行，也逐渐趋向平行，这时这时,B、C逐渐接近为互补的同旁内角逐渐接近为互补的同旁内角.即即B+C180.是180但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢？请同学们再来看下图实验. 很好，同学们这样我们就可以证明

3、了：三角形的内角和等于180 这里我们把三角形固定在黑板上，然后把三角形ABC上的B剥下来，沿BC的方向平移到ECD处固定，再剥下上层的A，把它倒置于C与ECD之间的空隙ACE的上方.这时，A与ACE能重合吗？接下来请同学们证明：三角形的内角和等于接下来请同学们证明：三角形的内角和等于180这个真命题这个真命题.我们猜了！我们猜了！三角形的内角之和正好为一个平角三角形的内角之和正好为一个平角.因为同位角B =ECD.所以CEBA.即是AACE（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）已知，如右图，ABC.求证：A+B+C=180AB CED12证明：A+B+ACB=180（等量代换）即

4、：A+B+C=180.提示提示:延长BC 到D,过点C作射线CEBA,这样就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置 .作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则1=A（两直线平行，内错角相等）2=B（两直线平行，同位角相等）ACB+1+2=180（1平角=180） 这里的，称为这里的，称为辅辅助线助线，辅助线辅助线通常画为通常画为虚线虚线ABC如右图，ABC.求证：A+B+C=180DEF在证明三角形内角和定理时，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A处，他过处，他过点点A作直线作直线PQBC.（如右图）他的想法可（如右图）他的想法可行吗？行吗

5、？PQBC（已作）PAB=B（两直线平行，内错角相等） QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180（1平角=180）B+BAC+C=180（等量代换）AB CP Q如右上图，在BC上任取一点D，过点D分别作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.AEFB CD四边形AFDE是平行四边形（平行四边形的定义）BDE=C（两直线平行，同位角相等） FDC=B（两直线平行，同位角相等）EDF=A（平行四边形的对角相等）BDE+EDF+FDC=180（1平角=180）A+B+C=180（等量代换）随堂练习随堂练习1、2.1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多

6、少度？请证明你的结论.如图一，在ABC中，C=90A+B+C=180A+B=90.如图二，ABC是等边三角形，则：A=B=C.A+B+C=180A=B=C=60答案：90 602.如右下图,已知，在ABC中，DEBC，A=60,C=70,求证：ADE=50.证明：DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=70（已知）AED=70（等量代换）A+AED+ADE=180（三角形的内角和定理）ADE=180AAED（等式的性质）A=60（已知）ADE=1806070=50（等量代换） 这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角