九年级数学下册23相似三角形的应用举例教案人教版

1、1 1 / / 7 72723 相似三角形的应用举例1 1.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；（重点）2 2 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知 道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎 样测量金字塔的高度的吗？2 2 / / 7 7二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根 2m2m 长

2、的竹竿EF的影长GE为 1.2m1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成3030角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是 3.6m3.6m，求树AB的长.BC2解析：先利用BDGAFGE得到 3636 = 1-21-2，可计算出BC=6m6m 然后在 RtRtABC中利用 含 3030 度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长.BC EF BC2 2解：如图，CD=3.6m3.6m, /BD&AFGE- = ，即亍=，BC=6m.6m.在 RtRtABC CD GE3.63.61.21.2中，/A= 3030,.AB=2 2BC=12m,12m,即树长AB

3、是 12m.12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题.利用相似三角形对应3 3 / / 7 7边成比例建立相等关系求解.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 1 题【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m.20m.当她与镜子的距离CE=2.5m2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）.4 4 / / 7 7解析：根据物理知识得到/

4、BEA=ZDEC所以可得厶BA0ADCE再根据相似三角形的性质解答.解：如图，根据光的反射定律知/BEA=ZDEC/BAE=ZDCE=9090,仏BA012.8m.12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程解 题时要灵活运用所学各学科知识.变式训练：见学 练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 5 题【类型三】 利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上. 小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为 9.6m9.6m,在墙 面上的影长CDDCEAB_AEDC ECTCE=2.5m2.5m,DC=1.6m1.6m,

5、AB2020= 2525二 A*A* 12.812.8 ,大楼AB的高度为5 5 / / 7 7为 2m.2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1m1m 的标杆的影长为 1.2m.1.2m.请帮助 小明求出旗杆的高度.解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可.解：如图，过点D作DE/ BC交AB于E,.DE= CB=9.6m9.6m,BE= CD=2m2m 在同一时 刻物高与影长成正比例，EA：ED=1 1 ： 1.21.2 , ,AE= 8m,8m, / /AB= A曰EB=8 8 + 2 2= 10m10m 学 校旗杆的高度为 10m.10m.方法总结

6、：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆 （或直尺）的高（长）作为三角形 的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 3 题【类型四】 利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到 19281928 年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个 纪念碑 有多高呢？ ”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度（画出示意图），并说明理由.6 6 / / 7 7解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E,人退后到D处，在

7、镜子里恰好看见纪念碑顶A若人眼距地面距离为CD测量出CD DE BE的长，就可算出纪念碑AB的高.解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E,人退后到D处， 在镜子里恰好看见纪念碑顶A若人眼距地面距离为CD测量出CD DE .BE的长，就可算 出纪念碑AB的高.理由：测量出CD DE BE的长，因为/CED=ZAEBZD=ZB=9090,易得AB0ACDE CD DE亠根据AETBE即可算出AB的咼.方法总结： 解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，学问题求解.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6 6 题三、板书设计1 1.利用相似三角形测量物体的高度；2 2利用相似三角形测量河的宽度；3 3.设计方案测量物体高度.将实际问题抽象出数7 7 / / 7 7通